Wie löst man diese Matheaufgabe(Wahrscheinlichkeiten)?
Vorstellen : Glücksrad, ein orangenes Viertel mit einer 1, ein gelbes Viertel mit einer 2 und die restliche Hälfte blau mit einer drei
Nachdem man den Einsatz bezahlt hat, darf man das Glücksrad einmal drehen.
a)Man erhält die gedrehte Zahl in Euro ausbezahlt. Wie hoch muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist ?
b) Der Einsatz beträgt 1 Euro. Gib möglche Auszahlungen bei ,, orange´´, ,,gelb´´ und ,,blau´´ so an, dass das Spiel fair ist.
2 Antworten
Mit einem Vierteil Wahrscheinlichkeit bekommst Du einen €uro, ebenso zwei €uro, und mit halber Wahrscheinlichkeit bekommst Du drei €uro. Der Erwartungswert ist also ¼⋅1+¼⋅2+½⋅3=2¼ €, und das Spiel ist fair, wenn der Einsatz genau so hoch ist.
Die zweite Frage verstehe ich so, daß Du die Zahlen ändern sollst, so daß der Erwartungswert 1 € beträgt. Eine offensichtliche wenngleich wenig inspirierte Lösung ist es, in alle drei Felder 1 einzutragen. Aber Du kannst natürlich auch andere Zahlen o,g,b (jeweils für das orange, gelbe bzw. blaue Feld) finden, so daß ¼o+¼g+½b=1, z.B. o=4 und g=b=0. Aber wenn wir etwas Interessanteres haben wollen, dann setzen wir z.B. b=1 und erhalten o+g=4−2b=2, dann können wir z.B. o=1½ und g=½ wählen.
Hallo,
fairer Einsatz: (1/4)*1+(1/4)*2+(1/2)*3=2,25 €.
Bei einem Euro Einsatz muß a*1/4+b*1/4+c*1/2 1 ergeben.
Ein bißchen herumprobieren.
Herzliche Grüße,
Willy