Hilfe bei Matheaufgabe (Stochastik)?

14. ∗ Medizinische Diagnostik 2

Der Arzt in einer Rheuma-Ambulanz betreut im Jahr etwa 200 Patienten jüngeren und mittleren Lebensalters mit chronischen Rückenschmerzen, die nicht eindeutig auf einen Bandscheibenvorfall zurückzuführen sind. Aus langjähriger Erfahrung weiÿ der Arzt, dass bei etwa 60 % der Patienten ein Morbus Bechterew (K+) vorliegt. Um die Sicherheit bezüglich der Diagnose zu verbessern, könnte er eine HLA-Typisierung durchführen lassen. Er wweiß , dass 95 % aller Patienten mit einem Morbus Bechterew (K+) das HLA-Antigen B 27 (T+) haben, das in der übrigen Bevölkerung (K−) nur mit einem Anteil von 8 % vorkommt.

Wie ändert sich die Sicherheit der Diagnose, nachdem der Arzt erfährt, dass das Ergebnis der Typisierung positiv ist? 

Also ich komm nicht weiter. Ich weiß es gibt da ne Formel für bedingte wahrscheinlichkeit, aber könnte ich nicht einfach sagen, dass die Wahrscheinlichkeit T+ zu haben ohne ne andere Krankheit 8% ist und dann einfach sagen, dass wenn jemand positiv gestestet wird er zu 92% ne Krankheit hat. Dann die 0.92 × 0.95 (Wahrscheinlichkeit dass man K+ hat ) und ende?

P.s bei einer anderen Aufgabe komme ich garnicht klar.

15. ∗ Zuverlässigkeit von Zeugenaussagen

In Syldenna wurde bei einem Unfall ein Kind von einem Auto angefahren und schwer verletzt. Der einzige Zeuge am Tatort behauptet, ein grünes Taxi gesehen zu haben. In Syldenna gibt es nur zwei Taxiunternehmen: Die Blauen mit einer Flotte von 5 000 Fahrzeugen und Die Grünen mit nur 100 Fahrzeugen. Der Zeuge ist sehr glaubwürdig. Er verwechselt die Farben in nur 5 % aller Fälle.

(a) Was ist wahrscheinlicher: Das Taxi ist grün. oder Das Taxi ist blau.?

(b) Vergleiche obige Wahrscheinlichkeiten mit denj

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rechnen, Funktion, lineare Algebra, Mathematiker, Statistik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitstheorie, Mengenlehre, Beweis, Binomialverteilung, Analysis

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