Hallo,

ein Dreizehn-, Vierzehnjähriger weiß also schon, welchen Beruf er mal ausüben möchte und was er dazu braucht?

Das funktioniert nur in einer Gesellschaft, in der die Kinder die Berufe der Eltern übernehmen und in der Schicht bleiben, in der sie geboren sind. Kinder reicher Eltern bekommen eine umfassende und gute Ausbildung und entsprechend gut honorierete Berufe, Kinder armer Eltern bekommen nur das beigebracht, was gerade nötig ist, um für die Gesellschaft nützlich zu sein.

So etwas hatten die Nazis mit den Kindern der Osteuropäer vor. Da sie ohnehin nur für die niedrigsten Arbeiten vorgesehen waren, sollte man ihnen nur beibringen, bis 10 zu zählen, ihren Namen zu schreiben und das, was sie zur Ausübung ihrer Sklaventätigkeit wissen mußten.

Möchtest Du freiwillig auf all das Wissen verzichten, zu dem Du kostenlosen Zugang erhältst und ein Leben führen, das nur aus anstrengender und schlecht bezahlter Arbeit besteht?

Den Menschen zeichnet es aus, mehr zu wollen als zu fressen, zu verdauen und sich fortzupflanzen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

nachdem ihm diese Machtbefugnis übertragen worden war, befahl (imperat ist historisches Präsens, daher die Übersetzung durch das Imperfekt im Deutschen) er all diesen Stämmen Geiseln zu stellen, ließ sich schnell eine gewisse Anzahl von Soldaten überstellen und ordnete an, welcher Stamm wieviele Bewaffnete auf seinem Gebiet bereithalten mußte.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

alle wissen, daß Paris die schöne Helena entführt hat.

Jetzt haben die Trojaner gesehen, daß die Griechen ihre Schiffe und Truppen mit sich in ihre Heimat gelenkt haben.

Obwohl die Griechen Troja lange mit großer Gewalt angegriffen hatten, konnten sie Troja nicht einnehmen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

schwer beleidigt ließ Latona Apollo und Diana zu sich kommen und sprach voller Zorn:

Immer wieder werde ich von den Opferstätten ferngehalten. Auch die Königin der Thebaner verbietet, daß mir Opfer dargebracht werden, wenn nicht ihr, meine Kinder, mir zu Hilfe kommt. Ja, gewiß ist diese da auch euch gegenüber säumig geblieben.

Darauf Apollo: Es bedarf keiner Worte mehr. Jede Verzögerung schiebt die Strafe auf.

Sofort verfolgte er die Söhne der Niobe, die in den Wäldern jagten und tötete sie mit seinen Pfeilen. Diana aber tötete die Töchter im Königspalast mit Pfeilen.

Ihre Mutter Niobe weinte und hörte nicht auf, Tränen zu vergießen.

Schließlich soll Niobe auf dem Gebirge Sipylus zu Stein verwandelt worden sein.

Sie hat es unternommen, über ihre Kinder und nicht über euch einen Fluch zu bringen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Deine Übersetzung war fast richtig. Du hättest den ersten Teil des Satzes nur wie den zweiten übersetzen müssen, also das in auch mit gegenüber anstatt mit im, dann paßt alles.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

hypergeometrische Verteilung ist richtig.

Du brauchst Binomialkoeffizienten n über k, die angeben, auf wie viele Arten man k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen kann.

Beispiel 5 schadhafte Teile von 50.

Dann sind 45 in Ordnung. 5 werden aus den 50 ausgewählt, alle 5 müssen in Ordnung sein, also aus der Menge der 45 intakten Teile stammen, während keins der ausgewählten Elemente aus der Menge der 5 schadhaften stammen darf.

Du rechnest also [(45 über 5)*(5 über 0)]/(50 über 5)=57,66 %.

Wenn Dein Rechner eine nCr-Taste hat, ist 45 über 5 =45 nCr 5=1221759 usw.

Ansonsten berechnest Du die Binomialkoeffizienten mit Hilfe von Fakultäten, wie z.B. 5!=1*2*3*4*5=120 usw.

n über k=n!/[k!*(n-k)!]

45 über 5 ist also 45!/(5!*40!), also
(1*2*3*...*44*45)/[(1*2*3*4*5)*(1*2*3*...*39*40)]. Du siehst, Du kannst bei so etwas ordentlich kürzen, falls Dein Rechner mal streiken sollte. Die meisten Rechner können aber mit Binomialkoeffizienten umgehen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

das könnte etwas für Dich sein:

https://www.amazon.de/Whos-antiken-Mythologie-Gerhard-Fink/dp/3423325348/ref=bmx_3?pd_rd_w=4HdnC&pf_rd_p=68fdc04f-ad33-45d3-86bb-6737fb1d0761&pf_rd_r=QGNCXN5439RAPZ33YP89&pd_rd_r=d3abb01d-4711-4f1a-a36f-027cb12a4571&pd_rd_wg=IoM6G&pd_rd_i=3423325348&psc=1

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

12x²+4x gehört auf den Bruchstrich, nicht darunter, dann stimmt es.

Die 8 als konstanter Faktor bleibt erhalten, die äußere Ableitung ist 1/(4x³+2x²), die innere lautet 12x²+4x.

Konstanter Faktor mal äußere Ableitung mal innere Ableitung ergibt
8*(1/(4x³+2x²))*(12x²+4x), was sich zu 8*(12x²+4x)/(4x³+2x²) zusammensetzen läßt.

Da Du im Zähler und im Nenner noch 2x ausklammern kannst, läßt sich das Ganze noch kürzen:

8*(6x+2)/(2x²+x).

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

die Genitive in den ersten beiden Sätzen sind objektive Genitive, nicht subjektive.

Satz 1 daher: Menschen, die voller Verlangen danach sind, Krieg zu führen.

Entsprechend Satz 2: Der Kaiser, der eine Leidenschaft für das Bauen hat.

Satz 3 kann man stehen lassen.

Satz 4: Beatus, -a, -um mit bestia zu verwechseln, ist schon originell.

Sie reden darüber, wie man ein glückliches Leben führt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

da hat einfach eine Umbenennung stattgefunden.

Der Faktor vor dem x, also 2ad, wurde der Einfachheit halber zu b umbenannt, der Term ohne x, also ad²+e wurde zu c umbenannt.

Da vor dem x² ohnehin schon a stand, wurde das einfach gelassen, wie es ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Goldfinger hat alles, was ein James-Bond-Film braucht:

Einen hervorragenden Bond (Sean Connery), einen grandiosen Bösewicht (Gert Fröbe, allein für den als Goldfinger lohnt sich der Film schon), technische Spielereien, böser Humor: Erwarten Sie, daß ich rede, Goldfinger? Nein, ich erwarte, daß sie sterben, Mr. Bond, während sich der Laserstrahl zwischen Bonds Beinen unerbittlich in Richtung Kronjuwelen vorarbeitet. Honor Blackman als Bond-Girl, die viel mehr ist als schmückendes Beiwerk, eine Melone als Waffe, Fort Knox als Ort des Show-Downs; an diesem Film müssen sich alle anderen messen.

Mein zweitliebster ist Skyfall. Daniel Craig ist ein hervorragender Schauspieler, den man in den James-Bond-Filmen - warum auch immer - nie von der Kette gelassen hat. Er braucht den Vergleich mit Sean Connery nicht zu scheuen, hatte nur nicht so gute Drehbücher (außer Skyfall). Er kann so viel mehr, als er in den Bond-Filmen zeigen darf. Eine verpaßte Chance. Mit ihm hätte die Serie zur Hochform auflaufen können. Stattdessen läßt man ihn wie einen Irren durch die Kulissen bei viel zu hektisch geschnittenen überladenen Actionszenen rennen. Das muß man vielleicht bei einem schlechten Darsteller machen, aber doch nicht bei einem Daniel Craig. Hoffentlich haben sie ihm wenigstens ein anständiges Schmerzensgeld bezahlt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

notfalls mußt Du mit mehreren Einzelberechnungen arbeiten, indem Du die unterschiedlichen Fälle jeweils für sich betrachtest.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

die Formel für das Volumen eines Kegels lautet V=(1/3)*pi*r²*h.

Die kannst Du nun aber nicht einfach nach h umstellen, weil sich ja auch der Radius ändert, wenn sich die Füllhöhe ändert.

Erst wenn der Meßbecher bis zum Rand gefüllt wurde, h=23 cm,
gilt der Radius r=6,5 cm.

Füllst Du den Meßbecher nur bis zur Hälfte, hast Du da auch nur den halben Radius.

Praktischerweise kommt, wenn Du den jeweiligen Radius des gleichen Kegels durch die dazugehörige Höhe teilst, immer dieselbe Zahl heraus (2. Strahlensatz).

Hier ist das 6,5/23=13/46.

Es gilt also r/h=13/46 und damit r=h*(13/46).

Nun kannst Du anstelle von r den Ausdruck h*(13/16) in die Formel einsetzen und bekommst eine Formel, in der nur noch h als Unbekannte auftritt.

V=(1/3)pi*h*[h*(13/46)]²=(169/6348)*pi*h³.

Das ist nun leicht nach h umzustellen:

h=3. Wurzel [(6348*V)/(169*pi)].

Nur noch für V das angegebene Volumen in ml (cm³) eingeben und die dazugehörige Füllhöhe ausrechnen. Für V=100 ml ergibt sich eine Füllhöhe von 10,614 cm (gerundet).

Du kannst auch die Gerade y=(13/46)x um die x-Achse rotieren lassen, so daß der Kegel als Rotationskörper entsteht. Das führt über das Rotationsintegral
V=pi*∫[f(x)]²*dx mit den Integrationsgrenzen 0 bis h ebenfalls zu der Formel für h.

Das setzt allerdings Kenntnisse voraus, die Du noch nicht besitzen dürftest.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

der Mond geht wie die Sonne nicht immer genau im Osten auf, sondern mal im Nordosten, mal im Südosten und sonst dazwischen.

Wenn Du also einen Balkon hast, der nach Osten geht, liegt Nordosten schräg links und Südosten schräg rechts. Da kann es gut sein, daß Du den Mond mal links und mal rechts aufgehen siehst.

Im Sommer verläuft seine Bahn (bei Vollmond) von Südost nach Südwest - er geht also weiter rechts auf, wenn Du nach Osten blickst - im Winter verläuft die Bahn (auch bei Vollmond) von Nordost nach Nordwest - er geht weiter links auf.

Da der Mond um die Erde kreist und mal in Richtung der Sonne steht, mal ihr gegenüber, mal dazwischen, ändern sich auch täglich seine Aufgangspunkte. Bei Neumond macht er das, was auch die Sonne tut: Er geht im Sommer nordöstlich auf und nordwestlich unter, im Winter südöstlich auf und südwestlich unter.

Bei Vollmond macht der Mond das, was die Sonne ein halbes Jahr vorher tat: Nun geht er im Sommer südöstlich auf und im Winter nordwestlich. Zwischen Neumond und Vollmond wird er also zwischen diesen Positionen wechseln.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

den Nachweis, daß die Formel für n=0 stimmt, wirst Du wohl noch hinbekommen.

Wenn der Induktionsanfang bewiesen ist, ist nachzuweisen, daß - wenn die Formel für n stimmt, sie auch für n+1 richtig ist, wobei die Induktionsbehauptung benutzt werden darf.

Du nimmst also an, daß die Summenformel stimmt. Für n=0 hast Du sie bereits bewiesen. Sollte sie auch für i=0 bis n stimmen, was angenommen wird, muß sie auch für i=0 bis n+1 stimmen. Es ist also der Schritt von n auf n+1 nachzuweisen.

Für n+1 wird an die bisherige Summe das Glied q^(n+1) addiert.

Wenn die Summenformel stimmt, muß (1-q^(n+1))/(1-q)+q^(n+1) das Gleiche ergeben wie (1-q^(n+2))/(1-q). Es muß also egal sein, ob Du an die bisherige Summe das nächste Glied addierst, oder ob Du anstatt n n+1 in die Formel einfügst.

Du brauchst den Bruch nur gleichnamig zu machen, indem Du q^(n+1) mit (1-q) erweiterst und dann den Zähler zusammenfaßt:

(1-q^(n+1))/(1-q)+q^(n+1)*(1-q)/(1-q)=(1-q^(n+1)+q^(n+1)*(1-q))/(1-q)=
=(1-q^(n+1)+q^(n+1)-q^(n+1)*q)/(1-q)=(1-q^(n+1)*q)/(1-q)=(1-q^(n+2))/(1-q).

Damit ist die Behauptung bewiesen. Die Summenformel führt von n zu n+1 und damit zu beliebig vielen Glieder angefangen bei n=0. Da der Schritt von n zu n+1 gültig ist und die Formel für n=0 bewiesen ist, gilt sie auch für n=1, n=2 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

weil die Römer keine Frauen hatten, sich aber welche wünschten, versuchten sie auf diese Art, welche zu bekommen:

Nachdem die Sabiner, die sie aufs römische Forum eingeladen hatten, bereitwillig mit jungen Frauen von großer Schönheit und mit ihren Töchtern von hohem Ansehen nach Rom gekommen waren, wollten sie ihre Töchter rauben. Wen von den Sabinern hatte die Furcht vor Gefahr von Rom ferngehalten? Keiner von ihnen war zu Hause geblieben. Sie kannten keine Furcht vor den Römern.

Sie waren fröhlich und waffenlos zu den Schauspielen auf dem Forum gekommen.

Sie hatten sich einige Kämpfe auf dem Forum angesehen, aber die Römer, die Romulus anführte, raubten den Sabinern ihre schönen Töchter und schleppten sie in ihre Häuser.

Die Sabiner konnten den Mädchen weder helfen noch konnten sie die schlimme Untat ignorieren. Die Jungfrauen aber, die die Sabiner in den Händen der Römer zurücklassen mußten, halfen den römischen Männern und sagten ihren Vätern:

Ihr Väter, hört unsere Worte. Das wissen wir: Das Unrecht, das die Römer begangen haben, ist groß.

Dennoch sind die Römer nicht unsere Feinde und wir haben folgenden Beschluß gefaßt:

Laßt uns bei unseren Männern, mit denen wir nach dem Ratschluß der Götter leben und die wir durch einen glücklichen Umstand sogar lieben, weil sie Männer von großer Tugend sind. Die Männer, an denen wir Freude haben, bereiten auch uns Freude. Eure Anordnungen unsere Männer betreffend dulden wir nicht.

Es ist nicht nötig, mit ihnen Krieg zu führen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Cäsar, dessen ungeheure Macht wir fürchten, will die Königsherrschaft ergreifen.

Tarquinius ist nicht der letzte König gewesen, denn Cäsar will ein neuer König sein.

Wollen wir das verhindern, müssen wir Cäsar töten.

Nachdem sich die Senatoren im Senatsgebäude versammelt hatten, warteten sie auf Cäsar.

Der war hin und her gerissen, ob er zur Versammlung gehen sollte, weil ihn seine Frau mit eindringlichen Worten warnte: In dieser Nacht hat mich ein Traum erschreckt. Ich habe dich tot gesehen. Bleib hier Cäsar, weil ich um deine Unversehrtheit fürchte.

Kurz darauf kam Brutus zum Haus des Cäsar und fragte ihn:

Wo bist du, Cäsar? Warum kommst du nicht zur Senatsversammlung? Die Senatoren warten auf dich.

Obwohl Calpurnia ihren Mann zurückhalten wollte, ging der letztlich mit Brutus zum Senatsgebäude. Als er es betrat, umringten ihn die Senatoren und begrüßten ihn.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

die Frage kannst Du Dir selbst beantworten.

Bei einem Laplace-Experiment treten alle möglichen Ereignisse (im vorliegenden Fall geht es um das Drehen einer bestimmten Farbe) mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.

Beispiele: Werfen einer Münze (Kopf und Zahl haben die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/2), würfeln mit einem Würfel (alle möglicher Ergebnisse von 1 bis 6 haben die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/6).

Außerdem müssen sich die möglichen Ereignisse gegenseitig ausschließen. Du kannst nicht Kopf und Zahl gleichzeitig werfen und auch nicht eine 2 und eine 5 gleichzeitig würfeln. Die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse müssen sich zu 1 ergänzen. Bei der Münze: 2*1/2=1; beim Würfel: 6*1/6=1.

Preisfrage: Bei welchem Glücksrad hast Du für jede Farbei die gleiche Wahrscheinlichkeit? Das kann doch wohl nur das sein, bei dem alle Farben gleich oft erscheinen und natürlich alle Sektoren gleich groß sind.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

weil Venus meinte, daß sie die Schönste sei, nahm sie den Göttinnen Minerva und Juno den goldenen Apfel weg.

Diese fingen an, immer wieder zu rufen, daß Venus ein Verbrechen begangen habe.

Danach aber beschlossen sie alle, sich dem Urteil des Paris zu beugen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

mindestens zwei Leute ist das Gegenereignis für alle haben an unterschiedlichen Tagen Geburtstag.

Du rechnest demnach 1-365!/[365^n*(365-n)!]

Die Fakultäten solltest Du kürzen, sonst streikt der Rechner.

Herzliche Grüße,

Willy

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