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Thema Wahrscheinlichkeit
  1. 5 P.
wahrscheinlichkeitsrechnung erwartungswert spiel?

es geht jetzt weniger um (geld) gewinne sondern eher um die zeit, die es braucht, ein gewisses spiel zu gewinnen.
Der Ablauf ist wie folgt:
Man startet das Spiel.
Man spielt einen gewissen Abschnitt 6 Stunden lang.
Zufällig wird dann entschieden ob man gewonnen oder verloren hat.
(gewinnwahrscheinlichkeit bspw p=0,000000005%)

hat man gewonnen, ist das spiel zu ende.
Hat man verloren, startet man von neuem.
selbstredend hat man realsitisch gesehen trotzdem zig mal 6 stunden in verlorenen, vorherigen versuchen verschwendet.
man beginnt also wieder von vorne, spielt den 6 stunden abschnitt, und verliert oder gewinnt wieder.

am ende des 6 stunden abschnitts wird also zufällig entschieden, ob das spiel zu ende ist (zusammen mit einer gewissen zeit an aufgebrauchten stunden um dieses ergebnis zu erreichen) oder man den abschnitt wiederholen muss (d.h. zu der bisher verbrauchten zeit noch weitere zeit hinzugkommt für einen oder ehrere zukünftige versuche).

Nun würde mich interessieren was der erwartungswert des ganzen ist.

sei p die gewinnwahrscheinlichkeit.

dann würde ich annehmen dass sich der erwartungswert in der richtung ausdrücken lässt wie (x sei der erwartungswert)
x=p*x+(1-p)*(x+6)
oder so.
Wer kennt sich hier mit sowas aus und kann mir weiterhelfen?
(achja, aufgeben nach einem erfolglosen run darf der spieler nicht.
er muss es immer und immer wieder versuchen bis er gewinnt!)

Mathe Stochastik Wahrscheinlichkeit endlosspiel
1 Antwort
Prozentanzeige beim Poker?

Hallo zusammen!

Ich beschäftige mich gerade mit dem berechnen von Prozenten und Wahrscheinlichkeiten beim Pokern. Allerdings bin ich dort auf ein Problem gestoßen was ich leider nicht lösen kann.

Jeder hat bestimmt schon mal im fernsehen Poker gesehen oder auf PokerStars gespielt. Dort werden immer neben den Poker Händen die Wahrscheinlichkeiten für Sieg oder Niederlage eingeblendet.

Darauf bezieht sich meine Frage

Ich versuche das Problem mal so detailliert wie möglich zu formulieren.

Situation vor dem Flop

AA karo/Pik (87,4%) vs KQ herz/Pik (12,2%)

Situation nach dem Flop ..9h5kr2p..

AA (96,7%).....KQ (3,3%)

Situation auf dem Turn ..10ka..

AA (90,4%) ..... KQ (9,6%)

Sie sehen in dem Beispiel dass sich die Prozentzahlen von Pre Flop nach Postflop zum turn hin jeweils ändern.

Die erste Frage bezieht sich auf die Prozentangaben wie diese zustande kommen. Die zweite Frage bezieht sich auf den Faktor mit dem sich die Prozentzahlen von mal zu mal ändern. Und um es anwendbar gegen mehrere Gegner zu machen habe ich ein zweites Beispiel indem die Prozentzahlen noch ganz anders aussehen.

Situation vor dem Flop

AA (68,9%) vs KQ (12,7%) vs 88 (18.1%)

Der Flop und der Turn sind die gleichen Karten wie oben.

Situation nach dem Flop

AA (86,2%).....KQ (3,3%) .....88(10,5%)

Situation am Turn

AA (85,9%) ..... KQ (9,4%) .....88(4,8%)

Sie sehen dass sich mit zwei Gegnern die Prozentzahlen um einiges nach unten bewegen. Wie sich das verhält würde ich auch gerne wissen da man am Pokertisch öfters gegen zwei Gegner antreten muss.

Ein detailliertes Beispiel würde mir sicher weiterhelfen

Vielen Dank im voraus!

Poker Glücksspiel Stochastik Wahrscheinlichkeit wahrscheinlichkeitstheorie Prozentanzeige
1 Antwort
KI für Blackjack Entscheidung für nächsten Zug?

Hallo liebe Community,

ich möchte eine kleine KI für Black Jack entwickeln und brauche eine Art Formel oder Berwertungsfunktion um den nächstbesten Zug zu berechnen

Ich erläutere das am Besten anhand eines Beispiels:

Dealerhand = 2

Spielerhand=16

Mein Programm hat auf Basis der vorhanden Karten errechnet, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 38,46% gibt, dass der nächste Punktestand für den Spieler zwischen 17 und 21 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit dass der Spieler bustet, also mehr als 21 zieht beträgt dann 61,53%. Beim Spieler handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit des nächsten Zuges, beim Dealer allerdings um die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Kombinationen, die zu einem Punktestand zwischen 17 und 21 führen können. Wobei beide Spieler stehen bleiben sobald die 17 oder größer erreicht ist. Das ist deshalb so, weil der Dealer prinzipiell immer bis mind. 17 ziehen muss, der Spieler allerdings kann nach jedem Zug neu entscheiden.

Für den Dealer habe ich berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit einen Punktestand zwischen 17 und 21 zu erhalten 62,44% beträgt und die Wahrscheinlichkeit zu busten (über 21) beträgt 37,55 %. Es ist noch zu beachten, dass wenn der Spieler bustet, das Spiel automatisch als verloren gilt, d.h. der Dealer spielt nicht mehr.

Wie kann ich nun diese Werte sinnvoll in Zusammenhang bringen und daraus eine Entscheidung, ob eine Karte gezogen werden soll oder lieber keine weitere Karten gezogen werden soll mit der Hoffnung, dass der Dealer bustet, ableiten?

Klar für den Spieler beträgt die Wahrscheinlichkeit zu busten deutlich höher als die Wahrscheinlichkeit eine Karte zwischen 1-5 zu erhalten. Doch wenn dieser auf der 16 stehen bleibt bedeutet das dann, dass der Dealer eine 62,44% Wahrscheinlichkeit hat zu gewinnen (also noch höher). Ich muss die Werte also irgendwie in Zusammenhang bringen weiss aber nicht wie. Gemäß der Basic Strategie die für BlackJack gilt, sollte der Spieler bei einem 16 zu 2 Punktestand stehen bleiben. Mein Programm sollte ebenfalls auf Basis einer Berechnung zu diesem Ergebnis kommen, und nicht hartcodiert.

Ich mache noch ein Spiel

Erläuterung:

Spieler Score bedeutet Punktestand für den Spieler bei dem eine Entscheidung getroffen werden soll. (Karte ziehen oder stehen bleiben)

Spieler Winrate bedeutet die Chance eine 17 - 21 zu erreichen.

Spiele Bustrate bedeutet die Chance zu busten also zu überziehen (>21)

Analog dann die selben Bedeutung für den Dealer

Situation1:

Spieler Score 16

Dealer Score 2

Spieler WinRate: 38,46%

Spieler BustRate: 61,53%

Dealer WinRate: 62,44%

Dealer BustRate: 37,55%

Basic Strategie Empfehlung: Stehen bleiben

Situation2:

Spieler Score 16

Dealer Score 10

Spieler WinRate: 38,46%

Spieler BustRate: 61,53%

Dealer WinRate: 78,75%

Dealer BustRate: 21,24%

Basic Strategie Empfehlung: Karte ziehen

Vielen Dank

Volrath

Kartenspiel Blackjack Künstliche Intelligenz Statistik Wahrscheinlichkeit Spiele und Gaming
2 Antworten
Formalität in der Stochastik/Statistik (Schreibweise) beim Versuch?

Alles gerechnet! Nur auf eventuelle Fehler hinweisen, bitte!

Ich hab beim formellen Aufstellen eines Lösungswegs Probleme: Ich weiß nicht wie ich das hinschreiben soll und ob ich die "geeigneten" Formeln verwende, die für die Situationen vorgegeben sind... Hier die Aufgabe:

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pasch geworfen wird bei 100 Versuchen?

Zunächst habe ich den Ergebnisraum berechnet und erstellt, hierfür habe ich die Formell n^k (wie heißt die denn?) benutzt:
|Ω| = 6^2 = 36,
Ω = {(1,1); (1,2);..;(6,5);(6,6)}

Dann habe ich die Anzahl möglicher Päsche (D) berechnet, ebenfalls mit n^k: Ω(D) = 6^1 (weil wir ja nur gleiche Paare wollen) = 6,
Ω(D) = {(1,1);(2,2);...;(5,5);(6,6)}

Nun die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu werfen - hier weiß ich nicht, darf man auch andere Formeln als Laplace verwenden? Ich wollte zunächst die rel. Häufigkeit verwenden, aber dann dachte ich das wäre evtl. förmlich als Fehler anzusehen. Stimmt das? Kommt ja schließlich das selbe raus...

D = Absolute Häufigkeit "Doppel" = 6; n = Gesamtzahl

rel. Häufigkeit: hn(D) = Hn(D)/n = 6/36 = 0.16..7 = 17%

D = Anzahl der Ereignisse "Doppel" = 6; n = Anzahl mögl. Ereignisse = 36

Oder Laplace: P(D) = D/n = 6/36 = 0.16..7 = 17%

So, zum Erwartungswert (ja?).

n = Anzahl Würfe = 100; p = Wahrscheinlichkeit von "Doppel" = 17%

µ = np(D) = 1000.17 = 17

War das alles so korrekt, oder hätte ich andere Formeln verwenden müssen, bzw. einen anderen Lösungsweg gehen sollen und habe ich bei der mathematischen Rechtschreibung irgendetwas falsch gemacht?

Vielen Dank!

Schule Mathematik Mathe Hausaufgaben Statistik Stochastik Universität Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsrechnung
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