f= u(v(x))

Wieso aber kann f(x) aber mehr Nullstellen haben, als u(x)?

Nimm an, u(x) hat nur eine Nullstellen bei x=5, z.B. u(x)=⅕x−1. Nimm außerdem an, v(x) produziere für viele verschiedene Eingabewerte x den Ausgabewert 5, z.B. v(x)=​5⋅cos(2πx) liefert den Wert fünf für jedes ganzzahlige x. Dann muß f(x) offenbar für jedes ganzzahlige x eine Nullstelle haben, das sind ∞ mal mehr als u(x) hat.

Die Geschmacksrichtungen für süß und bitter werden mit steigender Temperatur immer intensiver wahrgenommen, säure und salzig aber nicht oder in geringerem Ausmaß. Das ist beim Kochen wich­tig, wenn man eine Speise bei einer anderen Tem­peratur abgeschmeckt als ge­gessen wird, z.B. Speiseeis — die Mixutr wird dafür heiß zubereitet und muß auf viel zu süß getrimmt werden, damit die süß/sauer-Balance beim fertigen Eis paßt.

Im Jargon der Sanitäter und Notfallmediziner ist das dasselbe — ein geschockter Patient braucht dringend Sauerstoff.

(x+y) ⋅ (x+y) = (x+y)² = x² + 2xy + y²

In Deinem Fall ist x=4 und y=½, also x² + 2xy + y² = 16 + 2⋅4⋅½ + ¼ = 16 + 4 + ¼ = 20¼ und das stimmt dann auch.

Du siehst, wie wichtig es ist, in der binomischen Formel nicht auf den Term 2xy zu vergessen. Die Formel kann man übrigens ganz leicht geometrisch veranschaulichen, indem man die Strecke x+y aufträgt, zum Quadrat ausbaut und dieses Quadrat dann in die Rechtecke x², y² und zweimal xy zerlegt.

Er hat das so und so gemacht. Aber: Heute kommt Herr Soundso ins Büro.

امين amīn heißt soviel wie “anständig, verläßlich, sicher”.

Vier von zehn Wissenschaftlern der USA glauben an Gott,

Das mag ja so sein (ich schätze, für die meisten europäischen Länder wäre die Zahl deutlich kleiner, und man muß sich natürlich auch fragen, welche Wissenschaften da erfaßt wurden). Aber umgekehrt glauben dann 6 von 10 eben nicht an Gott. Warum ist das wohl so bei Leuten die, wie Du selbst formulierst, „sich auskennen“?

Entweder akzeptierst Du die Meinung der Mehrheit unter den Wissenschaftern als plau­sibel, oder Du bemerkst, daß eine wissenschaftliche Ausbildung keine Qualifika­tion bedeute, etwas über Gott auszusagen. In beiden Fällen ist Deine Frage aber sinn­los.

Das ist die dichte von flüssigem Wasser bei verschiedenen Temperaturen. Der Bereich unterhalb von 0 °C beschreibt unterkühltes Wasser (das ist nur metastabil), das Dichtemaximum liegt ein paar Grad über dem Schmelzpunkt (genauer gesagt, bei 3.98 °C), und von da an nimmt die DIchte ständig ab, so wie man es auch erwarten würde. Bei 95 °C beträgt die Dichte 0.96189 g/cm³, bei 100 °C (also genau am Siede­punkt) nur noch 0.95835 g/cm³. Mit leichtem Überdruck würde man den Existenz­bereich für flüssiges Wasser zu höherer Temperatur verlängern und bekäme dann flüssiges Wasser mit noch geringeren Dichten.

Ohne Überdruck siedet Wasser natürlich bei 100 °C, so daß es bei 100 °C die geringst­mögliche Dichte hat; wenn man die Abhängigkeit vom Luftdruck berücksichtigst, dann kann diese Grenze auch bei 95 °C liegen. Wenn Du einen Luftdruck von 846 mbar hast (entsprechend 1545 m Seehöhe), dann liegt der Siedepunkt von Wasser bei genau 95 °C, also hat flüssiges Wasser dann bei 95 °C auch die geringstmögliche Dichte.

Wasserdampf ist natürlich viel weniger dicht als flüssiges Wasser, aber wahrschein­lich meinst Du den nicht mit und sprichst nur von flüssigem Wasser.

Ich weiß auch nicht, was damit gemeint ist, aber ich habe eine Idee:

Im CO₂ haben wir insgesamt 6+4+6=16 Valenzelektronen, oder 8 Valenzelektro­nen­paare. Damit müssen wir allen drei Atomen zu einem Oktett verhelfen:

• Jedes Valenzelektronenpaar kann als einsames (nichtbindendes) Paar in Er­schei­nung treten. In diesem Fall trägt es nur zu einem Oktett bei.
• Es kann aber auch als bindendes Elektronenpaar im Molekül auftreten und trägt dann zu zwei Oktetten bei.
• Drei Oktette sind formal 12 Elektronenpaare. Wir haben nur 8 Elektronenpaare, aber manche davon werden bindend sein und dann doppelt zählen. Wenn wir an­nehmen, daß b bindende und e einsame Elektronenpaare vorliegen, dann gilt e+b=8 und e+2b=12. Daraus bekommt man sofort e=4 und b=4.
• Wir wissen also, daß im CO₂-Molekül vier Bindungen und vier nichtbindende Elek­tro­nen­­paare vorliegen.
• Für den allgemeinen Fall haben wir n Atome und m Elektronenpaare (=halbe Summe der Valenzelektronen), dann gilt e+b=m und e+2b=4n, man bekommt daraus b=4n−m und e=2m−4n.
• Kontrolle: In unserem Fall hatten wir n=3 und m=8, also b=4n−m=​12−8=4 und e=2m−4n=​​16−12=4
• Noch ein Beispiel: OF₂ hat n=3 und m=10, daraus folgen b=4n−m=2 Bindungen und e=2m−4n=8 einsame Elektronenpaare.
• Die Formel funktioniert nur, wenn alle beteiligten Atome genau 8 Elektronen ha­ben wol­len; um Wasserstoff und hypervalente Atome einzubauen, muß man das 4n in den Formeln durch die Summe der angestrebten Anzahlen der Elektronenpaare für jedes Ele­ment ersetzen (1 für H, 4 für C,N,O,F und für die höheren Atome, naja, da weiß man es nicht so genau — der Schwefel in der H₂SO₄ müßte z.B. mit Sechs gezählt wer­den, aber woher soll man das wissen?)
• Noch ein Beispiel: HNO₃, da ist n=5 und m=½(1+5+3⋅6)=12, aber weil der Wasser­stoff in Ver­bin­dungen nur ein Elektronenpaar haben will, müssen wir statt 4n=20 und die Formel 1+4⋅4=17 einsetzen. Man bekommt b=17−12=5 Bindungen und e=2⋅12−17=7 einsame Elektronenpaare, und das stimmt auch.

Ob das gefragt war? Weiß nicht, aber jedenfalls ist es eine „mathematische Bezie­hung“, und sie ist richtig wenngleich für hypervalente Atome nicht allzu nützlich

Auf unserer Welt (=Erde, zumindest für mich) gibt es nur einen Planeten, der dann zwangsläufig sowohl der größte als auch der kleinste sein muß.

Das hast Du mißverstanden. Die Angabe bedeutet: Unter 6.6 Pa äußerem Druck siedet THC bei 156 °C, oder anders gesagt, bei 156 °C hat THC einen Dampfdruck von 6.6 Pa. Dieser Druck ist lächerlich gering, weniger als 0.01% des Atmosphärendrucks.

Einen Siedepunkt bei Normaldruck hat das Zeug natürlich nicht, der wäre absurd hoch und weit über dem Zersetzungspunkt. Für größere organische Moleküle ist es nicht untypisch, daß sie sich zersetzen, bevor der Stoff siedet.

Wie Dir richtig aufgefallen ist, ist Deine Reaktionsgleichung falsch. Richtig ist:

H₂SO₄ + Ba(OH)₂ ⟶ 2 H₂O + BaSO₄

Das ist ja mehr wie Deutschland Einwohner hat

Das ist das Zitat der Woche.

Präpositionalattribut

m(SO₂) = m(Kohle) ⋅ w(SO₂) ⋅ M(SO₂)/ M(S) = 1000 kg ⋅ 2⁄100 ⋅ 64.066/32.065 = 40 kg

Klar, in dem ablativus absolutus ist data das Partizip, und zwar Perfekt Passiv. Ich würde hier reflexiv übersetzen: Sobald sich eine Gelegenheit zur Rückkehr ergeben hatte, ging ich rasch weg.

Natürlich kann man sich auch eine Übersetzung mit Präpositionalausdruck aus­den­ken, z.B. bei der erstbesten Gelegenheit zur Rückkehr … . Dein Vorschlag kommt mir irgendwie nicht idiomatisch vor, keiner sagt bei der Gelegenheit sondern da gehört noch ein Adjektiv im Superlativ dazu, z.B. ersten, geringsten, kleinsten, …

Wenn Du wirklich auf den Gedanken kommst, einen Schluck elementares Brom zu nehmen, dann kann ich nur den armen Pathologen, auf dessen Tisch Du dann landest, nur herzlichst bedauern. Vielleicht kann er ja eine Publikation draus machen.

1. Eine c=0.3 mol/l NH₄Cl-Lösung ist eine sehr schwache Säure (pKₐ=9.26) mit pH=4.89 — am einfachsten auszurechnen mit der Formel für schwache Säuren pH = ½pKₐ − ½lg(c)
2. Eine c=0.1 mol/l CH₃CO₂Na-Lösung ist eine sehr schwache Base, der pKₐ-Wert der Essigsäure ist 4.74 und der pH der Lösung ist 8.87 — am einfachsten auszurech­nen mit derselben Formel, adaptiert für schwache Basen: pH = 7 + ½pKₐ + ½lg(c)

Es gibt natürlich noch den Hobbit, und außerdem das Silmarillion, das von Tolkiens Sohn aus unpublizierten Geschichten, diffusen Hinweisen in Briefen oder auf der Rück­seite von Butterbrotpapieren und Fußnoten in Tolkiens internen Dokumenten zusammengestellt wurde.

Dann gibt es einen Haufen von Fragmenten, die von Tolkiens Sohn zuerst in Unfinish­ed Tales (deutsch Nachrichten aus Mittelerde) und danach in der zwölfbändigen His­tory of Middle-earth publiziert wurden. Von letzterer sind nur die ersten beiden Bände ins Deutsche über­setzt worden (Das Buch der Verschollenen Geschichten). Erst vor drei Jahren kam mit The Nature of Middle-earth noch eine weitere Frament­veröf­fent­lichung dazu, diesmal ediert von Carl Hostetter.

Diese Veröffentlichungen bestehen aus Fragmenten unterschiedlicher Länge und prä­sentieren die Entstehungsgeschichte der ganzen Mythologie, beginnend mit Tolkiens ersten Mittelerde-Geschichten, die er buchstäblich in den Schützengräben an der Somme verfaßte, und dann chronologisch bis in die Zeit nach der Veröffentlichung des Herrn der Ringe (die letzten drei Bände sind eigentlich die faszinierendsten).

Es gibt dann noch ein paar aus den Fragmenten interpolierte vollständige Geschich­ten über Tuor und Gondolin, über Túrin Turambar und über Beren und Lúthien. All die werden in kompakter Form im Silmarillion erzählt, aber die expandierten Versionen sind natürlich viel lesbarer.

Ich glaube, daß Du mit Phosphor richtig liegst — Zirconiumphosphat ist für seine ex­tre­me Schwerlöslichkeit berühmt, es fällt aus beliebig saurer Lösung aus. Im zweiten Nachweis wird also Zr₃(PO₄)₄ ausgefällt, und die vorhandenen Spuren von radio­akti­vem Phosphor werden dabei mitgefällt.

Bei der ersten Reaktion ist die Bildung von Phosphan plausibel, allerdings sehe ich keine Chance auf Diphosphan (wo soll die P–P-Bindung herkommen?), stattdessen sollten AlP + 3 HCl zu AlCl₃ + PH₃ reagieren. AlP ist plausibel, wenn in einem Al-Gitter einzelne Al-Atome zur P ersetzt werden.

Allerdings habe ich ein bißchen das Problem, daß ich nicht verstehe, wie Phosphor hier entstehen soll. Du schreibst nicht, womit Du bestrahlst, aber ich nehme an, es geht um Aktivierungsanalyse mit Neutronen. Das natürlich vorkommende ²⁷Al könnte dann ein Neutron zu ²⁸Al einfangen, das mit einer Halbwertszeit von 135 s zu ²⁸Si zer­fällt (β⁺), aber dann haben wir ein Problem: Das ²⁸Si ist nämlich stabil, und selbst wenn es sich noch ein Neutron zu ²⁹Si schnappt, hilft das nichts, denn das ist auch stabil.

Also so richtig verstehe ich das nicht. Bevor ich da noch mehr Hirnschmalz hinein­investiere, sage mir lieber Du genau, womit Du das Aluminium bestrahlst.