Was sind reelle Zahlen genau, sind sie unendlich oder nicht?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

In der Schule wird nur ein winzig kleiner Teilbereich der Mathematik behandelt. In der "richtigen" Mathematik geht's um viel komplexere und höher dimensionale "(Zahlen-)Räume" als der einfache Zahlenstrahl der reellen Zahlen.
Deshalb umfasst das, was in der Schul-Mathematik behandelt wird, niemals "ALLES".

Die reellen Zahlen umfassen NICHT ALLE Zahlen. Es gibt zusätzlich zu den reellen Zahlen z.B. noch komplexe / imaginäre Zahlen (z.B √(-1) ist eine imaginäre Zahl, aber KEINE reelle Zahl), aber in eurem Mathe-Unterricht geht's vermutlich nicht über die rellen Zahlen hinaus.
Insofern umfassen die reellen Zahlen sicherlich all die Zahlen, die ihr bislang kennengelernt habt, aber nicht alle, die es gibt.

"Sind reelle zahlen unendlich?" Wie meinst du das genau?
Es gibt unendlich viele reelle Zahlen. Aber "unendlich lang" sind sie nicht unbedingt. Z.B. sind die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen. Und die ganzen Zahlen haben KEINE Nachkommastellen.

Auf jeden Fall gibt's KEINE "Lücken" zwischen den reellen Zahlen. Wenn du 2 beliebige reelle Zahlen nimmst, dann sind ALLE Zahlen, die dazwischen liegen, auch reelle Zahlen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 14:03

Vielen lieben Dank! Das hat mir wirklich geholfen!:)

0

Hallo,

die Menge der reellen Zahlen ℝ füllt die gesamte Zahlengerade lückenlos aus. Die vereinigt die Menge der rationalen Zahlen ℚ - also aller Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, wozu auch die periodischen Brüche gehören - mit der Menge der irrationalen Zahlen, die unendlich viele Stellen hinter dem Komma aufweisen, ohne irgendwann periodisch zu werden.

Wenn Du nicht nur die Zahlengerade, sondern auch die Zahlenebene füllen willst, brauchst Du die Menge der komplexen Zahlen ℂ, die aus zwei Komponenten bestehen, der realen und der sogenannten imaginären, z.B. 3+2i.

Herzliche Grüße, Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 11:04

Vielen Dank!

1

"Irrationale Zahlen sind aber unendlich, also Reelle Zahlen doch auch oder etwa nicht, wegen den Rationalen Zahlen?"

Es gibt unendlich viele Rationale Zahlen, Irrationale Zahlen und Reelle Zahlen. (auch unendlich viele Ganze Zahlen und Natürliche Zahlen)

"Und umfassen Reelle Zahlen wirklich ALLE Zahlen? (So dass man in einer Tabelle zB alle möglichen Zahlen zu den reellen Zahlen tun kann?)"

Man sagt, dass sie dicht sind. Das heißt, es gibt keine Lücken zwischen einzelnen Elementen der Menge. Man kann allerdings den Zahlenbereich erweitern, indem man ins Zweidimensionale geht (so ähnlich wie bei den Rationalen Zahlen). Dann sagt man dazu "Komplexe Zahlen".

Theoretisch kannst du noch weitere Dimensionen hinzufügen und wilde Operationen darauf definieren, aber gängig ist, die Komplexen Zahlen als bekanntesten, benamten Zahlenraum anzuerkennen, der die anderen Zahlenräume beinhaltet.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 11:04

Dankeschön! Leider hast du meine erste Frage falsch verstanden, bzw hab ich mich undeutlich ausgedrückt ich meinte damit, ob die Nachkomma stellen unendlich sind oder nicht😄

1

Sie umfassen nicht alle zahlen.
Bei den reelen zahlen findest du aber Zahlen wie pi oder wurzel 2 oder e , welche unendlich sind.
Es gibt noch die Komplexen zahlen wie die wurzel aus -2. Die sind aber in der schule uninteressant; )

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 11:10

Dankeschön! Wobei, ich bin jetzt etwas verwirrt: Ich war mir sicher, Wurzel 2 gehöre zu den irrationalen Zahlen, da sie nicht als Bruch dargestellt werden kann, weder auf einer Zahlengerade eingetragen werden kann, da sie unendlich ist. (1,4142.....)

1
Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 11:11

Ach und: Reelle Zahlen sind also doch unendlich?

0

Was möchtest Du wissen?