Genauere Erläuterung - Anm. des Profs?
Hey liebe gf-Mathematiker :D
Manche von euch wissen schon, dass ich mich derzeit im ersten Semester meines Mathestudiums befinde. Ist aber eigentlich auch unwichtig. Mir geht es um diese Bemerkung, die unser LinA Prof im Skript eingefügt hat. Es ging gerade um Körper.
Das Thema ist auch nicht wirklich relevant. Ich möchte nur wissen, wo die Definition: "Eine reelle Zahl ist ein unendlicher Dezimalbruch" fehlschlägt. Sie ist ja laut des Profs nicht ganz korrekt. Irgendwo muss es also Ausnahmen geben. Meint er damit einfach die irrationalen Zahlen? Was ist überhaupt ein unendlicher Dezimalbruch?
2 Antworten
Ich habe in der Schule gelernt, dass die rellen Zahlen vorzeichenbehaftete unendliche Dezimalbrüche ohne Neunerperiode sind.
Damit sind die reinen Neunerperioden per Definition ausgeschlossen. Perioden, die nur aus Nullen bestehen sind aber erlaubt.
Ich würde es so formulieren:
Jede Zahl x € R besitzt höchstens zwei verschiedene unendliche Dezimaldarstellungen. Besitzt x genau zwei verschiedene unendliche Dezimaldarstellungen, so hat die eine die Periode 0 und die andere die Periode 9 (Beispiel 1,0000... = 0,9999...). In diesem Fall ist x eine rationale Zahl.