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Thema Kombinatorik
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Wie finde ich in dieser Tabelle die Kriterien?

Huhu alle - jetzt bin ich mal sehr gespannt, ob jemand helfen kann:

Stell Dir vor, Du hast in einer Exceltabelle 80 versch. Produkte vertikal untereinander.

Jedes Produkt hat Eigenschaften, die in Spalten rechts daneben jeweils festgehalten sind. Jede dieser Spalten beschreibt, ob das Produkt die Eigenschaft hat oder nicht. Also vertikal jeweils ja/nein. Dies gibt an, ob diese Eigenschaft zutrifft.

Nun kann es ja sein, dass je nach Anforderungen des Kunden mehr als nur ein Produkt seine Anforderungen erfüllt.

Du möchtest herausfinden, bei welchen Kombinationen von Anforderungen mehr als ein Produkt in Frage kommt.

Beispiel: aus der Tabelle: Hat ein Kunde an die Maschine die Kriterien, dass sie Bohren und Schrauben können soll, kommen drei Maschinen in Frage. (1,5 und 10)

Wie findet man alle weiteren entsprechenden Kombinationen raus bei denen mehrere Maschinen in Frage kommen, ohne alle erdenklichen Möglichkeiten manuell durchzugehen?

Wie gesagt, es geht nicht darum das richtige Produkt zu finden.

Ich will wissen, welche Maschinen machen sich untereinander Konkurrenz, weil sie beide bestimmte Anforderungskombinationen erfüllen.

Die Tabelle ist natürlich nur exemplarisch. Die echte Tabelle ist deutlich komplexer. (Mehr Produkte und mehr Eigenschaften)

Bin sehr gespannt auf Vorschläge. Danke schonmal!

Excel Mathematik BWL höhere Mathematik Produktmanagement Kombinatorik Pivottabelle
5 Antworten
Kombinatorik Grundlagen Hilfe?

Hallo,
meine Fähigkeiten zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnungen sind stark eingerostet, von daher wüsste ich mal gerne ob das richtig ist:

Angenommen ein Spiel mit 2 Ausgängen, A und B.
A hat wahrscheinlichkeit 0,475,
B hat wahrscheinlichkeit 0,525.

Es wird so lange immer wieder gespielt bis A fällt und der Spieler deshalb gewinnt.

Wir gehen mal davon aus dass nichts gezinkt ist und keine Betrügereien vorgehen sondern Alles seine richtigkeit hat und vollkommen zufällig abläuft.
jetzt wüsste ich gerne wie wahrscheinlich es ist dass der spieler 15 spiele verliert und dann beim 16. spiel gewinnt.
diese wahrscheinlichkeit müsste doch betragen:
0,525^15=0.00006344385=0,0063%, oder?

und wie hch ist die wahrscheinlichkeit dass der spieler maximal 15 mal verliert?
ist das die gleiche wahrscheinlichkeit wie oben?
oder größer?
oder kleiner?
wie berechnet man die?

Edit:
Ich war offenbar unklar hier:
Sobald der Spieler gewinnt, endet das Ganze!
Es wird dann nicht noch weitergespielt.

bezeichne L verlust und W gewinn,
dann wird es sowas wie LLWLL nicht geben!
Denn im 3. Spiel gewinnt der Spieler und damit ist das Ganze zu Ende!
Es wird nicht mehr weitergespielt!

Es gibt also so gesehen dafür, dass der Spieler in der k+1-ten Runde gewinnt, nur eine Wahrscheinlichkeit (0,525^k).

logisch betrachtet müsste die wahrscheinlichkeit, dass er maximal 15 verlustspiele spielen muss bevor er gewinnt, gleich der summe der einzelwahrscheinlichkeiten sein, also
summe k=1 bis 15 von (0,525^k)

Oder liege ich da falsch?

und ja, es stimmt, logisch betrachtet, wenn er 15 spiele in folge verliert, hat er damit auch 10,11,12, etc. spiele schon verloren.
das soll uns mal aber nicht interessieren.
Edit2:
Hab nochmal nachgedacht und meine gedanken waren unvollständig .
Wahrscheinlichkeit für LW ist bspw.

0,525*0,475

hatte oben nicht berücksichtigt dass der ausgang des 16. spiels ja nicht egal ist sondern auch zwingend ein gewinn sein soll.
demnach müsste die gesuchte wahrscheinlichkeit sein:
0,525^0*0,475 + 0,525^1*0,475 + 0,525^2*0,475
+...+0,525^15*0,475
=0,475* summe k=1 bis 15 von (0,525^k)
laut geometrischer summenformel mit q=0,525 müsste dies gleich
=0,475*((1-q^16)/(1-q)
=0.99996669197
sein

demnach wäre die wahrscheinlichkeit, dass ich mind. 16 mal verliere,(gegenwahrscheinlihkeit sozusagen) dann
0.00003330802=0,0033% sein.
habe ich es dieses Mal korrekt?

Mathe Stochastik Kombinatorik
4 Antworten
Wie viele mögliche Wege gibt es in einem nxn Gitter von (0,0) nach (n,n) mit folgenden Einschränkungen:?

Es sind nur Schritte nach rechts und nach oben erlaubt und alle gültigen Wege müssen genau EINMAL die Hauptdiagonale überschreiten,ansonsten bleiben sie strikt unterhalb/oberhalb der Hauptdiagonalen.

Meine Idee: Ohne sämtliche Einschränkungen gibt es ja (2n über n) möglichkeiten von (0,0) nach (n,n), wenn wir jetzt schritte nach oben als eine offene Klammer definieren "(" und Schritte nach rechts als eine schließende Klammer ")" dann entsprechen diese Möglichkeiten genau der Anzahl der perfekten Klammerungen (da die Anzahl öffnender und schließender Klammern n ist) und somit der n-ten Catalan Zahl := (1/n+1) (2n über n) https://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl

Weil Catalan-Zahlen geben generell die Anzahl der möglichen Schritte von (0,0) nach (n,n) an,die strikt unter der Hauptdiagonalen verlaufen. Aber hier ist es ja genau dasselbe oder ? Weil ab einem beliebigen Schnittpunkt (i,j) mit der Hauptdiagonalen muss man oberhalb der Hauptdiagonalen bleiben, das ganze kann man dann aufgrund der symmetrie (nxn) spiegeln und hat wieder diesen Fall.

Also das wäre zumindest so meine Idee, aber wie beweist man das formal und kann man die Möglichkeiten auch ohne die Catalan-Zahlen bestimmen und so auf die Lösung kommen ?

Mfg

Studium Schule Mathematik Mathe Logik Physik Statistik Stochastik Uni Kombinatorik
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