Wahrscheinlichkeit ermitteln?

Wie kann ich bei dieser Aufgabe die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die Zahl 4 häufiger erzielt wird als die Zahl 2, obwohl das Netz viermal die Zahl 2 hat? Könnte mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

[mihisu]

Bei einem einzelnen Wurf beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit für eine 4...

$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

[Denn 2 der 6 gleich großen Seitenflächen enthält eine 4.]

Wenn nun die Zahl „4“ häufiger als die Zahl „2“ erzielt wird, also die Zahl „4“ häufiger als „nicht 4“ erzielt wird (da es ja nur „2“ und „4“ gibt), so bedeutet dass bei 30 Würfen, dass mehr als die Hälfte der Würfe, also mehr als 30/2 = 15 Würfe eine „4“ als Ergebnis hat. Dementsprechend muss X > 15 sein.

Mit der (n = 30; p = 1/3)-Binomialverteilung der Zufallsvariable X erhält man dann...

$P(X> 15) =1 - P(X\leq 15)=1-\sum\limits_{k=0}^{15}\binom{30}{k}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^k\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)^{30-k}=\ldots$

Bzw. hat dein Taschenrechner vielleicht eine entsprechende Funktion zur Berechnung von kumulierten Wahrscheinlichketen bei Binomialverteilungen, mit der du P(X ≤ 15) berechnen kannst...

Also...

$P(X> 15) =1 - P(X\leq 15)\approx 1-0\text{,}981205=0\text{,}018795$

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Bzw. wäre die exakte Wahrscheinlichkeit übrigens...

$P(X>15)=\frac{429969342257}{22876792454961}$

Answer 2

[Halbrecht]

du hast Recht . Aber überlege warum auch bei zwei Würfen mehr Vieren da sind . Warum sollten nicht zwei Vieren nacheinander kommen ?

Answer 3

[WraithGhost]

2 = 60%

4 = 40%

Die Wahrscheinlichkeit für eine häufigere "4" liegt daher bei 0,5 (bei "2" hingegen 1,5).

Egal, wie oft der Würfel geworfen wird.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Tannibi]

Ich weiß nicht, was du da gerechnet hast, aber Wahrscheinlichkeiten
sind max. 1.0. Du brauchst hier eine Bernoulli-Kette.