Hallo,
Du mußt den größten gemeinsamen Teiler suchen.
In jedem Term steckt ein x, das kann also schon mal ausgeklammert werden, außerdem gehen die Zahlen alle durch 4.
Klammere demnach 4x aus:
4x*(2x+3y+1)
Die Summanden in der Klammer haben keine gemeinsamen Faktoren mehr.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen einmal Kopf zu bekommen, liegt bei 0,5, denn es sind 4 Kombinationen möglichen, von denen die Hälfte einmal Kopf zeigt:
KZ und ZK zeigen genau einmal Kopf, KK und ZZ aber nicht.
Viel unwahrscheinlicher ist, daß Du bei 2000 Würfen genau 1000 mal Kopf wirfst:
Das wäre nämlich (2000 über 1000)*0,5^1000*0,5^1000=0,018, also 1,8%.
Du wirst zwar mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis bekommen, das um 1000 mal Kopf herum liegt - aber genau 1000 mal Kopf ist halt recht unwahrscheinlich.
Die Wahrscheinlichkeit, zwischen 980 und 1020 Treffer zu landen, liegt dagegen bei stolzen 62,88 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
möglich. Andererseits machen die Dementoren keinen großen Unterschied zwischen Freund und Feind. Wenn man sie von der Kette läßt, werden sie allen gefährlich.
Vielleicht aber wollen sie die Zaubererwelt auch nur von Harrys Mittelmäßigkeit befreien.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, drei Bände plus Formelsammlung, sind sehr zu empfehlen.
Der Stoff wird ausführlich dargestellt und gut erklärt und geht über die Schulmathematik hinaus.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Dein Ergebnis ist der Winkel zwischen dem Vektor und dem Normalenvektor der Ebene.
Um den Winkel zwischen Vektor und Ebene zu bestimmen, mußt Du das Ergebnis von 90° abziehen oder anstelle des Arkuskosinus den Arkussinus benutzen.
Da der gleiche Kosinus oder auch Sinus für viele, sogar unendlich viele Winkel zählt, mußt Du die Lösungsmenge einschränken, um ein brauchbares Ergebnis zu bekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
mein Vorschlag:
6B+9G=50
3B+5-x=20 bzw. 3B-x=15
Wenn Du die obere Gleichung durch 2 teilst, hast Du in beiden 3B:
3B+4,5G=25
3B-x=15
Nun könntest Du nach 3B auflösen und gleichsetzen.
Für B und G setzt Du die Anzahl der m³ ein, die am jeweiligen Kraftwerk verbraten werden, während x eine beliebige Strommenge sein kann.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Zieh 4n² aus der Wurzel:
2n*Wurzel (1+7/(4n²))-2n+5
2n ausklammern:
2n*(Wurzel (1+7/(4n²))-1)+5
Bei n gegen unendlich wird der Ausdruck unter der Wurzel 1, denn 7/(4n²) geht dann gegen Null.
So bleibt 2n*(Wurzel (1)-1)+5
Wurzel (1)-1=0
2n*0=0
Es bleibt die 5.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ganz nützlich sind Teilbarkeitsregeln, wenn man eine Zahl faktorisieren möchte und gerade keinen Rechner zur Hand hat:
https://www.andinet.de/interessantes/tipps/teilbarkeitsregeln.php
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Formel, die Du brauchst, lautet:
v²=v0²+2a*(x-x0).
v² ist die Endgeschwindigkeit, nach dem Bremsvorgang sollte sie bei 0 liegen.
v0 ist die gesuchte Geschwindigkeit.
a ist die Bremsbeschleunigung, also -8 m/s²
x-x0 ist die Strecke, die der Bremsvorgang insgesamt benötigt, also 70 m.
Allerdings müssen wir die Reaktionszeit von 0,5 s einberechnen, während der sich der Bremsweg verkürzt. Dieses Stück, bevor das Bremsen überhaupt beginnt, müssen wir von den 70 m abziehen. Es werden während der Reaktionszeit 0,5*v0 Meter zurückgelegt, die wir noch in die Formel einbauen:
0=v0²-16*(70-0,5*v0)
v0²+8v0-1120=0 (Klammer aufgelöst und die Summanden sortiert).
Jetzt hast Du eine quadratische Gleichung, die Du mit der pq-Formel lösen kannst;
p=8 und q=-1120
Die positive Lösung liefert v0, nämlich 29,7 m/s
Herzliche Grüße,
Willy
9A1D84
Hallo,
so ist es.
Wenn Du ein lineares Gleichungssystem zu einer quadratischen Matrix formst, zeigt Dir die Determinante, ob es eine Lösung besitzt.
Über die Determinante kannst Du auch prüfen, ob Vektoren linear unabhängig sind.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ist nicht ganz eindeutig.
Das Prinzip ist, daß die Anzahl der Ziffern angegeben wird, beginnend mit der Ziffer 8: eine 8, daher 1 8.
Dann kommt eine 1, eine 8, also 1118
Dann: dreimal die 1, eine 8: 3118
Dann: eine 3, zwei Einsen, eine 8:
132118
Nun könnte entweder kommen:
eine 1, eine 3, eine 2, zwei 1, eine 8, also 1113122118
oder gleiche Ziffern werden summiert.
Da in 132118 drei Einsen vorkommen, könnte es auch lauten:
drei Einser, eine 3, eine 2, eine 8, ist aber eher unwahrscheinlich, daß es so gemeint ist.
Eindeutiger wäre es, wenn man vorher schon zwei gleiche Ziffern getrennt durch eine andere oder mehrere andere gehabt hätte.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
formica, nicht formula ist das lateinische Wort für Ameise.
Allerdings ist es auch im Lateinischen ein Fremdwort, das sich aus dem altgriechischen myrmex für Ameise, ursprünglich myrvex ableitet.
Möglicherweise lautete dieses Wort in noch früherer Zeit vormex geheißen, was wiederum dem lateinischen vermis, Wurm, ähnelte.
Ob jetzt aber unser Wort Wurm letztlich auf den gleichen Ursprung wie formica zurückgeht, ist schwer zu sagen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der Ball braucht so lange bis zur Maximalhöhe, bis sich seine Anfangsgeschwindigkeit abgebaut hat - und das tut sie mit 9,81 m/s².
Du teilst also 1 durch 9,81 und bekommst so die Zeit, die er bis zu seinem höchsten Punkt benötigt. Hast Du die Zeit, kannst Du die zurückgelegte Strecke über s=0,5gt² leicht berechnen.
Bis zum Punkt, an dem er abgeworfen wurde, braucht er genauso lang.
Er hat dort wieder die Anfangsgeschwindigkeit von 1 m/s.
Nun nur noch berechnen, wie schnell er auf dem letzten Meterbis nach unten wird, bzw. wie lange er bis dort braucht.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
im freien Fall wandelt sich potentielle Energie in kinetische Energie um.
Am Boden angekommen, hat sich die potentielle Energie der Kugel vollständig in kinetische Energie umgewandelt (von Luftreibungsverlusten einmal abgesehn, die in Form von Wärmeenergie abgeht und die hier wegen ihrer Geringfügigkeit unberücksichtigt bleiben kann).
Es gilt die Gleichung:
v1²+g*h1=v2²+g*h2
Eigentlich taucht in jedem Term noch die Masse des fallenden Gegenstandes auf, die sich aber hier herauskürzt. Deswegen habe ich sie gleich weggelassen.
h1 ist die Anfangshöhe, also 3 m. h2 ist die Endhöhe, also 1 m.
v1 ist die Anfangsgeschwindigkeit, hier also 0, v2 ist die gesuchte Geschwindigkeit in 1 m Höhe.
g ist die Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche, also 9,81 m/s²
Umstellen nach v2²:
v2²=2g*(h1-h2)
v1² ist 0 und fällt deswegen weg.
Einfach die Werte für g, h1 und h2 einsetzen, ausrechnen, Wurzel ziehen und fertig.
Die Zeit ergibt sich, wenn Du das Ergebnis durch die Schwerebeschleunigung teilst.
Die angegebene Lösung für die Zeit ist nicht ganz korrekt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Aufgabe 1 ist einfach.
x²=16
Einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und daran denken, daß auch die negative Wurzel eine Lösung der Gleichung ist, weil eine negative Zahl zum Quadrat auch ein positives Ergebnis liefert.
In Aufgabe 4 klammerst Du einfach 2x aus.
Dann bekommst Du 2x mal irgendwas gleich Null.
Die Gleichung ist gelöst, wenn entweder 2x Null wird, oder das irgendwas in der Klammer dahinter.
Aufgabe 2 löst Du durch Faktorisieren. Du wandelst x²-6x+5=0
in (x+a)*(x+b)=0 um, wobei die Lösungen dann x=-a oder x=-b lauten.
Für a und b gilt: a*b=5 und a+b=-6.
Welche beiden ganzzahligen Faktoren, deren Produkt 5 ist, ergeben als Summe -6?
Aufgabe 3 geht ähnlich, allerdings mußt Du zuerst die 1 auf die linke Seite bringen, so daß hinter dem Gleichheitszeichen eine Null steht, anschließend teilst Du die ganze Gleichung durch 2 und ermittelst wieder a und b.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nirgends.
Das Sternzeichen Widder markiert den Nullpunkt der Ekliptik und des Himmelsäquators, den sogenannten Frühlingspunkt.
Hier findest Du die Sonne zu Frühlingsbeginn.
Das Sternbild Widder dagegen besteht aus Sternen, deren Position zueinander von uns aus gesehen einen stumpfen Winkel bilden.
Da diese Sterne von uns unterschiedlich weit entfernt sind, würdest Du das Sternbild von einer anderen Warte aus nicht mehr unbedingt erkennen können.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
hast Du schon eine Zeichnung gemacht, sprich: Ein Koordinatensystem gezeichnet, die Punkte eingetragen und miteinander verbunden?
Dann wüßtest Du zumindest, mit welchem besonderen Dreieck Du es hier zu tun hast, und Dir könnten die Geschwister Sinus, Kosinus und Tangens weiterhelfen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Bernoullikette:
(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k).
n ist dabei die Gesamtzahl der Würfe, also 5.
k ist die Anzahl der Treffer, also 3.
p ist die Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu landen, hier also 1/6.
n über k ist der Binomialkoeffizient n!/[k!*(n-k)!], der Dir angibt, auf wieviele Arten sich k Treffer unter n Versuchen verteilen können. Es müssen ja nicht unbedingt die ersten drei Würfe sein, die eine 4 zeigen, sondern irgendwelche drei von den fünf Würfen.
So kommst Du auf die Wahrscheinlichkeit
(5 über 3)*(1/6)^3*(5/6)^2, wobei (5 über 3)=10 ist.
(5/6)^2 mußt Du rechnen, weil ja nur drei Würfe eine 4 zeigen sollen, die beiden anderen aber nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
5*sin (60), denn wenn Du die Klammer auflöst, bekommst Du 5*cos (60)+5*sin(60)i.
Herzliche Grüße,
Willy
