Dreieck Winkelsumme 180

Viereck 360

Fünfeck 540

Sechseck 720 

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Ein Winkel am Rand ist 120 Grad

Weil die weißen Dreieck gleichschenkelig sind , sind die Innenwinkel jeweils (180-120)/2 = 30 Grad

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Cos(30) = x/4.........................Umfang ist 6x
Blaues Dreieck ist gleichseitig .
Dann für die Fläche : Höhe h im blauen Dreieck ist zu bestimmen aus
(2x)² = h² + x²

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Alternativ OHNE Trigonometrie

Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks zuerst ( mit Pythagoras )

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Achtung ! 4/3 ist die Lösung nicht 8/3

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alles normal . Statt x ist es eben a !

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gut ist es , aus 2.25 zu machen 9/4

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dann durch 9/4 teilen

a² - 6*4/9 a + 4*4/9 

a² - 24/9 a + 16/9 

a² - 8/3 a + 16/9 

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a1 a2 = + 8/6 + - wurz( (8/6)² - 16/9 ) 

a1 a2 = 4/3 + - wurz(0)

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Warum erhalte ich bei 1. nur eine Lösung aus der pq-Formel und bei 2. erhalte ich zwei Lösungen?

weil die pq immer zu

0 , 1 oder 2 Lösungen führt . Immer 2 kann man nicht erwarten . Sobald unter der Wurzel (p/2)² - q = 0 ist , gibt es nur eine Lösung . Völlig normal.

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Bildlich : x² Gleichungen sind Parabeln mit zwei , einer oder keiner Nullstelle

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man muss die Periode von sinus kennen ( 2pi ) und wissen wo die Sinuskurve im Bereich 0 bis 2pi die Werte 0 , -1 bzw +1 annimmt.

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Weil 2pi ( 360° ) die Periode ist und bei sin(0) = 0 ist auch sin(-360) = 0 

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6d)

sin(280-360), sin(280+360)

oder die Symmetrie um 90 bzw 270 Grad nutzen

sin(280) = sin(260)

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17)

mit arcsin ( sin^-1 ) arbeiten

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schau die Sinuskurve

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man braucht die beiden Höhen der Seitenflächen der Pyramide

in den notwendigen rechtwinkligen Dreiecken sind diese Höhen jeweils die Hypotenuse , 7.5 und die Hälften von 7 bzw. 14 sind die beiden Katheten.

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ha ( vorderes Dreieck )

ha² = (14/2)² + 7.5²

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hb ( rechtes Dreieck ) 

hb² = (???)² + 7.5²

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guck dir I und II an 

links steht bei beiden dasselbe

kann dann einmal 2 und einmal 6 rauskommen ? 

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Wenn man I - II rechnet , entsteht 

0 = -4 

ein Widerspruch 

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Aber mit der Zeile 

0 0 0 4 bist du schon fertig 

denn die geforderte Stufe ist erreicht

0 0 

nur kommt man nach x3 = -2 eben nicht weiter , daher keine Lösung 

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ja , das ist mehrdeutig .

Aber die Reihenfolge bringt den Ansatz

erst 16 , dann -21

Deshalb

16 - ( -21) + (-45)

16 + 21 - 45 .

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-34 - ( 23-44 )

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