Nach dem Kosinussatz gilt:
M2M3² = M1M2² + M1M3² - 2 * M1M2 * M1M3 * cos(β)
4² = 5.5² + 3.5² - 2 * 5.5 * 3.5 * cos(β)
Daraus folgt:
β = arccos(53/77) = 46.5°
α = 90° - 28° - β = 15.5°
x = M1M2 * cos(α) ~ 5.3
y = M1M2 * sin(α) ~ 1.47
Wenn ein Software-Programm in einer endlichen Zeit darüber entscheiden soll, ob ein anderes Programm auf jede Eingabe mit einer Ausgabe antwortet oder in einer Endlosscheife hängen bleibt.
Dass diese Entscheidung unmöglich ist, hat der Mathematiker Turing bewiesen.
Dieses unlösbare Problem alleine reicht aus, um das Hype-Thema "KI" auf den Boden der Tatsachen zu holen.
In der Gründerzeit des Internets wurde die "1 Million Dollar Page" ins Leben gerufen, die aus 1000x1000 Pixel besteht.
Firmen konnten gegen eine Gebühr von einem Dollar pro Pixel Werbefläche kaufen. Die Auflösung ist zwar kleiner als in der Frage vorausgesetzt, trotzdem kann diese Webseite als Anschauungsobjekt dienen.
Das Betrachten dieser Seite hinterlässt bei mir keinerlei Folgeschäden.
http://www.milliondollarhomepage.com/
Es gibt keine Möglichkeit Euler-Winkel direkt in Achsen-Winkel umzurechnen.
Dazu werden die Euler-Winkel zunächst in das Format DCM ("Direction Cosine Matrix") gewandelt, und dann das Format DCM in Achsen-Winkel.
Die Verfahren sind hier beschrieben:
https://medium.com/@k66115704/orientation-representation-d048856e96ef
Beispiel:
18 Werte: 11,6,7,8,13,10,8,7,5,2,9,4,4,5,8,2,3,6
sortiert: 2,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,8,9,10,11,13
davon Median: (6+7)/2 = 6.5
Untere Hälfte: 2,2,3,4,4,5,5,6,6
davon Median: 4 = Q1
Obere Hälfte: 7,7,8,8,8,9,10,11,13
davon Median: 8 = Q3
Min, Max: 2 und 13
Das ergibt folgenden Box-Plot:
Aufgrund der Frage nach dem Achsenabschnitt gehe ich davon aus, dass es sich um eine 2D-Gerade handelt.
Eine Gerade durch die Punkte P=(Px,Py) und Q=(Qx,Qy) kann wie folgt dargestellt werden:
mit der Steigung m
Um festszustellen, ob ein dritter Punkt R=(Rx,Ry) auf dieser Geraden liegt, muss dann gelten:
Angenommen
C² - A * B < 0
Daraus folgt
D = (A * B * (A + B + 2*C))/(C² - A * B) < 0
denn A > 0 und B > 0 und (A + B + 2*C) > 0
D kann aber nicht negativ werden (höchstens in einem "entarteten" Dreieck).
Deshalb gilt C² - A * B > 0 in jedem beliebigen Dreieck.
Punkt B=(Bx,By) bestimmen:
By ist identisch zu Hy = 3/4. Deshalb muss gelten
g(Bx) = 3/4
-5/4*Bx² + 23/8*Bx = 3/4
Lösung: Bx1 = 3/10, Bx2 = 2, hier kommt nur Bx = 3/10 in Frage, also B=(3/10, 3/4)
###
Fläche des Dreiecks bestimmen:
Strecke BH: BH = Hx-Bx = 2 - 3/10 = 17/10
Höhe des Dreiecks: Py - Hy = 13/8 - 3/4 = 7/8
Fläche des Dreiecks: A1 = 17/10 * 7/8 * 1/2 = 119/160
###
Integral von g(x) im Intervall [0, Hx] bestimmen:
Stammfunktion G(x) = -5/12 x³ + 23/16 x²
A2 = G(2) - G(0) = 29/12
###
Nullstellen von f(x) bestimmen:
3/2 - 3/4 * e^(2-x) = 0
für x = 2 - ln(2)
###
Integral von f(x) im Intervall [2 - ln(2), 2] bestimmen:
Stammfunktion F(x) = 3/2 x + 3/4 e^(2-x)
A3 = F(2) - F(2 - ln(2)) = 3/4 * (ln(4) - 1)
###
Restfläche:
A2 - A1 - A3 =
29/12 - 119/160 - 3/4 * (ln(4) - 1) =
803/480 - 3/4 * (ln(4) - 1) ~ 1.3832
Die Basis "-2" müsste "-1" lauten, dann stimmen die Ergebnisse.
"Fehler des Mittelwerts" wird unterschiedlich interpretiert. Zum Beispiel als arithmetischer Mittelwert der möglichen Fehler oder als Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert. Darüberhinaus gibt es auch noch den "Standardfehler des Mittelwerts".
Da in der Lösung die Summe der quadratischen Fehler auftaucht, handelt es sich eher um eine Standardabweichung vom tatsächlichen Mittelwert. In diesem Fall muss die Summe in der Wurzel mit dem Faktor 1/n oder 1/(n-1) multipliziert werden.
Der Standardfehler des Mittelwertes wird außerhalb der Wurzel zusätzlich mit dem Faktor 1/√n beaufschlagt.
Renten werden immer vorschüssig berechnet:
Mit r = 1000 und K = 6105.10 ergibt sich
q ~ 1.06732
Die politische Rechte ist in Deutschland nur in der Opposition, aber wird selbst dort ausgegrenzt. Wem jegliche Mitverantwortung verwehrt wird, kann nicht verantwortungslos handeln.
In jeder Zeile gibt es 6 weisse und 2 schwarze Kreise, also Antwort C)
Wenn die amerikanische Regierung Deutschland verbieten kann, Taurus-Raketen an die Ukraine zu liefern, dann ist Deutschland zwar keine amerikanische Kolonie, aber offensichtlich ein Vasallenstaat der USA.
Einschnitte bei Pflege, Gesundheit und Rente.
Aber genug Geld für Waffen, für Entwicklungshilfe in alle Welt und illegale Migration.
Bei der falschen Lösung wurde scheinbar nur die Formel
s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 6 * 2² = 12 m
angewendet. Man hat übersehen, dass der Wagen nicht die Anfangsgeschwindigkeit v = 0 hat, sondern v = 15 m/s. Dann gilt (ohne Kenntnis der Endgeschwindigkeit):
s = v * t + 1/2 * a * t²
Aufgrund des Bremsvorgangs ist a negativ:
s = 15 * 2 + 1/2 * -6 * 2² = 18 m
Setzt der männliche Verstand bei sexueller Erregung aus, weil das gesamte Blut aus dem Hirn in den Penis fließt, dann spricht man von einem Blutpenis.
Natürlich dürfen sich auch Frauen männliche Stripper buchen.
Eine eventuelle "Benachteiligung" der Frauen beruht lediglich auf einer Fehlinterpretation. Denn die meisten Frauen haben im Gegensatz zu Männern kaum Interesse an solchen Darbietungen.
Jeder ungeraden Schulnote folgt eine gerade Schulnote, wobei sich die ungerade der beiden als die bessere entpuppt.
Die Reaktionszeit eines Menschen liegt zwischen 140 und 350 Millisekunden.
Deine Reaktionszeit lässt sich vermutlich mit den Testbedingungen erklären. Es macht einen Unterschied, ob sich die Testperson auf den Eintritt eines bestimmten Ereignisses konzentriert oder aber wie z.B. beim Autofahren ein völlig unerwartetes Ereignis auftritt. Dann dauert die Reaktion natürlich länger.