Machs dir doch ganz einfach. Nimm drei Ebenengleichungen im R³, die sowohl den Punkt, als auch den Richtungsvektor beinhalten, aber als andere Richtungsvektoren zusammen eine Basis des R³ haben und pack diese, in Koordinatenform, zusammen in ein LGS. :)

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Naja, was ist denn der Rang einer Matrix? Dafür gibt es viele gleichwertige Definitionen. Eine solche Definition ist: "Der Rang einer Matrix ist die Dimension des Spaltenraums der Matrix". Schauen wir uns zudem allgemein Ax, also das Matrix-Vektor-Produkt an. Was ergibt dieses Prodikt denn allgemein? Dafür ist es hilfreich, wenn du dir das ganze gedanklich vorstellen kannst, diesen Vorgang des Rechnens.

Du wirst darauf kommen, dass es einen Vektor mit der Anzahl von Einträgen ergibt, wie die Matrix Zeilen hat. Und was sind diese Einträge? Naja, für den i-ten Eintrag ergibt sich (x sei (x1,...,xm)

b_i=a_i,1*x_1+...+a_i,m*x_m. Damit kannst du den entstandenen Vektor aufteilen in x1*s1+...+xm*sm, wobei s1,...,sm die m Spaltenvektoren der Matrix sind. Jedes Ergebnis des MV-Produktes ist also eine Linearkombination der Spalten der Matrix. Wenn jetzt b eine Lösung besitzen soll, dann existiert ein Vektor (x1,...,xm) sodass x1*s1+...+xm*sm=b. Damit liegt b also bereits im Spaltenraum von A, der neue Spaltenraum von A|b kann also keine größere Dimension haben, also definitiv Rang(A|b)≤Rang(A). Offensichtlich kann aber nicht Rang(A|b)<Rang(A) gelten. Wäre das möglich, dann könntest du aus den Vektoren s1,...,sm,b eine Basis wählen, die s1,...,sm definitiv erzeugt, aber dafür braucht man ja mindestens eine Basis der Länge Rang(A). Also Rang(A|b)=Rang(A). Einfach kann man zudem zeigen, dass, wäre Rang(A)=m, dann muss s1,...,sm ein linear unabhängiges System sein. Man kann ebenfalls leicht zeigen: Liegt ein Vektor b in einem durch linear unabhängige Vektoren aufgespanntem Unterraum, dann hat dieser Vektor eine eindeutige Darstellung als Linearkombination dieses Systems. Also muss, da b ja unendlich viele Darstellungen haben soll, Rang(A)=Rang(A|b)<m gelten.

Bei Rückfragen gerne melden, bin selber noch Erstsemesterstudent und hatte das entsprechend auch gerade erst, also ist sicher noch nicht alles perfekt umschrieben.

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Ohne weiteres bekommst du da keinen konkreten Wert für n. Du brauchst schon einen konkreten Wert für B(n) für welchen du das n berechnen willst. Im Allgemeinen mit dem (natürlichen) Logarithmus, hier wäre das dann:

ln(B(n))=ln(B(0))+n*ln(b)

Das solltest du wiederrum nach n umstellen können.

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Dyskalkukie ist erstmal nur eine Beeinträchtigung der Fähigkeit, mit Zahlen als Repräsentationen von Mengen umzugehen und zu rechnen. Das hat mit der Mathematik an der Uni nichts zu tun, wundert mich allerdings doch, denn in der Schule ist das als Lehrer nicht hilfreich.

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Für den Bachelorstudiengang ist das in der Regel komplett egal. Da lernt man überall das Gleiche. Für den Master gibt es dann schon Unterschiede, je nach dem, was du später intensiviert erforschen möchtest. Für Kernphysik sind bspw. Köln und Darmstadt gut.

Aachen ist immer eine sehr gute Wahl, das liegt auch in NRW. Sonst ist der Klassiker natürlich Heidelberg.

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Ich denke dein letzter Satz könnte in Zusammenhang damit stehen. Zumindest, wenn sich die Probleme nicht erst kurzzeitig ergeben haben, sondern der E-Scooter allgemein nicht mit dem Kabel lädt, mit einem anderen aber schon.

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Natürlich, solange du Spaß am Knobeln und der Physik nicht verlierst!

Hab keine Angst und versuche es einfach mal. :)

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Naja, so dumm es klingt: Alles könnte dran kommen. Auf alles musst du vorbereitet sein, aber rechne mit den Dingen, die ihr in den letzten 1-2 Jahren gemacht habt. Meistens ist es ein bisschen Funktionenanalysis, Geometrie im Raum und Stochastik.

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Nein, du darfst nicht durch Null teilen. Was du jedoch tun kannst, ist, den Nennerausdruck vom Bruch unabhängig zu untersuchen. Du kannst also gerne (x-2)*(x²+1)=0 setzen. Nur nicht im Bruch selber.

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Klar, das sieht man recht schnell, wenn man einfach hinten umdreht die letzten beiden Summanden. Ich kam recht schnell drauf. :)

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Ein geordnetes Paar ist ein Paar (x, y) aus zwei Elementen, bei dem nicht zwingend (x, y) = (y, x) gilt.

Komplexe Zahlen lassen sich im R² als (a, b) definieren. Dabei ist (a, b) = a+b*i. Im allgemeinen ist (a, b) ≠ (b, a) = b+a*i.

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Ich glaube das kannst du dir selber nach einer richtigen Ladung Schlaf beantworten. Oder zumindest der Antwort näher kommen. Dein Text ist so wirr, ich glaube keiner versteht, was du meinst. Fast jede bis dato gemachte Beobachtung deckt sich mit Voraussagen der ART.

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Eine Äquivalenzklasse hast du dann und nur dann, wenn du über Äquivalenzrelationen sprichst.

Das sind also Relationen s.d.

x~x für alle x

x~y => y~x für alle x,y

und (x~y, y~z) => x~z gilt.

Eine Äquivalenzklasse ist dann einfach so definiert: [x]={y|y~x}

Also als alle Elemente, die mit x in Relation stehen.

Einfache Beispiele:

Modulorechnung. Betrachtest du den Z/p={0,1,..,p-1}, dann gilt:

[x]_p={y | x (mod p) = y (mod p)}.

Oder:

Gerade und ungerade Zahlen.

Äquivalenzklassen haben die Eigenschaft, dass sie disjunkt sind und ihre Vereinigungsmenge die gesamte Ausgangsmenge aufspannt.

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