Stochastik Aufgabe - Hilfe?
Ein Glücksrad besteht aus 12 gleich große Sektoren. Jeder Sektor ist entweder rot oder weiß, wobei jede der beiden Farben mindestens einmal auftreten muss.
Bei einem Spiel mit einem Einsatz von einem Euro wird das Rad zweimal gedreht. Erscheint zweimal hintereinander ein weißer Sektor, so erhält man zwei Euro ausbezahlt, bei zwei roten Sektoren einen Euro, ansonsten nichts.
Aufgabe: Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist, wenn drei weiße und neun rote Sektoren gegeben sind.
Wie löse ich diese Aufgabe?
Habe bisher folgendes notiert:
12 Sektoren, also 1 Sektor = 1/12
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie viele weiße Sektoren oder rote wir haben. Könnt ihr mir da helfen?
3 Antworten
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie viele weiße Sektoren oder rote wir haben.
Doch, das steht in der Aufgabe. 3 weiße und 9 rote.
Ich glaube da war der FS einfach faul und hat nach: "Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.." aufgehört zu lesen :P
Ja, aber erstens ist die Aufgabe damit nicht gelöst und zweitens
würde ich bei den mathematischen Wahrscheinlichkeiten
bleiben, also 1/4 und 3/4.
1.Fall: 2x Weiß
3/12 x 3/12 = 0,0625
2.Fall: 2x Rot:
9/12 x 9/12 = 0,5625
Wenn ich jetzt zb 100 mal spiele kostet mich das 100€ Einsatz
Es ist zu erwarten, dass du 6,25 mal 2€ erhältst, also 1€ Gewinn machst und 56,25 mal 1€, also deinen Einsatz zurück bekommst.
Die anderen male, nämlich 37,5 mal kriegst du nix, hast also 1€ Verlust gemacht.
Dein zu erwartender Gewinn:
(6,25x1€)+(56,25x0€)+(37,5x-1€)= -31,25€
Du machst also wahrscheinlich 31,25€ Verlust. Du solltest das Spielen sein lassen.
Du musst gar nciht 100 mal drehen.
Der Erwartungswert ist
0.0625*2 + 0.5625*1 = 0.6875
Das ist unter 1, also nicht fair.
Du muss den durchschnittlichen (erwarteten) Gewinn ausrechnen:
3/12 * 3/12 * 2€ + 9/12 * 9/12 * 1€ = 2/16 € + 9/16 € = 11/16 €
Das Spiel ist also unfair, bei 1€ Einsatz macht man auf Dauer 5/16 € Verlust pro Spiel.
Also doch 3/12 für weiß und 9/12 für rote? Bedeutet ja 25% für weiß und für rot 75% Wahrscheinlichkeit.