Stochastisch unabhängig?
Es geht um unten aufgelistete Aufgabe. Ich bin mir sehr unsicher über meine Denkvorgehensweise.
1. stochastisch abhängig: wenn A eintritt, ist B automatisch ausgeschlossen
2-4. stochastisch unabhängig: wenn A eintritt, kann doch nach wie vor unabhängig davon B auftreten?
Bin mir bei 2-4 sehr unsicher... Könnt ihr das evtl. durch Szenarien widerlegen?
Würde mich freuen
1 Antwort
Mengen aufschreiben und prüfen, ob P(A) * P(B) = P(A ∩ B) gilt. :
- A = {2,4,6}, B = {1,3,5},A ∩ B = {}, P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = 0, also nicht unabhängig
- A = {3,4,5,6}, B = {2,4,6}, A ∩ B = {4,6}, P(A) = 2/3, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = 1/3, also unabhängig.
Und so machst du das weiter.
Oder du überlegst es dir quasi ohne Rechnen: Wenn ich einfach nur würfele, dann würfele ich mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 eine gerade Zahl, denn die Hälfte aller Zahlen sind ja gerade. Wenn ich jetzt schon weiß, dass ich eine Zahl >= 3 geworfen habe - hat sich dann die Wahrscheinlichkeit geändert? Nein, denn unter den Zahlen >= 3 sind ja auch die Hälfte gerade, es hat sich also nichts geändert.
Wenn ich jetzt aber schon weiß, dass ich eine Zahl >= 4 gewürfelt habe, dann gibt es da ja nur noch eine ungerade (nämlich 5) und zwei gerade Zahlen (nämlich 4 und 6), die Wahrscheinlichkeit, eine gerade gewürfelt zu haben, ist also jetzt 2/3. Das heißt die Wahrscheinlichkeit ist jetzt nicht mehr gleich - also stochastisch abhängig.