Kostenfunktion K(x) = 1.2*x + 50

Erlösfunktion E(x) = 2.45*x

Gewinn wird erzielt, wenn E(x) - K(x) > 0

2.45*x - (1.2*x + 50) > 0

Das gilt für x > 40

###

Kostenfunktion K(x) = 1.3*x + 40

Erlösfunktion E(x) = 2.45*x

Gewinn wird erzielt, wenn E(x) - K(x) > 0

Das gilt für x > 34.78, also 35 Würste.

###

Die ganze theoretische Rechnerei nutzte aber nichts, weil es am Tag des Grillfestes regnete und keine Würste verkauft werden konnten.

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// globale Variable e (unsauber, aber zum testen reicht es)
int e; 

int rechnen()
{
  int a;

  printf( // wie im original );
  scanf( // wie im original );
  e = e + a;

  return e;
}

int ausgeben(int c)
{
  printf("%i\n", c);
}

int main()
{
  e = 0;

  while(rechnen() < 20)
    ;
    
  ausgeben(e);
}
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int main()
{
  int ergebnis;
  ergebnis = rechnen(5,2);
  ausgeben(ergebnis);
}

oder

int main()
{
  ausgeben( rechnen(5,2) );
}

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Nullstelle bei x=-1, daraus folgt -a + b - c + d = 0

Wendetangente bei x=1 mit dem Wert t(1) = 1, daraus folgt a + b + c + d = 1

Wendepunkt bei x=1, daraus folgt 6a+2b = 0

Steigung bei x=1 ist -3/2, daraus folgt 3a + 2b + c = -3/2

Aus den vier Gleichungen folgt

a = 1/2

b = -3/2

c = 0

d = 2

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Finde ich gut!

Die Meinungsfreiheit muss gewahrt bleiben. Keiner kann den Anspruch erheben, das alleinige Recht über die Wahrheit inne zu haben. Das ist nichts anderes als totalitäre Propaganda.

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Die Lösung des GSL ist deshalb schwierig, weil man folgende Fälle unterscheiden muss

  • die Kugeln schneiden sich nicht
  • die Kugel schneiden sich, haben aber separierte Schnittmengen (z.B. wenn zwei kleine Kugeln am Nord- und Südpol der grossen Kugel eintauchen). Dann entstehen zwei Kreise als Schnittmenge.
  • Kugeln schneiden sich alle drei. In diesem Fall reduziert sich die Schnittmenge auf zwei Punkte.

Das alles als gemeinsame Kurve in Abhängigkeit von x,y,z anzugeben ist nicht möglich.

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Aufgrund des Strahlensatzes ist der Fahnenmast um den Faktor (5+1) höher als der Mensch, also 10.8 m

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Das Bonbon nimmt den normalen Verdauungsweg. Wäre das Bonbon in die Atemwege gelangt, hättest Du einen heftigen Hustenanfall bekommen. Also keinerlei Grund zur Panik.

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Das ξ kann laut Definition des Restglieds eine beliebige Zahl aus dem Intervall [x0,x] oder [x,x0] sein.

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Angenommen der Torwart bewegt sich während des Ballflugs nicht, dann gilt aufgrund der Impulserhaltung:

m(Ball) * v(Ball) = ( m(Ball) + m(Torwart) ) * v(Torwart)

v(Torwart) = m(Ball) * v(Ball) / ( m(Ball) + m(Torwart) )

Der Torwart erfährt also auf jeden Fall einen Impuls (Geschwindkeit) in Richtung des Schusses. Der Torwart wird deswegen nicht ins Tor fliegen, aber ja, er könnte ins Tor fallen.

Die Aufgabe ist trotzdem fragwürdig, weil es sich in den meisten Fällen um einen elastischen Stoss handelt. So absorbiert der Torwart den Impuls des Balls mit der Armkraft, sofern der Ball mit den Händen gefangen wird. Wird dagegen der Körper schutzlos getroffen, kann der Torwart den Impuls des Balles nicht vollständig ausgleichen. Sofern der Torwart dem fliegenden Ball entgegen läuft, sieht die Sache wieder anders aus.

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a)

A=(0,0,0)

B=(0,100,0)

C=(-100,100,0)

D=(-100,0,0)

S=(-50,50,50)

Vektoren der vier Kanten:

k1 = S + r*(S-A)

k2 = S + r*(S-B)

k3 = S + r*(S-C)

k4 = S + r*(S-D)

b)

Parallele Ebene zur Grundfläche in Höhe 10 : z = 10

Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden k2:

50+r*(50 - 0) = 10, daraus folgt r = -4/5

Eingesetzt in k2:

Px = -50 -4/5 * (-50 - 0) = -10

Py = 50 -4/5 * (50 - 100) = 90

Pz = 50 -4/5 * (50 - 0) = 10

c)

Der Richtungsvektor PQ hat die selbe Richtung wie AP, nur um 90 Grad gedreht. Die Gerade PQ lautet somit h = P + s * (-90,-10,10)

Schnittpunkt von h und k3:

-50 + r*(-50 + 100) = -10 - s*90

50 + r*(50 - 100) = 90 - s*10

50 + r*(50 - 0) = 10 + s*10

Lösung: r = - 16/25 s = 4/5

s eingesetzt in h:

Q = (-82, 82, 18)

##

Q'z = 10 + s*10 = 15, daraus folgt s = 1/2

s eingesetzt in h: Q' = (-55,85,15)

d)

Parallele Ebene zur Grundfläche in Höhe 10 : z = 20

Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden k1:

50+r*(50 - 0) = 20, daraus folgt r = -3/5

daraus folgt A' = (-20,20,20), B'=(-20,80,20), C'=(-80,80,20) D'=(-80,20,20)

##

Aufgrund des Winkels von 45 Grad der 4 Kanten gilt:

A'(h) = (-h,h,h), B'(h) = (-h,100-h,h)

Abstand AB^2 = 0^2 + (-100+2h)^2 + 0^2

AB^2 soll 25 ergeben:

Lösungen h1=95/2, h2=105/2, wegen Sz = 50 kommt nur h1 in Frage.

e) f)

Die Lichtquelle befindet sich auf der Diagonalen AC, bestrahlt somit die Seitenwände SAD und SAB.

g)

Der erste Punkt der Schattengerade auf der Grundfläche ist der Punkt B selbst, ein zweiter Punkt ergibt sich aus dem Vektor T + r*(T-S) und dessen Schnittpunkt mit der xy-Ebene.

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Multipliziert man zwei nxn Matrizen A und B, werden nxn Skalare aus den n Zeilen- und n Spalten-Vektoren berechnet. Da alle Skalare Null ergeben, müssen alle Zeilen- und Spalten-Vektoren von A und B senkrecht aufeinander stehen.

Da es im n-dim. Vektorraum nur n orthogonale Vektoren gibt, funktioniert das nur, wenn entweder alle Zeilen- oder Spalten-Vektoren von A linear abhängig sind.

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Die Radioaktivität betrug im Jahr 2013 1600 TBq und nimmt jedes Jahr um 2,3% ab:

f(x) = 1600 * 0.977^x

Die Hälfte der 1600 TBq wird nach x Jahren erreicht:

1600/2 = 1600 * 0.977^x

Gesucht wird der Wert von x:

1/2 = 0.977^x

ln(1/2) = ln(0.977^x)

ln(1/2) = x*ln(0.977)

x = ln(1/2) / ln(0.977)

x ~ 29.79 Jahre (nach 2013)

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Sollte der Optiker F...n oder A...o heissen, kannst Du die Brille zurückgeben. Die machen zwar erst mal einen Aufstand (Gutschein usw.), geben dann aber doch nach. Mir ist dort ähnliches passiert. Ich bin dann zu einem Optiker, der keiner Kette angehört. Das ist zwar teurer, aber ich war dann auch wirklich zufrieden.

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Die Energie, die zum Liften aufgewendet werden muss, beträgt:

E = m*g*h = 1200*9.81*1.8 = 21189.6 J

Für die Leistung P = 2000 W gilt:

P * t = E

t = E / P = E / 2000 ~ 10.6 sec

###

Liegt der Wirkungsgrad bei 78%, beträgt die nötige Leistung bei gleicher Zeit t :

Pw = P / 0.78 ~ 2564.10 W 

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Bei der Berechnung der neuen Oberfläche hast Du die beiden roten Flächen, zusammen r*MS vergessen.

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Ich würde den Menschen im Mittelalter mein Smartphone und mein Auto zeigen. Dann aber werde ich feststellen, dass es kein Mobilfunknetz, keine Steckdosen zum Aufladen und keine Tankstellen gibt. Dann würde ich Scotty darum bitten, dass er mich wieder hochbeamt. Aber Mist, Star Trek gab's ja damals auch noch nicht. Will damit nur sagen, dass Reisen in die Vergangenheit unmöglich sind.

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