Hallo,

das ist (-0,5|1).

Die Tangente an den Hochpunkt hat die Steigung 0 und somit die Gleichung y=a.

a ist dabei die y-Koordinate des Hochpunktes, also 1.

Zu lösen ist daher die Gleichung -4x³+6x²-1=1.

Eine Lösung ist natürlich x=1, aber das ist kein Schnitt-, sondern ein Berührpunkt.

Die zweite Lösung liegt bei x=-0,5.

Da die Lösung x=1 bekannt ist, kannst Du die Gleichung durch (x-1) teilen und das quadratische Restpolynom mit pq-Formel oder ähnlichem lösen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

welche Sprache? Latein? Der Stammvokal ist der Vokal vor der Endung eines Wortes.

Bei Verben entscheidet dieser Vokal, nach welchem Schema sie konjugiert werden.

So hat das Verb laudare, loben, vor der Infinitivendung -re den Vokal a als Stammauslaut, denn der Stamm ist lauda.

Laudare wird daher nach der a-Konjugation konjugiert: Laudo (aus lauda-o zusammengezogen), lauda-s, lauda-t, lauda-mus, lauda-tis, lauda-nt.

Delere, zerstören, hat hinten am Stamm dele ein e. Hier geht es nach der e-Konjugation:

Dele-o, dele-s, dele-t, dele-mus, dele-tis, dele-nt.

Die Endungen sind genau die gleichen wie bei laudare, nur daß vor den Endungen ein e anstelle eines a steht.

Audire, hören, hat den Stammvokal -i.

Audi-o, audi_s, audi-t, audi-mus, audi-tis, audi-u-nt. Hier hat sich in der 3. Person Plural ein u zwischen Stammvokal und Endung geschlichen. Das haben die Römer wahrscheinlich gemacht, um die armen Lateinschüler zu ärgern.

Regere, lenken, ist doof. Das hat überhaupt keinen Vokal als Stammauslaut.

Das e vor dem -re wird im Gegensatz zum e in delere kurz ausgesprochen und ist kein Stammauslaut, sondern wieder so ein Zwischenvokal der leichteren Aussprache wegen.

Der Stammauslaut von reg-e-re ist nämlich g - und reg-re spricht sich so holprig.

Regere hat einen konsonantischen Stammauslaut und wird entsprechend konjugiert: Reg-o, reg-i-s, reg-i-t, reg-i-mus, reg-i-tis, reg-u-nt. Auch hier wieder Zwischenvokale vor der Endung, die nicht zum Stamm gehören (die Römer hatten Spaß daran, spätere Lateinschüler echten Qualen auszusetzen).

Die Endungen -o, -s, -t, -mus, -tis, -nt sind aber in allen Konjugationen gleich.

Wenigstens das ist schülerfreundlich (ein guter Folterer weiß, daß seine Opfer Erholungspausen brauchen, damit sie länger durchhalten und der Spaß andauert).

Der Stammvokal ist also der Vokal, der am Ende eines vokalischen Wortstamms steht und nach dem sich der weitere Umgang mit diesem Wort richtet.

Bei den Nomen findest Du den Stammvokal (falls es ein Vokal ist) vor der Endung des Genitiv Plural: Cur-a-rum, amic-o-rum, curr-u-um, turr-i-um, also immer vor dem -rum und -um.

Auch hier richten sich die Deklinationen nach dem Stammauslaut. Hier gibt es dann auch unterschiedliche Endungen in unterschiedlichen Deklinationen und Geschlechtern.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

zwei Rechtecke lassen sich dírekt berechnen, nämlich eins rechts vom Riß, eins darunter. Das rechts vom Riß hat 40*100 cm², also 4000 cm², das darunter nur 40*60 cm², also 2400. Das kommt schon mal nicht in Frage.

Zu überlegen ist, ob noch mehr als 4000 cm² möglich sind. Wenn man also von irgendeinem Punkt auf dem Riß zwei gerade Schnitte macht: Einen nach rechts, einen nach unten. Könnte das ein noch größeres Rechteck ergeben?

Das gilt dann natürlich nur für x-Werte zwischen 0 und 20, bei über 20 befindet man sich außerhalb des Risses - und da ist natürlich 40*100 das größtmögliche Flächenstück.

Die Nebenbedingung ergibt sich aus der Höhe von unten bis zum Riß in Abhängigkeit von der Entfernung zum linken Rand, von x.

Der Riß ist Teil einer Geraden mit der Funktionsgleichung y=3x+40, denn auf 20 cm in waagerechter Richtung werden 60 cm in senkrechter Richtung, also das Dreifache gewonnen; außerdem geht der Riß bei 40 durch die y-Achse (linker Rand der Scheibe, die x-Achse ist der untere Rand).

Zwischen x=0 und x=20 gilt für ein ausgeschnittenes Rechteck:

Fläche F=(60-x)*(3x+40).

Die Ableitung davon lautet F'(x)=140-6x.

Ein Maximum wäre da, wo die Ableitung gleich Null wird (da die Flächenfunktion eine nach unten geöffnete Parabel ist, kann der Extremwert nur der Scheitelpunkt und damit das Maximum sein).

140-6x=0; 6x=140; x=70/3.

70/3 ist aber größer als 20, daher ist dieses Maximum nicht zu gebrauchen, denn ab x=20 ist der Riß gar nicht mehr vorhanden.

Die Frage ist, was passiert mit der Fläche zwischen x=0 und x=20?

Für x=0 ist die Ableitung positiv, die Flächenfunktion steigt also.

Da die Parabel bis zum Maximum weiter ansteigt, kann der Höchstwert nur bei x=20 liegen, also da, wo der Riß zu Ende ist.

Es ist also das Beste, ein Flächenstück von 40*100 cm² auszuschneiden.

Wenn man will, kann man aus dem Rest noch ein Stück von 20*40 cm² ausschneiden, was ja auch zu schade zum Wegwerfen wäre.

Aus dem restlichen Dreieck läßt sich bestimmt auch noch etwas machen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

hypergeometrische Verteilung ist korrekt.

Genau zwei Mädchen etwa würde bedeuten, daß die dritte Person ein Junge ist.

Du wählst also aus den 15 Jungen einen aus, aus den vier Mädchen zwei.

Insgesamt sind es drei Personen aus 19.

Du rechnest daher mit Binomialkoeffizienten:

[(15 über 1)*(4 über 2)]/(19 über 3).

Mindestens ein Junge bedeutet alles außer keinem Jungen.

Du würdest also die Wahrscheinlichkeit für 0 Jungen und 3 Mädchen berechnen und diese von 1 abziehen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

wenn Du m² haben willst, mußt Du auch 100² rechnen, also 10000.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

wieso sollte das nicht in Ordnung sein?

Es sei denn, bei dem Freitag handelt es sich um den Karfreitag und bei dem Montag um den darauffolgenden Rosenmontag.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

da es nur acht Felder gibt, aber neun Ziffern, mußt Du wohl oder übel eine Ziffer weglassen.

Eine mögliche Lösung wäre dann - sofern keine Ziffer doppelt vorkommen darf:

Oben: 1;3;4;7
Mitte: 9
Unten: 5;2;8

Die Summe aller vier Seiten ist dann jeweils 15, die Ziffer 6 fehlt.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

am schnellsten geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit.

Zwei verschiedenfarbige Kugeln sind alles außer Blau-Blau und Rot-Rot.

Diese Paare haben jeweils eine Wahrscheinlichkeit von (1/3)*(1/3)=1/9, insgesamt also 2/9.

Der Rest sind Kombinationen von verschiedenfarbigen Kugeln, also 1-2/9=7/9.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

für x²=-1 gibt es keine reelle Lösung.

Nur zwei komplexe Lösungen: x=±i.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

das kannst Du für jede Funktion verwenden. Die Formel berechnet die Steigung der Verbindung von zwei beliebigen Punkten auf dem Funktionsgraphen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

die Funktion hat sogar drei Wendepunkte, nämlich bei x=0 und bei x=±Wurzel (3/2).

Zweimal ableiten, zweite Ableitung gleich Null setzen, lösen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

Du hast ein Produkt mit e hoch irgendetwas. e hoch irgendetwas wird niemals Null.

Das Produkt kann nur Null werden, wenn der andere Faktor, der ohne e, Null wird.

Das ist hier der Term 2x-1.

Es reicht also, 2x-1=0 zu lösen. Dazu brauchst Du keinen Logarithmus.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

um das Niveau von 'Digga' zu übertreffen, reicht schon ein IQ von 80. Da sollte es genügend Leute geben, die Grips genug haben, mit ihrer Muttersprache umzugehen.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

wenn der Winkel bei C ein rechter sein soll, muß gelten: AC*BC=0 (Skalarprodukt).

Hilft Dir das weiter?

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

da rechnest Du einfach 1435*6/7.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

deswegen begab er sich eilends in das von Piraten äußerst hart bedrängte Kilikien.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

Reihenfolge ist 12!.

5 aus 12 ausgewählt ist 12!/[5!*(12-5)!].

Da bei den 5 noch die Reihenfolge mit entscheidet, wird die zweite Formel mit 5! multipliziert, so daß 12!/(12-5)! bleibt.

Also stimmt die Formel n!/(n-k)!.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

da die Sonne eine sehr weit entfernte Lichtquelle ist, spielt bei einer kleinen Wolke die Parallaxenverschiebung keine Rolle, so daß die gestrichelten Linien als Parallelen betrachtet werden dürfen und der Schatten und die Wolke die gleiche Länge haben.

In diesem Fall ist alpha ganz schlicht 30°-26,2°, also 3,8°.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

Baustein 2 ist nicht abgebildet; dazu kann man also nichts sagen.

Baustein 1 besteht aus Dreiklängen in unterschiedlichen Lagen und Funktionen.
Der Rhythmus besteht aus einer Dreiviertelnote und einer Viertelnote, die zusammen einen Viervierteltakt ergeben.

Das Tonmaterial sind die Töne C, D, E, G, B, und H, also Töne der C-Dur-Tonleiter mit leiterfremdem zusätzlichen B.

Der erste Dreiklang ist ein e-Moll-Dreiklang. Der zweite G-Dur in zweiter Umkehrung, die Quinte ist jetzt der tiefste Ton. e-Moll ist dabei die Paralleltonart von G-Dur.

Der nächste Dreiklang könnte C-Dur sein ohne Terz, aber mit hinzugefügter großer Septime. Es könnte sich auch um G-Dur handeln mit der Quarte C als tiefstem Ton, bei dem die Quinte fehlt.

Der letzte Dreiklang ließe sich als Septakkord auf C mit kleiner Septime und fehlender Quinte interpretieren.

Auch wenn die Vorzeichen auf C-Dur deuten, sehe ich eher die Tonart G-Dur vorherrschend. Der letzte Dreiklang wäre dann ein unvollständiger Dominantseptakkord, der nach G-Dur aufgelöst werden könnte. e-Moll würde als Tonikaparallele ebenfalls zu G-Dur passen. Andererseits strebt die Baßlinie eher zu e-Moll.

Siedeln wir das Stück also eher bei e-Moll an mit G-Dur als Tonikaparallele.

Dann könnte man den Dreiklang C-G-H auch als e-Moll sehen, bei dem das C ein Vorhalt wäre, der zum H hinunterleitet. Tatsächlich löst sich C-G-H gut nach H-E-G, also nach e-Moll in zweiter Umkehrung auf.

Der letzte Akkord wäre dann eine Zwischendominante, die zur Tonikaparallele hinleitet.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo,

die Menschen sind eine echte Teilmenge der Säugetiere.

Du zeichnest also einen großen Kreis für die Säugetiere und in diesen großen Kreis einen kleinen Kreis für die Menschen.

Nach dem Hinweis von Roll und nach gleichzeitig stattgefunden habender eigener Überlegung sage ich nun: Es als Schnittmenge darzustellen ist korrekt.

Säugetiere und Menschen sind hier lediglich Bezeichnungen für nichtleere Mengen, die man auch als A und B bezeichnen könnte.

Wenn einige Elemente (mindestens 2 also) der Menge A gleichzeitig Elemente der Menge B sind, ergibt sich hieraus eine Schnittmenge. Dabei muß B nicht zwangsläufig in A enthalten sein. Die Menge, die als Menschen bezeichnet wird, muß also nicht vollständig in der Menge, die als Säugetiere bezeichnet wird, enthalten sein.

Bei solchen Logikaufgaben mußt Du Dich von althergebrachten Bildern lösen.

Säugetiere und Menschen können hier alles Mögliche sein. Es sind einfach nur willkürliche Namen, die nur zufällig mit Begriffen aus der deutschen Sprache identisch sind, aber keine weitere Bedeutung haben, außer eben dieser Schnittmenge.

Herzliche Grüße,

Willy