Prisma Extremalproblem?
Hey
Ich muss hier ein paar Werte ermitteln, komme aber nicht drauf wie. Also weiß nicht wie ich in diesem Fall die Zielfunktion ermitteln soll. Habe drei unbekannte, bekomme aber nur eine weg. Kann mir jemand vielleicht helfen?
Anbei die Aufgabe.
Vielen Dank schonmal 🙏🏼
3 Antworten
a)
Fläche gleichseitiges Dreieck A = a²/4 * √3
Volumen Schachtel mit Höhe h: V = A * h
Materialverbrauch (Boden/Deckel/3 Wände): O(a) = 2*A + 3*a*h
Es gilt: h = 400/A
O(a) = a²/2 * √3 + 3*a*400/(a²/4 * √3)
O'(a) = √3 * (a³-1600)/a²
O'(a) = 0 für a = 120 * √3 * 5^(1/3) ~ 11.7 cm
Daraus folgt h ~ 1.27 cm
b)
Aus a) folgt
O = 2*A + 3*a*h
bzw.
h = (O - 2*A)/(3*a) = (600 - a²/2 * √3)/(3*a)
V(a) = a²/4 * √3 * h
V(a) = a²/4 * √3 * (600 - a²/2 * √3)/(3*a)
V'(a) = 50 * √3 - 3a²/8
V'(a) = 0 für a ~ +-15.2 cm
Die Frage ist jedoch völlig sinnfrei,
- weil man für eine Pralinenschachtel im Normalfall 6 Seitenwände braucht (jeweils am Boden und am Deckel)
- weil man Material benötigt, um die Kanten zu verkleben
- weil beim Ausschneiden der Form aus Pappe Restflächen übrig bleiben
Die Ergebnisse sind deshalb reine Makulatur.
Danke. Könntest du mir vielleicht noch beim Rest der Aufgabe helfen? Ich Sitz da jetzt ne Weile dran und komm irgendwie nicht drauf…
Welcher Rest ? Aufgabe b) ist doch auch schon beantwortet.
zu a)
Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a.
Die Fläche lässt sich abhängig von der Kantenlänge a bestimmen. Folglich gibt es nur 2 Unbekannte für das Volumen: Kantenlänge a und Körperhöhe h.
Die Oberfläche ist ebenfalls von a und h abhängig.
Folglich kannst Du das Volumen, abhängig von a und h bestimmen, nach a oder h umstellen und in die Gleichung für die Oberfläche einsetzen.
Übrig bleibt eine Unbekannte.
Vielen Dank, an sowas in der Art habe ich gedacht, hab dann aber den Gedanken nicht weiter verfolgt. Danke 🙏🏼
Lösungsvorschlag
LG H.
Wie bist du auf Wurzel 3 für die Höhe gekommen? Gibts da eine konkrete Formel?