Kombinatorik Mathe?
Anbei ist die Aufgabe. Laut der Lösung ist der binomial Koeffizient: 3 aus 10. Das ergibt ansich ja schon Sinn, aber muss man den nicht noch durch 5!*3!*2! Teilen? Die jeweiligen Kugeln sind ja nicht unterscheidbar und man muss sie deshalb rausrechnen oder?
3 Antworten
Ich liebe schwammig formulierte Kombinatorikaufgaben. Wenn du die ganze Aufgabe einstellen würdest, dann könnte man vielleicht erahnen, was der Autor mit "keine weiteren Einschränkungen" meint. Vielleicht meint er einfach, man zieht 3 Kugeln aus der Urne und interessiert sich nicht für die Farbe oder Reihenfolgen, dann ist es tatsächlich 10 über 3.
Ich denke ohne Ineschränlungen ist einfach so gemeint, dass es genau wie in der Aufgabenstellung gemeint ist. Bei der b zb war eine einschränken das genau eine Kugel rot ist
Hallo,
wichtig dabei ist: Es werden drei Kugeln gezogen und es gibt drei Farben.
Von Rot und Weiß sind genügend vorhanden, so daß auch drei Rote und drei Weiße gezogen werden können.
Nur die Kombination dreimal Gelb ist nicht möglich, da nur zwei gelbe Kugeln vorhanden sind.
Was auch immer herauskommt: Die Kombination Gelb-Gelb-Gelb kann nicht dabei sein und muß vom Endergebnis abgezogen werden.
Da es sich um das Modell Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge handelt, geht man nach ((n+k-1) über k) vor.
Dabei verteile ich k Kugeln auf n Farben, wobei auch alle drei Kugeln bei derselben Farbe landen können.
Da es drei Farben und drei Kugeln gibt, ist hier k=n=3 und ((n+k-1) über k) ist in diesem Fall ((3+3-1) über 3)=5 über 3=10.
Eine Kombination wird abgezogen, bleiben 9.
Herzliche Grüße,
Willy
Es sind aber die gezogenen Farben weiter im Spiel; das ist der Punkt.
Wenn jede Farbe nur einmal vorhanden wäre, wäre das etwas anderes.
Rot ist ja nicht aus dem Spiel, wenn man es einmal gezogen hat.
Ich denke es wird angenommen dass die Kugeln mit der gleichen Farbe unterscheidbar sind
5! * 3! * 2! =
120 * 6 * 2
und 10 über 3 ist aber nur 120
.
wieso die Lösung 10über3 sein soll ist mir ein Rätsel . Da werden die Kugeln als unterscheidbar angenommen
Es ist doch aber ohne zurücklegen wenn ich aufeinmal mit einem Griff die Kugel ziehe