Stochastik: Roulette-Verdopplungsstrategie, Verlustwahrscheinlichkeiten berechnen?

Die Strategie ist 1€ zu setzen und zu gewinnen, oder zu verlieren und nächste Runde 2€ zu setzen um bei Gewinn bei letztlich 1€ Plus rauszukommen, oder bei weiterem Verlust 4€ setzen usw. (Ich nenne so eine Folge an Runden, bis man gewinnt, ab jetzt Durchlauf)

Ich gehe von verschiedenen Geldbeuteln (mit 1, 2, 4, 8 ... 1024 usw €) aus, bevor man an den Tisch geht, und möchte berechnen, wie wahrscheinlich es ist, damit tatsächlich Erfolg zu haben und sicher reicher zu werden, oder alles zu verlieren.

Also: Wie wahrscheinlich ist es, mit 512€ (oder 511, etwas weniger kompliziert, weil man am Ende nicht noch für den 1€ der übrig bleibt rumrechnen muss) anzufangen, und weitere 512€ (also 512 Durchläufe in Folge) zu gewinnen, sodass man 1024 bzw 1023€ hat?

Ich bin mit meinem Stochastikwissen so weit:

(es wird von einer Variante ausgegangen mit 50% Gewinnchancen, machen manche Casinos z.B. bei Setzen auf Farbe)

Bei 1€ ist es klar, zu 50% ist es direkt weg. Zu 50% sind es nun 2€.

Für die 2€ Startguthaben (dran denken, man setzt immer noch in der 1. Runde nur 1€!) musste ich nun schon ein Diagramm aufmalen:

Und hier komme ich nicht weiter. Wie berechne ich hier die Wahrscheinlichkeit, dass 3 bzw dass 0 rauskommt?

Mir schweben mindestens 3 Berechnungswege vor und bei allem kommt was unterschiedliches raus uff...

Stochastik: Roulette-Verdopplungsstrategie, Verlustwahrscheinlichkeiten berechnen?
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