IQB Aufgabe bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen?

Folgende Aufgabenstellung (Hilfsmittelfreier Teil) Stochastik:

In einer Region beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person Heuschnupfen hat, 15 %. Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt 2 %.

a) Bei einer zufällig ausgewählten Person wird der Allergietest durchgeführt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat, der Test aber positiv ist.

Lösung: 0,85 x 0,02 = 0,017

b) Deuten Sie den Term (0,15x0,9) / (0,15x0,9 + 0,85x0,02) im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine zufällig ausgewählte Person, bei der der Test positiv ist, tatsächlich Heuschnupfen hat.

Meine Frage:

Wie in allerwelt kann ich aus dieser Aufgabenstellung die Bedingte und die Schnittwahrscheinlichkeit entnehmen??

Es gibt keinerlei Signal Worte wie „und“ oder „unter der Bedingung“, sondern lediglich Nebensätze die „obwohl“ oder in a) „aber“ beinhalten. Ich konnte mit lediglich durch den Term in b) und die logische Schlussfolgerung, dass es sich um den Satz von Bayes handelt, erschließen, dass 0,9 eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein muss. Doch wie kann ich das alleine aus dieser Aufgabenstellung entnehmen?

Schule, Mathematik, Abitur, Stochastik, bedingte Wahrscheinlichkeit, Schnittmenge
Wie rechnet man diese seltsam coole Wahrscheinlichkeit aus?

Angenommen ich erwarte, dass ein Mädchen aus Russland nach Deutschland kommt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es passiert, ist in diesem Fall wahrscheinlich/wohl 50%. Richtig?

Nun aber will ich, dass es dazu noch ein gutes Mädchen ist. Die Wahrscheinlichkeit beträgt hier wiederum 50%, Richtig?

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus Russland kommt und dazu noch gut ist, 25%. Richtig?

Aber dieses Mädchen erwarte ich in einem von 10 Orten. Die Wahrscheinlichkeit wiederum, dass genau soeine dorthin kommt, besteht 1 zu 10, bzw 10%.

Das heißt, die 25% Wahrscheinlichkeit, die mir noch übrigbleiben aus den ersten 2 Fällen, verteilen sich noch dazu auf die 10 Orte. Denn ich erwarte sie auf jeden Fall in mindestens einem von den genannten 10 Orten.

Dann wäre meine letzte, bzw. die endgültige (dritte) Wahrscheinlichkeit 2,5%, Richtig?

___

Nocheinmal: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Mädchen aus Russland kommt und dazu noch gut ist, und dazu noch in einem von den 10 Orten auftaucht?

2,5%. Oder?

___

Denn wenn man von der ersten Wahrscheinlichkeit, die 50% beträgt, davon nocheinmal die zweite Wahrscheinlichkeit von 50% abzieht, sind es dann 25%? Und von dieser, also den 25% noch die 10% abzieht, bzw. dividiert, dann sind es nur noch 2,5%.

(100%/2=50%/2=25%/10 Orte=2,5%)

Wahrscheinlichkeit dass ich dieses Mädchen dort treffe, sind 2,5%.

Richtig?

Anderes 60%
Fast 40%
Richtig 0%
Mathematik, Mädchen, Intelligenz, IQ, Jungs, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, stochastische Prozesse

Meistgelesene Fragen zum Thema Stochastik