Hallo,

wenn die Funktion echt gebrochen rational ist, hat sie irgendeinen Term im Nenner, der für irgendein x Null wird.

Sie kann also nicht für alle x definiert sein.

Es gibt nur welche mit behebbaren Polstellen, bei denen Du den Nenner durch Kürzen loswerden kannst.

Das sind dann aber keine echten gebrochen rationalen Funktonen.

Die Nullstellen dagegen sind kein Problem:

x*(x-1) bzw. x²-x als Zähler liefert die gewünschten Nullstellen.

Habe mich mit dem Nenner vertan.

Siehe Antwort von DrBackfisch.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

die Kugeloberfläche berechnet sich nach 4*pi*r², das Volumen nach 4/3*pi*r^3.

Die Oberfläche wächst also mit dem Quadrat des Radius, das Volumen dagegen mit dem Kubik.

Je größer r wird, desto mehr steigt das Volumen im Vergleich zur Oberfläche, weil r³ schneller wächst als r².

Deswegen können Flöhe auch höher als springen als dies Menschen können (im Vergleich zur Körpergröße). Das Volumen und damit das Gewicht wächst im Kubik, während der Muskelquerschnitt nur im Quadrat wächst.

Das Verhältnis von Gewicht zu Muskelkraft wird bei steigender Größe also immer ungünstiger.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

brauchst Du nicht.

Weniger als 4 bedeutet 0 bis 3 Kugeln.

Du kannst also in der Tabelle der kumulierten Binomialverteilung n=5, k=3 und p=1/3 nachschlagen.

Mindestens 4 ist davon das Gegenereignis. Also Wahrscheinlichkeit von Aufgabe a von 1 abziehen ergibt die Wahrscheinlichkeit für Aufgabe b.

Nur bei Aufgabe c ist es einfacher, die Einzelwahrscheinlichkeiten für 3 und 4 schwarze Kugeln zu addieren.

Herzliche Grüße,

Willy

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So sieht das Ding aus:

Die grüne und die blaue Linie sind die Originalfunktion.

Die rote Welle ist der Graph der Fourierreihe.

Sinusanteile kommen hier nicht vor. Auch Kosinusanteile für gerade k fallen hier weg, weil die 0 ergeben.

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Hallo,

5° sind der 72. Teil von einem Vollwinkel, also von 360°.

Dann ist der dazugehörige Bogen auch der 72. Teil des Kreisumfangs.

Also:

Bogenlänge mal 72 gleich Kreisumfang.

Kreisumfang geteilt durch 2pi ergibt den Radius.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

mit Fourier-Reihen kannst Du Dich erst beschäftigen, wenn Du Dich mit Integralen auskennst, denn die Fourier-Koeffizienten werden über Integrale berechnet.

Außerdem mußt Du die Eigenschaften von Sinus- und Kosinusfunktionen kennen.

Wichtig ist auch das Thema komplexe Zahlen und Euler-Identität.

Herzliche Grüße,

Willy

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8/(10-6) kannst Du nicht in 8/10-8/6 umwandeln.

(10-6)/8 aber geht:

10/8-6/8=1/2

Wenn Du davon den Kehrwert bildest, ergibt das 2/1=2, also das korrekte Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

für x=f^(-1)(4)

Das hoch -1 soll hier die Umkehrfunktion von f(x) bedeuten.

Die Umkehrfunktion von f(x)=x² zum Beispiel ist f^(-1)(x)=Wurzel (x), die von ln (x) ist e^x usw.

Die Umkehrfunktion bekommst Du, wenn Du in der Gleichung y=irgendetwas mit x x und y vertauschst und nach y auflöst.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

ingenuus würde ich hier mit anständig übersetzen:

Auch gehen die Handwerker alle mit schändlichen Künsten um.

Sicherlich kann keine Werkstatt irgendetwas Anständiges an sich haben.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

wenn die Müllmenge pro Monat um 15 % abnimmt, hast Du nach einem Monat

85 % der Menge übrig, was einer Multiplikation mit 0,85 entspricht.

Im zweiten Monat hast Du die ursprüngliche Menge mal 0,85 mal 0,85, weil auch diese Menge um 15 % sinkt.

So hast Du nach sieben Monat eine Restmenge von 0,85^7 bezogen auf die Anfangsmenge, die Du einfach auf 1 setzt.

Eine Zunahme von 777 % entspricht einer Multiplikation mit 8,77.

So hast Du am Ende des Jahres die Anfangsmenge mal 0,85^7*8,77.

Das entspricht dem 2,81-fachen.

Das ist auf ein Jahr bezogen.

Der Monatsdurchschnitt ist daraus die 12. Wurzel.

12. Wurzel (2,81)=1,08996, was tatsächlich einer Erhöhung um 8,996 % pro Monat entspricht.

Herzliche Grüße,

Willy

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