Produkt aus √2 und √2?

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Das klingt insofern erst einmal schlüssig, als dass man irgendwann aufhört, die Nachkommastellen weiter zu bearbeiten, da diese ja unbekannt sind. Jedoch ist es doch ohne weiteres möglich, eine Irrationale Zahl zu erzeugen.

Rationale Zahlen sind ja nichts weiter, als Zahlen, die durch Rationen, also durch "gemeine Brüche" erzeugt werden können, in denen Zähler und Nenner durch natürliche / ganze Zahlen gebildet werden.

Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck von je einer Schenkellänge von 1(Einheit beliebig aber fest) hat eine Hypothenuse der Länge von Wurzel 2 aus dieser Einheit.

Dieses Dreieck ist eine vollkommen triviale Fläche, nicht schwer zu konstruieren und dennoch kann ich damit aus 1 und 1 eine Zahl formen, die nicht einmal rational ist und darüber hinaus auch Deine Problemzahl repräsentiert.

Zahlen wie Wurzel 2 sind algebraisch also wie beschrieben leicht zu erzeugen. Es gibt aber auch Zahlen wie e oder PI. Diese sind Tranzendenten, die man über Konstrukte mathematisch genau beschreiben kann, wie Folgen, Reihen..., die man jedoch, genau wie die meisten algebraischen Wurzeln mit beliebig komplexer Rechneralgebra nicht bis in beliebig feine Nachkommastellen berechnen kann. Irgendwann versagt da auch der genaueste Computer. Und dennoch fasziniert uns das. Unser Gehirn ist nicht in der Lage, das "Unendliche" zu begreifen. Unser Gehirn ist rational.

Interessant ist aber, dass dieses Dreieck, das durch diese Tranzendente Zahl an einer Seite begrenzt wird, genau eine Fläche von 1/2 (Längeneinheiten²) hat, darüber wird niemand streiten können.

Weil wir aber einsehen müssen, dass ein gewisser mathematischer Zusammenhang für gewisse Hypothenusenlängen einfach immer und absolut richtig UND ganzzahlig ist, müssen wir akzeptieren, dass es Zahlen gibt, bei denen das nicht so ist, und das sind zum Beispiel die Wurzeln aus nicht-Quadraten natürlicher oder ganzer Zahlen.

Wir wissen also, dass es solche Zahlen gibt, wir finden es lästig, sie zu benennen, indem wir tausende Nachkommastellen mit schleppen, in der Gewissheit oder manchmal auch nur in der Annahme, dass sie endlos weiter gehen, denn die unendliche nichtperiodizität ist längst nicht bewiesen, und wir haben es akzeptiert, indem wir sie mit "√2" bezeichnen und als Mathematiker akzeptieren, dass sie sind, was sie sind.Und weil das so ist, legen wir auch fest, dass Dinge, wie 0,99..... periode mit 1 identisch ist, weil irrational wäre, dass 1 verschieden von 3*1/3 wäre.

Gewisse dinge sind in der Mathematik seit Jahrhunderten einfach als trivial anzusehen und damit muss man sich abfinden, wenn man die Mathematik in irgendeiner Form weiter nutzen will.

Ob Du das nun akzeptierst, interessiert weder die Mathematik, noch einen ernsthaften Mathematiker. Gewisse Dinge muss man akzeptieren. Dazu kann auch gehören, dass das dezimale Zahlensystem ein gänzlich beklopptes, ineffizientes System ist, welches viel mehr Aufwand bedeutet als das binärsystem oder das zur Basis 3 oder - und vor Allem - das zur Basis e.

Interessant ist aber, dass dieses Dreieck, das durch diese Tranzendente Zahl an einer Seite begrenzt wird, genau eine Fläche von 1/2 (Längeneinheiten²) hat, darüber wird niemand streiten können.

Transzendente Zahlen sind Mathematisch definiert. Wurzel 2 gehört nicht dazu, da Wurzel 2 algebraisch ist.

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@Jangler13

Dein erster Satz klingt, als wäre Wurzel 2 nicht definiert. Ich glaube aber, ich weiß, was Du meintest und habe meine Ausführungen dahingehend angepasst. Danke Dir.

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Das Hauptproblem mit deiner Argumentation ist, dass du voraussetzt, die Dezimaldarstellung sei notwendig, um Rechenoperationen exakt zu definieren. Das ist aber nicht der Fall. Zahlen und Rechenoperationen existieren unabhängig davon. Die Dezimaldarstellung ist einfach nur eine Art, wie wir diese abstrakten Zahlen visualisieren.

Daher ist es auch komplett egal, dass die Dezimaldarstellung von √2 unendlich viele Nachkommastellen hat - wir brauchen sie nicht, um zu definieren, was √2 ist, was √2 für Eigenschaften hat und wie man mit √2 rechnet.

√2 ist per Definition die positive Lösung der Gleichung x² - 2 = 0. Hierbei ist 2 nicht als Dezimalzahl zu verstehen, sondern als Symbol für die Zahl (1 + 1), wobei 1 das neutrale Element der Multiplikation ist.

Es lässt sich mit den Axiomen der reellen Zahlen zeigen, dass es tatsächlich genau eine positive Lösung dieser Gleichung gibt. Dass wir diese nicht exakt als Dezimalzahl aufschreiben können, ist für diesen Fakt egal. Und es ergibt sich direkt aus der Definition, dass (√2)² = 2 gilt.

Kein Umweg über die Dezimaldarstellung nötig.

Da steht sehr viel Unsinn.

Ich zeige nur ein oder zwei Dinge auf:

Wenn √2 unendlich ist, dann muss es 2 auch sein

Wurzel(2) ist nicht unendlich. Es ist eine genau definierte Zahl Zahl zwischen 1 und 2.
Weil die Prämisse nicht stimmt, stimmt auch die Folgerung nicht.

Wenn √2 nicht vollständig bekannt ist, dann ist 2 nicht vollständig bekannt

Wie oben: Wurzel(2) ist EXAKT definiert. Die genaue Kenntnis "aller" Nachkommastellen ist dafür völlig irrelevant.

Alle Zahlen sind nicht addierbar, subtrahierbar, dividierbar oder multiplizierbar da ihr exakter Nachkommastellenwert unendlich ist sodass ihr exakter Wert unbekannt ist

der gleiche Unsinn wie oben.

Was du da beschreibst, hat nichts mit der Mathematik zu tun, sondern damit, wie du dir Mathematik - bei weitgehender Ahnungslosigkeit - vorstellst. Das sind zwei völlig verschiedene Dinge.

Wurzel(2) ist nicht unendlich
Zahlen mit unendlichen Nachkommastellen nenn ich unendlich. Kenn mich nicht mit der mathematischer Bezeichnung aus, aber man weiß was gemeint ist.

Wurzel(2) ist EXAKT definiert
Was ist die Definition von √2 denn?

Wurzel(2) ist nicht unendlich. Es ist eine genau definierte Zahl Zahl
Die Definition einer Zahl bedeutet nicht dass sie nicht unendlich ist
Man kann auch durch ein Konzept definieren obwohl nicht vollständig bekannt

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@ZuNiceFrage
Zahlen mit unendlichen Nachkommastellen nenn ich unendlich. Kenn mich nicht mit der mathematischer Bezeichnung aus, aber man weiß was gemeint ist.

Ist aber die falsche Bezeichnung, die sogar irreführend ist.

Was ist die Definition von √2 denn?

Die eindeutige positive reelle Zahl x, sodass x^2=2 gilt.

Die Definition einer Zahl bedeutet nicht dass sie nicht unendlich ist
Man kann auch durch ein Konzept definieren obwohl nicht vollständig bekannt

Ändert nichts daran, dass die Wurzel von 2 eine endliche Zahl ist. Außerdem ist keine reelle Zahl unendlich. Das ist per Definition so.

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@Jangler13

Die eindeutige positive reelle Zahl x
Ist eine Zahl mit unendlichen Nachkommastellen eindeutig?

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@ZuNiceFrage

Diese Zahl existiert und es gibt keine zweite Zahl die das erfüllt.

Also ist sie eindeutig.

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@Jangler13

Eine eindeutige positive reelle Zahl x, sodass x^2=2 gilt.
3.33333333333...
1.41421356237...
Approximierbar ja, aber nicht Eindeutig
Ich mag mit dem eher philosophischen Ansatz den Mathematikern widersprechen: unendlich viele Ziffern können nicht zur Eindeutigkeit führen.
Wie gesagt rein philosophisch. Es kommt ständig was hinzu, wenn man das so ausdrücken will ohne dass es ein Ende nimmt.

Und weil ständig was hinzukommt ohne ein Ende zu nehmen, kann es nicht eindeutig sein,
Irrationale Zahlen sind vom Prinzip vergleichbar mit ∞ wo auch ständig eine Zahl hinzukommen kann 9999999... ohne zu enden. Irrationale Zahlen sind nicht unendlich groß wie ∞ aber haben ∞ viele Ziffern ebenso wie ∞.
Sowohl ∞ als auch Irrationale Zahlen sind daher nicht eindeutig hinsichtlich ihren Wertes. Eindeutig ist nur eine endliche Zahl.

Auch wenn man eine Äquivalenz aufstellt wie x^2=Wurzel(y) trotzdem ist x als Zahl nicht eindeutig weil unendlich viele Ziffern.
Mit der Äquivalenz vermeidet man lediglich die eigentliche Zahl und repräsentiert sie. Man kann auch Nichtexistentes oder Unendliches oder Nichteindeutiges repräsentieren, bedeutet nicht dass es das gibt oder dass das eindeutig ist.

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@ZuNiceFrage
Approximierbar ja, aber nicht Eindeutig

Es gibt exakt eine unendliche Ziffernfolge die das erfüllt. Exakt. Eine. Mehr nicht. Also eindeutig.

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@Jangler13

Woher willst du wissen dass es sie gibt ;)
√2 implementiert nur mit der √ dass sie eine hat, aber in der Praxis hat sie keine.
Also ist die √ ein Axiom.
√2 existiert tatsächlich nicht, was man an den nicht endenden Nachkommastellen sehen kann.

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@ZuNiceFrage
Woher willst du wissen dass es sie gibt ;)

Es ist bewiesen. Und zwar logisch.

√2 implementiert nur mit der √ dass sie eine hat, aber in der Praxis hat sie keine.
Also ist die √ ein Axiom.

Und wieder schreibst du Unsinn, da du keine Ahnung hast, worüber du schreibst.

Es ist BEWIESEN, dass Wurzeln EXISTIEREN, und dass es eine EINDEUTIGE positive Lösung gibt. Das Wurzelzeichen ist DEFINIERT als diese Lösung. Es ist somit kein Axiom.

√2 existiert tatsächlich nicht, was man an den nicht endenden Nachkommastellen sehen kann.

Das ist kein Grund.

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@Jangler13

Es ist BEWIESEN, dass Wurzeln EXISTIEREN, und dass es eine EINDEUTIGE positive Lösung gibt. Das Wurzelzeichen ist DEFINIERT als diese Lösung
Falsch. Die Wurzel √ bei √2 ist ganz klar ein Axiom. Wieso? Weil es davon von
vornherein ausgegangen wird, dass 2 eine Wurzel hat.


Das ist kein Grund
Ist es wohl

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@ZuNiceFrage
Falsch. Die Wurzel √ bei √2 ist ganz klar ein Axiom. Wieso? Weil es davon von
vornherein ausgegangen wird, dass 2 eine Wurzel hat.

Hast du Mathe Studiert? Hast du jemals ein Buch über Analysis, was dem Universitätsniveau entspricht gelesen? Anscheinend nicht.

Ich zitiere:

Sei a eine beliebige reelle Zahl mit a≥0. Dann gibt es genau eine nichtnegative reelle Zahl x, die der Gleichung x^2=a genügt. Diese Zahl heißt die Wurzel von a und wird mit √a bezeichnet.

[Weiter unten steht dann der Beweis]

https://mathepedia.de/Existenz_von_Wurzeln.html

Wie du siehst wird ZUERST der Satz aufgestellt, dass genau eine nichtnegative Lösung der Gleichung EXISTIERT, was auch weiter unten BEWIESEN wird. Und dann wird die Wurzel als diese Lösung DEFINIERT.

Es ist somit offensichtlich kein Axiom. Denn es wird nicht davon ausgegangen dass diese Wurzeln existieren, nein, es wird bewiesen.

Und wie man an den Beweis sehen kann, existieren Wurzeln.

Nimm am besten ein Buch der Linearen Algebra und der Analysis auf Uniniveau und arbeite sie durch. Offensichtlich besitzt du nicht das Grundwissen, und trotzdem versuchst du etwas anzufechten, wovon du keine Ahnung hast.

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@Jangler13

Sei a eine beliebige reelle Zahl mit a≥0. Dann gibt es genau eine nichtnegative reelle Zahl x, die der Gleichung x^2=a genügt. Diese Zahl heißt die Wurzel von a und wird mit √a bezeichnet.
Das ist ein Axiom dass es so eine Zahl gibt. Wo ist der Beweis. Es gibt keinen Beweis, weil √a=x selbst ein Axiom ist, ob du willst oder nicht. Weil davon ausgegangen wird, dass x existiert. Dein mathematisches Weltbild bricht zusammen wenn du akzeptierst dass Mathematik voll von Axiomen ist.
Das Axiom x^2=a setzt vorraus dass sowohl x als auch a existieren, was auf √2nicht zutrifft. Sonst könnte man für x auch ∞ oder eine Irrationale Zahl wie √2 einsetzen: ∞^2=∞ oder √2^2=2. Diese Zahlen für x eingesetzt sind aber nicht existent und die Äquivalenz daher Falsch.
Anders ausgedrückt: x^2=a ist nur dann der Fall wenn beide Zahlen existieren.
Das selbe kann man für a machen mit der Wurzel aus einer Irrationalen Zahl: (√√2)^2 = √2. In diesem Beispiel ist weder x noch a existent. x^2=a kann hier nicht angewendet werden, nur als Äquivalenz und Axiom aufgeschrieben werden.
Dass es als Formel und Axiom formuliert wird, bedeutet nicht dass die Formel umsetzbar oder in jedem Fall richtig ist.

Wie du siehst wird ZUERST der Satz aufgestellt, dass genau eine nichtnegative Lösung der Gleichung EXISTIERT
Also eine Voraussetzung, also ein Axiom. Es stimmt, dass der Satz genau eine positive Lösung gibt, aber nicht immer. Zu sagen, dass es diese immer gibt egal was x oder a sind ist ein Axiom. Der Satz gilt nicht bei Ausnahmen: wenn x oder a nicht existent ist, also Irrational oder ∞, also was mit Unendlichkeiten egal nach oder vor dem Komma.
Des Weiteren: Du kannst nicht auf Basis eines Axioms was beweisen

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@ZuNiceFrage
Wo ist der Beweis.

Wenn du dir den Link durchgelesen hättest, hättest du den Beweis gesehen.

Also eine Voraussetzung, also ein Axiom.

Eine Annahme die man beweisen will ist kein Axiom, sondern eine Annahme.

Axiome sind Sachen die Festgelegt wurden, die nicht bewiesen werden müssen. Wie du aber siehst, wird nicht einfach gesagt, dass die Aussage wahr ist, sondern die Aussage wird bewiesen.

oder a sind ist ein Axiom. Der Satz gilt nicht bei Ausnahmen: wenn x oder a nicht existent ist, also Irrational oder ∞, also was mit Unendlichkeiten egal nach oder vor dem Komma.

Lies dann Satz durch, dann siehst du dass er für alle Reellen Zahlen gilt, so auch die Irrationalen. Außerdem ist dort nicht die Rede davon, dass es bei unendlich gehen würde, denn reelle Zahlen sind endlich (und NEIN ich meine nicht deine falsche Definition von "unendlich"). Und as wird nicht nur behauptet, sondern auch bewiesen. Es ist also kein Axiom, sondern ein Satz.

Des Weiteren: Du kannst nicht auf Basis eines Axioms was beweisen

Du hast echt keine Ahnung von Beweisen, oder?

Mein KANN nur, auf Basis von Bewiesenen Aussagen und Axiomen was Beweisen.

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@Jangler13

Axiome sind Sachen die Festgelegt wurden, die nicht bewiesen werden müssen
Was wenn die Festlegung falsch ist, oder teilweise falsch ist? Dann auch alles was darauf aufbaut.

Lies dann Satz durch, dann siehst du dass er für alle Reellen Zahlen gilt, so auch die Irrationalen
Lies den Satz durch: "Die klassische Motivation zur Einführung der reellen Zahlen besteht darin, dass diese die Beschränkung der rationalen Zahlen, dass z.B. die Gleichung x^2=2 keine Lösung hat, überwinden sollen". Bedeutet dass es früher vor der Einführung der Reellen Zahlen eine andere Festlegung gab nämlich dass eine Irrationale Zahl für x keine Lösung bedeutet.
Ob man sagt eine Irrationale Zahl als x ist möglich damit es eine Lösung gibt oder nicht, ist eine Sache der Festlegung.
Du weisst anscheinend nicht was du redest, und hast echt keine Ahnung von Beweisen, oder?
Auf Grundlage des Axioms zu beweisen geht, aber das Axiom(in diesem Fall x^2=2) zu beweisen, geht nicht. Eher durch die Irrationalität von x widerlegen.
Wie aus der Definition von irrational hervorgeht:
"mit der Ratio, dem Verstand nicht fassbar; dem logischen Denken nicht zugänglich. Der Begriff kann aber auch bedeuten, dass er, weil er rationalen Kriterien widerspricht (etwa dem Gebot der Widerspruchsfreiheit), per se nicht bestehen kann."
Mathematik: Kann als Dezimalzahl niemals (vollständig) berechnet sowie angegeben werden.
"Sei jetzt a>0, dann muss die gesuchte Zahl, wenn sie existiert, notwendigerweise positiv sein ... Damit gibt es - sofern sie existiert - eine eindeutig bestimmte Lösung."
Außerdem ist dort nicht die Rede davon, dass es bei unendlich gehen würde, denn reelle Zahlen sind endlich

Alles was nicht endend ist, ist eine Unendlichkeit, ob es ∞ oder eine Irrationale Zahl ist.
Was in der Mathematik als unendlich gilt ist, ist ebenso eine Festlegung.
Die allgemeinen Definition:
"...Unendlichkeit bezeichnet die Negation oder Aufhebung von Endlichkeit, weniger präzise auch deren Gegenteil ... Theoretisch beschreibt der Begriff „unendlich“ ein Objekt ... oder einen Vorgang ohne Ende bzw. Schluss, aber möglicherweise mit Anfang oder Beginn."

"Sei für x=/y die Behauptung efüllt: x^2=y^2=a"
Woher kommt y her?

Aber im Wesentlichen geht es um die Festlegung, eine Irrationale Zahl für x als Lösung oder Keine Lösung zu akzeptieren, und somit darum ob 2 eine Wurzel hat oder nicht. Ob man eine nicht Zahl mit nicht endenden Nachkommastellen als Lösung akzeptiert.
Das hätte mehr Sinn gemacht:
x ist Irrational -> Keine Lösung
x ist Periodisch -> Keine Lösung
x ist Unendlich -> Keine Lösung

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@ZuNiceFrage
Auf Grundlage des Axioms zu beweisen geht, aber das Axiom(in diesem Fall x^2=2) zu beweisen, geht nicht. Eher durch die Irrationalität von x widerlegen.

Es ist immer noch kein Axiom. Es FOLGT aus den Axiomen, die die Reellen Zahlen charakterisieren.

Das siehst du auch in dem Link.

Wie aus der Definition von irrational hervorgeht:
"mit der Ratio, dem Verstand nicht fassbar; dem logischen Denken nicht zugänglich. Der Begriff kann aber auch bedeuten, dass er, weil er rationalen Kriterien widerspricht (etwa dem Gebot der Widerspruchsfreiheit), per se nicht bestehen kann."

Nur, dass mit irrational gemeint ist, dass die Zahl nicht rational ist, und rational von ratio = Verhältnis abstammt, da rationale Zahlen als Verhältnis Ganzer Zahlen darstellbar sind. Wikipedia hilft gerne aus, wenn du Wortursprünge nicht kennst.

"Sei für x=/y die Behauptung efüllt: x^2=y^2=a"
Woher kommt y her?

Es wird angenommen, dass es ein y gibt, sodass diese Gleichheit gibt. Nennt sich Beweis durch Widerspruch.

Das hätte mehr Sinn gemacht:
x ist Irrational -> Keine Lösung
x ist Periodisch -> Keine Lösung
x ist Unendlich -> Keine Lösung

Nein. Würdest du auch verstehen, wenn du ein dazugehöriges Buch lesen würdest, da diese Lösungen gebraucht werden für spätere Erkenntnisse.

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@Jangler13

Beweis, dass √2 nicht existiert:
Man kann eine Zahl x in der Potenz x^2=y nur dann quadrieren, wenn sie eine letzte Ziffer hat, wie zb x=1.12345
Die letzte Ziffer des Potenzwertes y ergibt sich aus der letzten Ziffer der Basis x. In diesem Fall ist die letzte Stelle von y 5^2=25 -> 5.
Hat x keine letzten Stellen wie √2 kann der Potenzwert nicht angegeben werden der aus der Basis resultieren muss.

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@ZuNiceFrage
Man kann eine Zahl x in der Potenz x^2=y nur dann quadrieren, wenn sie eine letzte Ziffer hat, wie zb x=1.12345

Das ist weder ein Bewiesener Satz, noch ein Axiom.

Und 1/3 kann ich ohne Probleme Quadrieren: 1/9

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@Jangler13

Letzte Stelle des Potenzwertes resultiert aus der letzten Stelle der Basis.
Letzte Stelle von x ist nicht vorhanden -> kann nicht quadriert werden.
Du kannst keine Zahl quadrieren die keine letzte Ziffer hat.
Beweis.

Der Satz:
a^2=b
a ist letzte Ziffer der Basis x
b ist letzte Ziffer des Potenzwertes y
Ist a nicht vorhanden, kann b nicht angegeben werden.
Somit können Irrationale Zahlen keine Basis x sein.

1/3 / 0.333333 ist ein anderes Thema und keine Widerlegung.

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@ZuNiceFrage

Und trotzdem ist es möglich. Was man auch versteht, wenn man ein Analysis Buch liest, da dort zuerst die Reellen Zahlen von 0 an definiert und charakterisiert werden.

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@Jangler13

Das ist ein Beweis dass es nicht geht, aber trotzdem geht es weil es im Buch so steht
Alles klar

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@ZuNiceFrage

Nein, ich habe nur keine Lust mehr, auf deine Pseudo "Beweise" einzugehen, da diese in jeder Hinsicht falsch sind.

Du kannst ja dein Erkenntnis gerne mit einem Mathematik Professor teilen, wenn du der Meinung hast, dass du einen so großen Fehler in der Mathematik gefunden hast.

Ist ja nicht so, dass mehrere große Mathematiker daran saßen um das so präzise wie möglich zu formulieren, wie konnten die nur übersehen, das nur Zahlen mit endlich vielen Nachkommastellen quadrierst werden können.

Ich gehe nicht mehr darauf ein, danke für die Lacher, es hat nun aber den Punkt erreicht, wo es einfach nur traurig ist.

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Wenn √2 unendlich ist, dann muss es 2 auch sein

eine anmerkung dazu : ich weiß , was du meinst : unendliche Anzahl der Nachkommastellen . Diese Forumlierung fanden auch viele andere FS und Antworter*innen .

Sollten die Antworter eigentlich auch wohlwollend antizipieren als nur , allerdings zu Recht , zu kritisieren . Keine Zahl an sich ist unendlich .

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aber gut ,dass du wie ich , auch staunst ( oder es wie auch immer findest ) ,dass w(2) * w(2) = 2 ist .

das blöde ist nur , und das lerne ich jedes Mal aufs Neue, dass w(2) eben definiert ist ( eine wichtige Vorgehensweise der Math ) , dass die w(2) von vorneherein , schon bevor man sich über ihren Zahlenwert Gedanken macht oder Berechnungen anstellt , die Zahl ist deren Multiplikation mit sich selbst die 2 ergibt .

Nun stellt sich , für viele immer noch unglaublich , heraus , das sie der math Definition der irr Zahlen genügt.

Nun muss man schlucken und zustimmen : dieser Bandwurm mit unendlich vielen Nach-Koma-Stellen bringt als Produkt die 2 zustande.

So ist eben Mathematik ......................so gibt es 0KommaPeriode 9 gar nicht , obwohl man dieses "Ding" hinschreiben kann .

.

Interessant auch das Mit der Diagonale in Mondragors Antwort oben ( oder demnächst unten dank des GF - Sortier - Prinzip . Angenommen man könnte ein Quadrat mit einer 100% 1 cm langen Zeiten zeichnen . Die Diagonale wäre w(2) . Würde man sie messen wollen , bräuchte man ein unmögliches Lineal , denn es müsste unendlich genau sein .

irrational · irrational = natürlich

Das ist im allgemeinen falsch, es gibt irrationale Zahlen, dessen Produkt nicht irrational ist. Wenn versuchst, etwas mathematisches Zu "widerlegen", dann solltest du doch auch mathematisch korrekt ausdrücken.

Wie kann das Produkt aus zwei irrationalen Zahlen(nicht endenden Zahlen) natürlich sein / einen exakten definierten wissbaren Wert haben?

Da die irrationalen Zahlen nicht algebraische abgeschlossen sind. Das Produkt von Wurzel(2) und 1/Wurzel(2) ist zum Beispiel 1, obwohl beide Zahlen irrational sind.

√2 hat kein Ende nach dem Komma:
Ist daher 2 also 2,0000... (2, Periode 0) nicht eigentlich auch eine unendliche rationale Zahl so wie 1/3 (0, Periode 3) mit 0 als Periode statt 3

"2, Periode 0" = 2.

Außerdem ist 1/3 nicht unendlich, sondern es hat unendlich viele Nachkommasten das ist ein (unendlich) großer Unterschied.

Folgerungen:

Das sind keine Folgerungen, da Folgerungen aus den Annahmen logisch erschlossen werden. Deine Schlüsse sind aber falsch.

Wenn √2 unendlich ist, dann muss es 2 auch sein

Nein

Wenn √2 nicht vollständig bekannt ist, dann ist 2 nicht vollständig bekannt

Wurzel 2 ist vollständig bekannt, da es als die positive Zahl definiert ist, dessen Quadrat gleich 2 ist. Das legt Wurzel 2 eindeutig fest. Außerdem wird Wurzel(2) durch die 2 definiert, also kann die "Folgerung" keinen Sinn ergeben.

Alle Zahlen sind nicht addierbar, subtrahierbar, dividierbar oder multiplizierbar da ihr exakter Nachkommastellenwert unendlich ist sodass ihr exakter Wert unbekannt ist

Also ich wusste nicht dass die Addition nur definiert ist, wenn man alle Stellen per Hand berechnen kann. Kannst du mir das Axiom nennen, welches das besagt?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (6. Semester)

wusste nicht dass die Addition nur definiert ist, wenn man alle Stellen per Hand berechnen kann
Addition von unendlichen Nachkommastellen ist nicht möglich
außer wenn ∞ · 1/∞ = 1
oder ∞ · 0 = 0
Sieht logisch aus, geht aber nicht

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@ZuNiceFrage

Geht nicht, da es nicht logisch ist, zumindest bei den Reellen Zahlen, bei anderen mathematischen Konstrukte geht es schon.

Und wie gesagt. Es gibt einen Unterschied zwischen unendlich vielen Nachkommastellen und unendlich große Zahlen. Das ändert nichts daran, dass die Addition zweier irrationalen Zahlen definiert und eindeutig ist.

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@Jangler13

Geht nicht, da es nicht logisch ist
Was ist an ∞ · 1/∞ = 1 nicht logisch. Das ist so logisch wie √2 · 1/√2 = 1

bei anderen mathematischen Konstrukte geht es schon
Bei welchen? Also bei reellen Zahlen geht es nicht aber da schon?

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@ZuNiceFrage

Solange sich deine definierten Eigenschaften nicht widersprechen, kannst du jede Art von Struktur definieren. Die Frage ist dann halt, ob es sinnvoll ist.

Bei den reeellen zahlen ist sowas nicht möglich, da das die Axiome, worauf diese aufgebaut sind, widersprechen würde

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