Ich verstehe nicht wie man auf E = U_{i=1}^∞ B_{1\n} (x_i^n) kommt.

Also E ist separabel. D.h ja es gibt eine in E Dichte Menge D, die abzaehlbar ist.

Sei diese dann D = {d_1, d_2,...}. Ich versuch hier man den Fall n=1 zu eruieren: Sei y∈ E.

Es gibt aufgrund der Dichtheit ein x ∈ B_1(y) ∩ D, also ein x ∈ D mit y ∈ B_1(x). Wird jetzt einfach x_i^1 : = d_i gesetzt, sodass E = U_{i=1}^∞ B_{1} (x_i^1) ?

Hallo, ich verstehe nicht so ganz, wieso es ausreicht 𝛍(Ω) < ∞ zu betrachten.

Ist (Xn)n∈N eine unabhaengige Familie von Zufallsvariab-

len mit P[X_n = −1] = P[X_n = +1] = 1/2 , und ist S_n = X_1 + . . . + X_n fuer jedes

n ∈ N, so ist lim sup_{n→∞} S_n = ∞ fast sicher.

Ich komm da nicht weiter, ich muss das Kolmogorov'sche 0-1 Gesetz anwenden.

Wenn S*:= lim sup_{n→∞} S_n, dann muss ich zeigen: P(S*=∞)=1.

Das ist bisher mein Ansatz, bringt mir aber auch nicht wirklich weiter:

1 = P(S*=∞) =lim_{n-->∞} P(S* >=n) = 1 - lim_{n-->∞} P(S*<=n)

Sei F: R^2 --> [0,1] eine Verteilungsfunktion s.d.

F((−x_1, y_2)) + F ((y_1, −x_2)) → 0 und F (x) → 1 fuer alle y_1, y_2 ∈ R und fuer

x = (x1, x2) → ∞ .

Definiere 𝛍((x_1,y_1] x ((x_2,y_2]) = F((y_1,y_2)) - F((y_1,x_2)) - F((x_1,y_2)) + F((x_1,x_2)) fuer x_1<= y_1, x_2<=y_2.

Kann man dann sagen 𝛍((-∞, y_1] x (-∞, y_2]) = F(y_1, y_2)?

Wenn X und Y normalverteilt sind, dann muss (X,Y) nicht normalverteilt sein. Woran liegt das? Man kann ja z.B X=Y nehmen, dann liegt doch (X,Y) auf einer Geraden y=x. Aber ich seh nicht anhand der Verteilungsfunktion, dass dann (X,Y) nicht normalverteilt ist.