Ich habe online die Aufgabe gefunden, die Funktion
1/√(xy)
über dem Gebiet
{(x,y) in R² | x²+y²=r²; x,y>0}
zu berechnen.
Also quasi über einen Viertelkreis.
Ich komme da allerdings relativ schnell nicht mehr weiter. Ich habe es schon mit dem Ansatz x in (0,1) und y in (0,√(r²-x²)) versucht. Das liefert aber nur ein schweres Integral in x. Dann habe ich den Ansatz mit Polarkoordinaten versucht, also entsprechend R in (0,r) und phi in (0,π/2). Da komme ich dann aber beim Integral von 1/√(cos(x)*sin(x)) nicht weiter.
Gibt es hier einen einfachen Weg?