Hallo,
nutze das Additionstheorem sin (2x)=2*sin (x)cos (x)
2*sin (x)cos (x)=-sin (x) |:sin (x)
2*cos (x)=-1 |:2
cos (x)=-1/2
x=arccos (-1/2)
Außerdem ist x=0 auch eine, allerdings triviale, Lösung
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das ist eine reelle Zahl, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
Irrationale und rationale Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ihr kamt also nach Afrika, in die einzige Provinz von allen, die diesem Sieg höchst bedrohlich ist und in der der König ein überaus mächtiger Feind dieser Partei/ dieser Angelegenheit war.
Also bitte:
Was hattet ihr vor?
Doch kann ich daran zweifeln, was ihr vorhaben werdet, wenn ich sehe, was ihr getan habt?
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
zunächst Männchen mal Eistüte, danach erst den Schuh addieren.
Punktrechnung geht vor Strichrechnung.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die 1 1/2 Hühner legen pro Tag ein Ei.
Viermal so viele Hühner, also 6, legen pro Tag viermal so viele Eier, also 4.
Das macht in sieben Tagen 7*4=28 Eier.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
weil das Lied in G-Dur geschrieben ist - und G-Dur hat als einziges Vorzeichen ein Fis.
Ob der Ton in der Melodie vorkommt oder nicht, spielt dabei keine Rolle. Die Begleitakkorde sind aber auf G-Dur abgestimmt. Im Akkord D7 etwa kommt ein Fis vor.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
da der Verkaufsleiter vermeiden will, auf speziellen Angeboten für weibliche Zuschauer sitzenzubleiben, interessiert ihn wohl am meisten, ob es tatsächlich mindestens 25 % Anteil aus der Damenwelt ist und nicht etwa weniger.
Nun kannst Du erwarten, daß bei 25 % Frauenanteil von 1000 Fotos 25 % von ihnen, also 250 Fotos auch Frauen zeigen. Du wirst allerdings auch wissen, daß das so genau nicht hinhaut, weil der Zufall eine Rolle spielt und weil Männer und Frauen nicht exakt gleichmäßig verteilt sind, so daß Du mit gewissen Abweichungen nach oben oder unten vom Erwartungswert rechnen mußt. Diese Abweichungen werden in sogenannten Standardabweichungen gerechnet.
Die Standardabweichung bei einer binomialverteilten Größe (gleichbleibende Wahrscheinlichkeit, zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse) berechnet sich nach der Formel sigma=Wurzel (µ*(1-p)), also Wurze aus Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit.
Die Gegenwahrscheinlichkeit zu 25 % Frau ist 75 % nicht Frau.
Der Erwartungswert µ bei 1000 Fotos und p=0,25 liegt bei 250, die Gegenwahrscheinlichkeit q liegt bei 1-0,25=0,75.
Wurzel (250*0,75)=13,69.
Erwartungswert und Standardabweichung bestimmen die Form der Glockenkurve der Gaußfunktion, deren Werte Du in einschlägigen Mathebüchern als Tabelle findest.
Du suchst nach der Tabelle für die Gaußsche Summenfunktion, bei der die entsprechenden Werte jeweils aufsummiert vorliegen, denn Du interessierst Dich weniger für die Einzelwahrscheinlichkeit, daß zum Beispiel genau 241 Frauen auf den Fotos zu finden sind wie vielmehr für die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens soundsoviele Frauen darauf erscheinen, um die Hypothese mit den 25 % zu überprüfen. Dich interessiert also nicht der Rand der Glockenkurve, sondern die Fläche darunter bzw. welcher Flächenanteil bis zu welchem Wert geht.
Diese Kurve ist so konzipiert, daß das Maximum beim Erwartungswert liegt und die Wendepunkte eine Standardabweichung nach oben und nach unten vom Erwartungswert entfernt. Außerdem läuft die Kurve zu beiden Enden hin flach aus.
Die Gesamtfläche darunter ist auf 1 normiert. Alle Werte bis zum Erwartungswert umfassen genau 50 % der Fläche, die Kurve ist spiegelsymmetrisch zum Erwartungswert. Deswegen findest Du in der Tabelle nur Werte ab 0,5, weil sich die darunter leicht aus der Symmetrie ermitteln lassen.
0,49 entspricht 0,51; 0,3 entspricht 0,7 usw. Interessant ist im Grunde immer der Abstand von 0,5.
Da als Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 oder 5 % angegeben ist, läßt Du unter der Kurve einen linken Rand von 5 %, was einer verbleibenden Fläche von 95 % oder 0,95 unter der Kurve entspricht.
Für diesen Wert findest Du in der Tabelle eine Entsprechung von 1,64 Standardabweichungen vom Erwartungswert.
1,64*13,69=22,45.
Das bedeutet: Sofern die Abweichung vom Erwartungswert 250 nicht mehr als 22,45 Frauen nach unten entspricht, akzeptierst Du die Hypothese mit den 25 %.
Da Du sogar von über 25 % ausgehst und Du Frauen nicht als Bruchzahlen zählen kannst, rundest Du hier auf 22 ab und sagst als Händler:
Finde ich mindestens 250-22=228 Frauen auf den Fotos,
glaube ich das mit den 25 % Anteil, wobei ich einräume, daß ich nur zu 95 % richtig liege. Das Restrisiko von 5 % gehe ich ein und mache die geplanten Angebote.
Würdest Du eine starke Abweichung nach oben feststellen, indem Du vielleicht 300 Frauen auf den Fotos findest, würdest Du den geschätzten Prozentwert nach oben erhöhen und das Angebot entsprechend ausweiten. Dazu sollte die Abweichung aber schon recht deutlich sein, vielleicht zwei oder drei Standardabweichungen nach oben. Das zu entscheiden liegt letztendlich in der Risikobereitschaft des Händlers. Auf den Fotos könnte ja auch das Treffen von mehreren Damenkegelclubs erwischt worden sein, das die tatsächliche Verteilung verfälschen würde. Stochastik kann vieles, aber nicht den Zufall ausschalten.
Sieh Dir mal die Gaußsche Summenfunktion und die Gaußsche Glockenkurve an und überlege, wie die Fläche darunter von links nach rechts immer weiter zunimmt, bis sie den Wert 1 oder 100 %, was für ein sicheres Ereignis steht, erreicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
arbeite mit mehrfachen Nullstellen und der Form f(x)=a*(x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle 2) usw.
Wenn Du eine Nullstelle weniger brauchst als der Grad der Funktion ist, nimmst Du eine doppelte Nullstelle dazu.
Funktion 4. Grades mit 3 Nullstellen:
(x-Nullstelle 1)²*(x-Nullstelle 2)*(x-Nullstelle 3).
Um eine übliche Funktionsgleichung zu bekommen, setzt Du die Werte für die Nullstellen ein, multiplizierst alles aus und faßt zusammen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
klammere (3/2)x aus (eine Nullstelle bei x=0) und löse den Rest über die pq-Formel oder die zweite binomische Formel, die hier paßt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Gegenwahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Gruppe von n Personen niemand Diabetes hat, muß auf mindestens 0,1 fallen.
Die Wahrscheinlichkeit für Diabetes ist 0,072, damit ist die Wahrscheinlichkeit für keinen Diabetes 1-0,072=0,928.
Also: 0,928^n<=0,1
Über den Logarithmus nach n auflösen, aufrunden, fertig.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Hero sum fabulae.
Quare non sum salvandus.
Ich bin der Held der Geschichte.
Deswegen bin ich keiner, der gerettet werden muß/ brauche ich nicht gerettet
zu werden.
(Merke: Wer brauchen ohne zu gebraucht, braucht brauchen gar nicht zu gebrauchen).
Noch kürzer:
Hero fabulae non sum salvandus.
Als Held der Geschichte brauche ich nicht gerettet zu werden.
Satz 2 siehe Antwort von dieolleoma.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
suchst Du die Winkelhalbierende für den Winkel BAC, bildest Du die Vektoren AB und AC und teilst die Komponenten durch den jeweiligen Betrag. So bekommst Du einmal einen Vektor, der von A in Richtung B geht und eine Einheit lang ist; ebenso einen Vektor, der von A in Richtung C geht und eine Einheit lang ist.
Addierst Du den Vektor AB/|AB| zu A, kommst Du auf den Punkt B', eine Einheit von A entfernt, addierst Du den Vektor AC/|AC| zu A, kommst Du zu C', eine Einheit von A entfernt.
Bilde den Mittelpunkt M von B' und C'.
Die Verbindung AM ist die gesuchte Winkelhalbierende, die Du in eine Geradengleichung umformen kannst: A+k*(M-A).
Erklärung: Das Dreieck B'AC' ist gleichschenklig mit den gleichen Schenkeln AB' und AC'. In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Winkelhalbierende des Winkels, der von den beiden gleich langen Schenkeln gebildet wird, gleich der Seitenhalbierenden vom Scheitelpunkt dieses Winkels auf die gegenüberliegende Seite.
Herzliche Grüße,
Willy
Herr Ott.
Willy
Die ganze Welt ist sie verhext,
lautet der Vers.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
so kleine Kassetten wurden früher für Diktiergeräte verwendet.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Stichwort Zwerchfellstütze.
Atme in den Bauch, nicht in die Schultern.
Das richtige Atmen fürs Singen lernst Du am besten im Liegen, weil Du es in dieser Position schwer falsch machen kannst.
Ungeübte Sänger erkennst Du daran, daß sie beim Atmen die Schultern hochziehen.
Lege die Hand flach auf den Bauch (zunächst wie gesagt im Liegen) und atme gegen den Widerstand der Hand.
Stell Dir vor, daß der Ton sein Fundament auf dem Zwerchfell hat, den Klang aber durch die Hohlräume im Kopf (davon gibt's jede Menge) verstärkt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du hast eine zu starke Vergrößerung für solch lichtschwache Gebilde wie es Galaxien sind.
Probiere mal ein Okular mit längerer Brennweite aus: 30 mm, 40 mm, und sieh, ob es nicht besser wird.
Natürlich brauchst Du auch einen dunklen und klaren Himmel mit wenig Luftfeuchtigkeit und ohne störende Beleuchtung in der Nähe und ein stabiles Stativ, das nicht bei jedem Windhauch zittert.
Hast Du richtig fokussiert? Stell das Ding auf einen hellen Stern scharf und schwenke dann zu den lichtschwachen Objekten.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Anziehungskraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung vom Massenzentrum ab.
Wäre die Erde eine ideale Kugel, die überall die gleiche Dichte aufweist, könntest Du den Erdmittelpunkt als Massenzentrum betrachten.
Auf Meereshöhe läge die Fallbeschleunigung dann bei 9,81 m/s².
Der Erdradius ist etwa 6371000 m lang.
Die Stadt ist 79 m weiter vom Mittelpunkt entfernt, also 6371079/6371000 mal so weit wie das Meer. Das ist 1,0000124 mal so weit.
Das Quadrat dieser Zahl ist 1,0000248.
Wenn Du 9,81 durch diese Zahl teilst, kommst Du auf 9,80976 m/s², auf einen geringfügig niedrigeren Wert.
So genau kannst Du das aber in Wirklichkeit nicht berechnen, weil die Erde nun mal keine ideale Kugel ist und weil sie auch nicht überall die gleiche Dichte besitzt.
Näher an der Wahrheit befindest Du Dich, wenn Du nicht nur 79 m über Meeresniveau bist, sondern ein paar Tausend Kilometer. Da ist die Abnahme der Schwerkraft von ganz anderem Ausmaß, so daß es auf die 3. oder 4. Stelle hinter dem Komma nicht mehr ankommt. Die Berechnungen sind dann immerhin genau genug, um Satelliten in eine Umlaufbahn zu bringen, denn Du mußt ja wissen, wie groß die Fallbeschleunigung in einer bestimmten Höhe über der Erdoberfläche ist, damit Du sie durch die Umlaufgeschwindigkeit ausgleichen kannst; der Satellit soll schließlich oben bleiben und weder auf die Erde stürzen, weil er zu langsam ist, noch in den Weiten des Alls verschwinden, weil er zu schnell ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
sehr viele Musikstücke enden mit einem Akkord auf dem Grundton.
Ein Kreuzchen und am Schluß ein Akkord über G: G-Dur.
Hast Du am Ende einen Akkord, der auf dem Ton E aufgebaut ist, hast Du es wahrscheinlich mit e-Moll zu tun.
Ist oft so, aber natürlich nicht immer. Insgesamt aber klingt ein Stück in Moll melancholischer, weicher als ein Stück in Dur, so daß Du oft schon beim Hören merkst, ob Du es mit Dur oder Moll zu tun hast, wenn nur diese beiden Tongeschlechter zur Auswahl stehen.
Probiere es aus. Spiele Alle meine Entchen einmal normal in C-Dur auf den weißen Tasten des Klaviers und danach in c-Moll mit Es statt E, As statt A und B statt H und achte auf den völlig anderen Charakter, den diese schlichte Melodie durch die drei geänderten Noten erhält.
Natürlich gibt es auch Musik, bei denen die Unterschiede zwischen Dur und Moll verschwimmen oder ganz verschwinden oder die auf anderen Tonleitern, zum Beispiel der einer Kirchentonart aufgebaut ist. Die kannst Du dann nur noch schwer der einen oder anderen Tonart zuordnen, etwa wenn sie auf einer chromatischen Tonleiter aufgebaut sind, die alle Halbtöne einer Oktave umfaßt oder bei der Zwölftonmusik, in der alle Intervalle gleichberechtigt verwendet werden.
Aber bei tonal aufgebauter Musik kannst Du als Faustregel nehmen: Sieh auf die Vorzeichen und auf den letzten Takt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
a und b sind korrekt.
Die Hälfte des Fallweges sind 39,24 m.
Du mußt die Formel s=0,5gt² nach t umstellen. Da der Stein zu Beginn eine Geschwindigkeit von 0 hat, kannst Du das +v0t aus der Formel streichen.
39,24=0,5gt²
t²=2*39,24/g=8
t=Wurzel (8)=2,83 Sekunden.
Für die erste Hälfte des Fallweges braucht der Stein daher nicht etwa 2 Sekunden, sondern 2,83, weil er bei der ersten Hälfte langsamer ist als bei der zweiten, denn er erfährt eine konstante Beschleunigung von 9,81 m/s².
Mit dem Dreisatz kannst Du bei d nicht arbeiten.
Du ziehst die Zeit, die der Stein für 78,48-20 m, also für 58,48 m, von 4, der Gesamtzeit des Falls an, dann hast Du die Zeit für die letzte 20 m.
Bei Aufgabe e mußt Du zu den 4 Sekunden Fallzeit noch die Zeit addieren, die der Schall benötigt, um 78,48 m zu überwinden, denn dann erst hört man den Stein ins Wasser plumpsen.
Der Schall ist zwar schnell, aber gegen das Licht ist er nicht einmal eine Schnecke.
Herzliche Grüße,
Willy
