a)
A=(0,0,0)
B=(0,100,0)
C=(-100,100,0)
D=(-100,0,0)
S=(-50,50,50)
Vektoren der vier Kanten:
k1 = S + r*(S-A)
k2 = S + r*(S-B)
k3 = S + r*(S-C)
k4 = S + r*(S-D)
b)
Parallele Ebene zur Grundfläche in Höhe 10 : z = 10
Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden k2:
50+r*(50 - 0) = 10, daraus folgt r = -4/5
Eingesetzt in k2:
Px = -50 -4/5 * (-50 - 0) = -10
Py = 50 -4/5 * (50 - 100) = 90
Pz = 50 -4/5 * (50 - 0) = 10
c)
Der Richtungsvektor PQ hat die selbe Richtung wie AP, nur um 90 Grad gedreht. Die Gerade PQ lautet somit h = P + s * (-90,-10,10)
Schnittpunkt von h und k3:
-50 + r*(-50 + 100) = -10 - s*90
50 + r*(50 - 100) = 90 - s*10
50 + r*(50 - 0) = 10 + s*10
Lösung: r = - 16/25 s = 4/5
s eingesetzt in h:
Q = (-82, 82, 18)
##
Q'z = 10 + s*10 = 15, daraus folgt s = 1/2
s eingesetzt in h: Q' = (-55,85,15)
d)
Parallele Ebene zur Grundfläche in Höhe 10 : z = 20
Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden k1:
50+r*(50 - 0) = 20, daraus folgt r = -3/5
daraus folgt A' = (-20,20,20), B'=(-20,80,20), C'=(-80,80,20) D'=(-80,20,20)
##
Aufgrund des Winkels von 45 Grad der 4 Kanten gilt:
A'(h) = (-h,h,h), B'(h) = (-h,100-h,h)
Abstand AB^2 = 0^2 + (-100+2h)^2 + 0^2
AB^2 soll 25 ergeben:
Lösungen h1=95/2, h2=105/2, wegen Sz = 50 kommt nur h1 in Frage.
e) f)
Die Lichtquelle befindet sich auf der Diagonalen AC, bestrahlt somit die Seitenwände SAD und SAB.
g)
Der erste Punkt der Schattengerade auf der Grundfläche ist der Punkt B selbst, ein zweiter Punkt ergibt sich aus dem Vektor T + r*(T-S) und dessen Schnittpunkt mit der xy-Ebene.
