Hallo,

lege die Strecke M1M2=8 cm fest.

schlage um M2 einen Kreis mit dem Radius 1 cm (5,5-4,5).

Ermittle den Mittelpunkt zwischen M1 und M2.

Schlage um diesen Mittelpunkt einen Kreis mit dem Radius 4 cm (8/2 cm).

Das ist ein Thaleskreis.

Verbinde M1 mit dem Schnittpunkt S dieses Thaleskreises und des Kreises (M2;1 cm).

Die Gerade, die durch diese beiden Punkte geht, ist eine Parallele zur gesuchten Tangente und hat daher die gleiche Steigung.

Das Dreieck M1M2S ist rechtwinklig mit dem rechten Winkel M1SM2 und der Hypotenuse M1M2=8 cm.

Die Gegenkathete des gesuchten Winkels ist der Radius des Kreises um M2, also 1 cm.

Der gesuchte Winkel ist daher der Arkussinus von (1/8) (Gegenkathte durch Hypotenuse.)

Der Winkel zwischen den beiden Tangenten ist dann doppelt so groß, weil sie sich an der Strecke M1M2 spiegeln.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

forme die Ungleichung zu x*(x+2)<0 um und überlege:

Ist x>=0, kann die Ungleichung niemals erfüllt werden, weil das Produkt zweier positiver Faktoren immer positiv, also >0 ist und im Fall von x=0 0 ergibt und damit nicht kleiner als Null ist.

Ist x<=-2, wird das Ergebnis auch stets positiv oder 0, weil Du entweder ein Produkt aus zwei negativen Faktoren hast, das wiederum positiv wird, oder ein Produkt mit einer 0 als Faktor, das dann ebenfalls 0 ergibt.

Es bleibt also nur die Lösungsmenge {x aus R|-2<x<0} übrig, also jede Zahl, die größer als -2, aber kleiner als 0 ist.

Nur in diesem Fall hast Du ein Produkt, das negativ wird, weil das x vor der Klammer dann eine negative Zahl wird, der Term x+2 aber positiv ist.

Eine andere Möglichkeit ist es, die beiden Nullstellen von x*(x+2) zu berechnen und nachzuprüfen, ob sich der Funktionsgraph zwischen diesen beiden über oder unter der x-Achse befindet.

Da x² positiv ist, hast Du eine nach oben geöffnete Parabel, die sich zwischen ihren beiden Nullstellen unterhalb der x-Achse, also im negativen Bereich befindet.

Herzliche Grüße,

Willy

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Gibt es einen Unterschied zwischen Null und Nichts?

Hallo,

Zuerst, ich bin kein Mathematiker, und ich denke, dass diese These von Menschen mit mehr mathematischem Verständnis problemlos wiederlegt werden kann. Aber genau deswegen schreibe ich das hier ^^.

Ich denke den meistens Lesern müsste der Fall der Division durch Null bekannt sein. Der Kern meiner Frage steht ja schon im Titel. Egal welche Zahl, sobald sie mit 0 multipliziert wird, ist das Ergebnis 0. Das Ergebnis beim Teilen durch 0 ist jedoch noch unklar bzw. "nicht definiert". Oft ersetzt man beim Sprechen die Null durch Nichts, also z.B. "Man darf nicht Zehn durch Nichts teilen", da diese beiden Begriffe gleichgesetzt werden. Aber wenn 0 tatsächlich Nichts ist, kann diese dann überhaupt in unserem mathematischen System vorkommen? Die Zahlen, die wir festgelegt haben, funktionieren nur unter der Vorraussetzung, dass Zeit und Raum existiert (Beispiel: 3 Äpfel und 2 Äpfel ergeben zusammen 5 Äpfel. Dies ist nur möglich, insofern es einen Raum gibt, an dem die Äpfel existieren können). Es wurde bereits belegt, dass es in einer Umgebung, in der es Raum und Zeit gibt (d.h. auch unser Umfeld), nicht Nichts geben kann. Wie soll es dann möglich sein, eine Gleichung wie z.B. "1x+5=0" aufzustellen? Null (aka Nichts) kann in diesem System nicht existieren.

Um fortzufahren zu können gehe ich kurz auf ein anderes Beispiel ein: Ein Superheld und einen Superschurken (z.B. Batman und der Joker). Der eine kämpft für Gerechtigkeit, der andere für das Böse (...oder was auch immer). Auf jeden Fall kann ein Superheld nie gleichzeitig ein Superschurke sein, das wäre ein Paradoxon.

Ich behaupte, Raum und Zeit sind unendlich (∞), ein Kreis, ohne Ende und Anfang . In diesem Kreis bzw. in diesem eingegrenzten "Umfeld" kann es nicht Nichts ([Nicht vorhandenes Symbol]) geben. Das wäre ein Paradoxon. Daher wäre es doch eigentlich logisch, wenn das Gegenteil von Unendlich Nichts ist, oder?

Das wiederum würde bedeuten, dass es neben der jetzigen Mathematik, definiert durch die Unendlichkeit, noch eine weitere gibt, die dann existiert, wenn es weder Raum noch Zeit gibt. Null wäre in diesem Falle nicht Nichts, sondern die Schnittstelle, an der man von unserer Mathematik in eine andere gelangt. Da uns diese nicht bekannt ist, weiß man auch nicht, was passiert wenn man durch 0 teilt. Möglicherweise hängen auch schwarze Löcher damit in Verbindung, da vermutet wird, dass diese nicht den Prinzipien von Raum und Zeit folgen. Möglicherweise befindet sich daran "Nichts"?

So, das wars dann soweit von mir.

Grüße

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Hallo,

wenn Du nichts hinter eine 1 schreibst, ist der Betrag dieser Zahl 1.

Schreibst Du dagegen eine 0 hinter die 1, hast Du eine 10.

Siehst Du den Unterschied?

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Auch kommen höchst selten (minime saepe=höchst oder äußerst selten) Kaufleute zu ihnen und (führen ein), was dazu beiträgt, die Menschen zu verweichlichen.

Animus kann auch Mensch oder Person bedeuten, nicht nur Geist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

da die Standardabweichung die Wurzel aus der Varianz ist und die Varianz hier 1 betragen soll, brauchst Du die Standardabweichung nicht extra auszurechnen, weil sie sich automatisch ergibt, wenn die Varianz gleich 1 ist, denn die Wurzel aus 1 ist auch 1.

Wir haben es also nur mit zwei Größen zu tun: dem Erwartungswert und der Varianz.

Da beide bekannt sind, können wir zwei Gleichungen aufstellen, nämlich die für den Erwartungswert: Summe der 5 Daten geteilt durch 5 und die für die Varianz:

Summe der Quadrate der mittleren Abweichungen geteilt durch 5.

Du hast also (a+b+c+d+e)/5=1, was Du zu a+b+c+d+e=5 umschreiben kannst

und entsprechend nach Multiplikation beider Seiten mit 5:

(a-1)²+...+(e-1)²=5

Es ist klar, daß Du mit nur zwei Gleichungen keine fünf Unbekannten ermitteln kannst.

Das ist aber gar nicht nötig.

Nach dem Motto: Nenne mir fünf Tiere aus Afrika; Antwort: 2 Löwen und 3 Zebras,

schreibst Du einfach 2a+3b=5 und 2*(a-1)²+3*(b-1)²=5

Dieses Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen ist lösbar.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

f(x)=x^(1/3)

f'(x)=(1/3)*x^(-2/3)

Wieso sollte das nicht gehen?

Siehe auch hier unter Beispiel 4:

https://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/a/ableitung-pfs-1.html

P.S.: Schmeiß das Mathebuch weg, wenn darin so ein Blödsinn behauptet wird.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

wenn Du in 200 g Müsli 20 % Rosinenanteil hast - wobei es sich hier wohl nur um einen Gewichtsanteil handeln kann, bestehen 40 g der Mischung aus Rosinen, denn 20 % von 200 g=200*0,2=40.

Diese 40 g sollen nun 13 % der neuen Mischung ausmachen, die dadurch entsteht, daß der alten Mischung Haferflocken zugefügt werden.

Von was sind 40 g 13 %?

Anders gefragt: für welches x geht die Gleichung x*0,13=40 auf?

Das solltest Du nun wirklich nach x auflösen können.

x ist das Gewicht der neuen Mischung.

Wenn Du davon 200 g abziehst, ist der Rest das Gewicht der hinzugefügten Haferflocken.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

hier findest Du alles Mögliche zu sphärischen Dreiecken etc.

http://www.oemg.ac.at/Mathe-Brief/fba2015/VWA_Zehetmaier.pdf

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

h²=p*q ist hier anzuwenden; also die Tatsache, daß das Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte in einem rechtwinkligen Dreieck dem Quadrat über der dazugehörigen Höhe entspricht.

Zwei senkrecht aufeinanderstehende Seiten eines Rechtecks seien p und q, deren Summe die Hypotenuse c eines rechtwinkligen Dreiecks ergibt.

Wenn Du ein Rechteck ABCD hast, schlägst Du um B einen Kreis mit dem Radius BC.

Wo dieser die Verlängerung von AB schneidet, liegt B' vom rechtwinkligen Dreieck AB'C' mit dem rechten Winkel AC'B'.

Durch B ziehst Du eine Senkrechte zu AB'.

Ermittle den Mittelpunkt M von AB' und schlage einen Kreis mit Radius AM um M.

Dieser Kreis ist ein Thaleskreis.

Wo die Senkrechte durch B den Kreis schneidet, ist Punkt C' des Dreiecks.

Die Strecke BC' ist dann eine Seite des gesuchten Quadrates.

Herzliche Grüße,

Willy

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Berichtigung Latein Übersetzung?

Hey, könntet ihr vielleicht diesen Latein Text berichtigen?? Ich bin jetzt nicht der Beste in Latein. Dankeschön.

Im Forum hat Publius einen gewissen Kaufmann und dessen Sklaven Früchte tragen gesehen: Unbewusst, welche Früchte es waren, sagte er: Welche Fürchte trägst du? Wohin bringst du diese.

Sie haben geantwortet: Das sind Pfirsiche. Diese haben wir zum Statthalter gebracht. Publius sagt: Dessen Ansicht ist erstaunlich und fremd. Der Kaufmann antwortet: Das sagst du richtig! Dieser Frucht von uns unterscheidet sich von anderen. Diesen können sie nicht mit anderen Vergleichen. Der Freund hat mir berichtet, dass die Römer diese "persischer Apfel" genannt haben, weil diese zum 1. Mal in Persien erkannt worden sind. Dann sind die von Persien nach Italien hinein getragen worde. Nun aber, nachdem ich befohlen habe die Bäume nach Germanien hinein zu tragen, bringt dessen Feld auch unsere Pfirsische hervor.

Nach paar Jahren kann ich zum 1. Mal Pfirsische aus dieser Gegend anbieten. Die Menschen ziehen nämlich frische Früchte vor. Ich habe mein ganzes Vermögen zusammengetragen, alles überbracht, damit die Bäume unter dem rauhen Himmel Germaniens wachsen und ???

Aber nun werde ich diese Sache nicht mehr aufschieben. Ich habe meine gut gewachsen Pfirsische zum Statthalter vorgezogen. Er erwartet uns bereits.

Hat jetzt nichts mit dem Kontext zu tun aber gehört zu einer anderen Aufgabe. Was bedeutet dieser Satz?

Bono tandem vino lato praefectus e Publio quaesivit, quid cuperet. 

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Hallo,

nesciens würde ich zu einem kausalen Nebensatz auflösen:

Weil er nicht wußte, was das für Früchte waren,..

Afferimus ist nicht Perfekt, wie Du es übersetzt hast, das wäre attulimus, sondern Präsens: Wir bringen sie zum Präfekten.

Species kannst Du mit Aussehen übersetzen, mirus, -a, -um kann auch seltsam bedeuten:

Ihr Aussehen ist seltsam und fremdartig...

Später:

Diese Früchte unterscheiden sich von unseren. Mit diesen kann man sie nicht vergleichen.

...cum haec primum in Persia cognovissent (Konjunktiv wegen cum)=

weil sie die zuerst in Persien kennengelernt hatten.

Ab iis heißt nicht von Persien, sondern von ihnen:

Damals sind sie von ihnen nach Italien eingeführt worden.

Den Satz mit Adhuc hast Du scheints vergessen:

Bisher sind nur Pfirsiche, die in Italien gewachsen waren, von mir verkauft worden.

Agri heißt nicht Feld, sondern Felder (Plural): ...tragen die Felder (dort) auch unsere Pfirsiche.

Hoc anno heißt nicht in ein paar Jahren, sondern in diesem Jahr:

In diesem Jahr kann ich zum ersten Mal Pfirsiche aus dieser Gegend anbieten.

Ich habe all mein Geld aufgewendet, alles erledigt, damit die Bäume unter dem rauhen Himmel Germaniens gedeihen und Früchte tragen.

Bei Ad praefectum detulie... hast Du den AcI nicht erkannt:

Ich habe dem Präfekten berichtet, daß meine Pfirsiche gut gediehen sind.

Du hast immerhin schon vieles richtig übersetzt. Es fehlt aber noch der Schliff und das genaue Hinsehen.

Außerdem solltest Du Deine Übersetzung auch unter dem Aspekt prüfen, ob sie auch auf Deutsch gut und richtig klingt.

Schlage öfter mal im Wörterbuch nach, ob Du über die Grundbedeutung einer Vokabel hinaus nicht noch andere Übersetzungsmöglichkeiten findest, die besser zum Kontext passen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung (das Maß der Beschleunigung ändert sich während des untersuchten Zeitraums nicht), kannst Du das machen.

Die Streckenformel ist ja dann das Integral der Geschwindigkeitsformel.

Die Geschwindigkeit bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zum Zeitpunkt t berechnet sich bekanntlich nach der Formel v0+a*t.

Wenn Du das nach t integrierst, bekommst Du s=v0t+0,5a*t²+s0 heraus, wobei das s0 der Integrationskonstante entspricht, also angibt, wie hoch der Graph über der t-Achse liegt bei t=0.

Wenn Du nun die beiden Zeitpunkte vom Anfang der Messung und vom Ende der Messung in die Formel eingibst und den kleineren Wert vom größeren abziehst, bekommst Du die Fläche, die dann dem zurückgelegten Weg entspricht.

Genauso werden auch Flächen unter Kurven über Integrale berechnet.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Nach der Produkt- und der Kettenregel lautet die Ableitung

-(b-(a+b)*(1-n))+(1-n)*(a+b) (die beiden Minus - einmal das vor (a+b) und das von der inneren Ableitung von (1-n)=-1 heben sich auf).

Das kannst Du zu 2*(a+b)*(1-n)-b zusammenfassen.

Nach n auflösen kannst Du das nur, wenn Du daraus eine Gleichung machst, indem Du einen bestimmten Wert einsetzt, den die Ableitung annehmen soll.

Meist sucht man die Nullstellen zur Extremwertbestimmung.

Also:

2*(a+b)*(1-n)-b=0

2*(a+b)*(1-n)=b

1-n=b/(2a+2b)

n=1-b/(2a+2b)=(2a+2b-b)/(2(a+b))=a/(a+b)+b/(2(a+b))

Das ist genau Dein Ergebnis.

Die angegebene Lösung ist entweder Schwachsinn oder bezieht sich auf eine Aufgabe, die anders gestellt ist als in Deiner Frage.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

schreibe 1/(2x+1) zu (2x+1)^(-1) um.

Dann benutze die Kettenregel, also innere Ableitung mal äußere.

Innere Ableitung=2

Äußere=-(2x+1)^(-2)

Nun noch zusammenbauen, x=1/2 einsetzen und ausrechnen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

hast Du das Polynom denn mal mit x0=0 entwickelt?

Allgemein geht es ja so:

f(x0)^(k')*(x-x0)^k/k!, wobei das ^k' die k. Ableitung bedeuten soll.

Die Ableitungen von e^x bleiben bekanntlich immer e^x.

Wenn x=0, hatjede dieser Ableitungen den Wert 1.

Wenn x0=0, ist x-0 immer x.

die Taylorreihe zu x0=0 für e^x wäre also 1*x^0/0!+1*x^1/1!+1*x^2/2!+1*x^3/3! usw., also 1+x+x²/2+x³/6 usw.

Nun wird davon jeweils das entsprechende Glied aus der Reihe von e^(-x) abgezogen.

Die Ableitungen dafür lauten, angefangen bei Ableitung 0, also bei der Funktion selbst:

e^(-x), -e^(-x), e^(-x), -e^(-x) usw.

Das bedeutet: bei geraden Ableitungen einschließlich der Funktion selbst,

wird e^(-x0) abgezogen. Bei ungeraden Ableitungen hebt das Minus der Ableitung das Rechenzeichen auf und es wird addiert.

Die ersten Glieder lauten hier also -1; x,
-x²/2, x³/6 usw., da e^(-x) für x=0 immer 1 ist.

Die komplette Reihe lautet also 1-1+x+x+x²/2-x²/2+x³/6+x³/6 usw.

Die Glieder it den geraden Exponenten verschwinden, die mit den ungeraden werden verdoppelt.

Diese Verdoppelung erklärt die 2, die also Faktor vor dem Ausdruck in der Summe steht. Die Tatsache, daß nur Glieder mit ungeraden Exponenten übrigbleiben, erklärt das 2k-1. Wenn Du mit k=0 anfängst, ergibt das die ungeraden Zahlen 1,3,5,7 usw.

Im Grunde ist das schon alles. Du hast die Summe von k=0 bis n
über (2*x^(2k-1)/(2k-1)!)

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

wenn das Gerät beispielsweise pro Minute 10 % seiner Ladung verlieren würde, wäre es nach dieser Minute bei 90 %.

Nach einer weiteren Minute wären von diesen 90 % wiederum nur 90 % vorhanden:

0,9*0,9=0,81=81 %.

Nach Minute 3 wären es 0,9*0,9*0,9=0,9^3=0,729=72,9 %.

Wenn Du also eine Zeiteinheit t nennst und die Abnahme p, ist der Ladezustand

nach t Zeiteinheiten (1-p)^t.

In der Aufgabe ist t bekannt, der Ladezustand auch.

Man kann also 1-p berechnen:

(1-p)^3=0,6

Jetzt einfach auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

schreib das Produkt doch einfach mal aus:

(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...*(1-1/n)

Das ist gleich (1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*...*((n-1)/n) oder auf einem Bruchstrich:

(1*2*3*4*...*(n-1))/(2*3*4*...*(n-1)*n))

Bis auf die 1 im Zähler und auf das n im Nenner kürzt sich alles andere weg und von dem ganzen Produkt in seiner Unendlichkeit bleibt als Ergebnis 1/n übrig.

Das aber geht gegen Null für n gegen unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

da sich die Blutgruppen B und AB gegenseitig ausschließen, es also keine Überschneidungen geben kann, darfst Du deren Wahrscheinlichkeiten zu 20 % addieren.

Für die Studie ist es ja offensichtlich egal, welche dieser beiden Blutgruppen es sein muß.

Du rechnest daher 0,2*0,15=0,03 oder 3 %.

Wenn drei Prozent der Bevölkerung die erwünschten Eigenschaften besitzt, wieviele Personen benötigst Du dann, wenn 3 % von ihnen die Anzahl 100 ergeben soll?

Anders gefragt: Von welcher Zahl sind 100 drei Prozent?

Das sollte machbar sein.

Herzliche Grüße,

Willy

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