Die Steigung der Geraden g(x) ist konstant 2.
Die Steigung der Funktion f(x) im Punkt 0 ist f'(0) = -3.
α = π - |arctan(-3) - arctan(2)| = π/4 == 45°
Die Angaben zur Aufgabe sind inkonsistent:
bei einem Winkel von 59.4° und einem Radius von 2.4 m kommt man auf ein Bogenmass von ~ 2.488 m
der Winkel ist unleserlich, aber wohl grösser als 60°. Selbst bei 60° und einem Radius von 2.2 m kommt man auf ein Bogenmass von bereits ~ 2.304 m
Konstruiert man die beiden Kreise mit Radius 2.4 m und 2.2 m und einem Randabstand von 4.8 m, schneidet die obere Linie in Höhe 2.06 m die beiden Kreise in einem Abstand von ca. 7.46 m, und nicht in 5 m.
Angenommen (a | b) und (a | (b+c)), dann gibt es ein k,l € Z mit
(I) a*k = b
(II) a*l = b + c
Aus (II) folgt wegen b = a*k:
a*l = a*k + c
a*l - a*k = c
a*(l - k) = c
Daraus folgt (a | c), denn (l-k) € Z
Widerspruch zu (a ∤ c)
Aus a | b folgt die Existenz eines k € Z mit a * k = b
Aus a ∤ c folgt die Existenz eines x € R mit a * x = c
Daraus folgt
b+c = a*k + a*x
b+c = a*(k + x)
Daraus folgt a ∤ (b+c), denn (k+x) € R
Beim Aufstellen der Geraden spielt das Vorzeichen des Richtungsvektors keine Rolle, weil mit dem Faktor t skaliert wird.
Es gibt viele Möglichkeiten der Verkettung, z.B.
g(u) = u³
f(x) = e^( g(x) + 5 ) + g(x) + 5
oder
g(u) = e^(u³ + 5)
f(x) = g(x) + ln ( g(x) )
Welche am einfachsten ist, hängt von der weiteren Fragestellung ab.
Zeichne das Dreieck, sein Schattenbild und die Lichtquelle in ein räumliches Koordinatensystem ein.
Halte ich für viel verlangt, da es sich um 3d-Koordinaten handelt. Hier findest Du deshalb die Aufgabe zur Kontrolle der Lösung (im Menu links "Algebra" anklicken):
https://www.geogebra.org/3d/cpqvnce5
Es muss gelten 0 <= p <= 1, ansonsten wird das Argument der Wurzel negativ. Das hilft aber nicht bei der Lösung der Gleichung.
1000*p + 1.96 * sqrt(1000*p*(1-p)) = 45
1.96 * sqrt(1000*p*(1-p)) = 45 -1000*p
beide Seiten quadrieren:
1.96² * 1000 * p * (1-p) = (45 - 1000*p)²
-3841.6*p² + 3841.6*p = 2025 - 90000*p + 1000000*p²
1003841.6*p² - 93841.6*p + 2025 = 0
quadratische Gleichung mit den Lösungen:
p1 ~ 0.0337993
p2 ~ 0.0596831
Die originale Gleichung wird nur durch p1 gelöst. p2 entsteht nur durch die Quadrierung der Gleichung.
Der Pyramidenstumpf und die Pyramide haben unterschiedliche Seitenwinkel. Anders gesagt passt der Pyramidenstumpf nicht zur Pyramide. Deshalb lassen sich die Volumina nicht in Zusammenhang bringen.
Die Frage ist meiner Ansicht nach schlecht formuliert. So ist unklar, ob das tatsächliche Geschlecht des Mörders als gegeben angenommen werden kann oder nicht.
Wird das tatsächliche Geschlecht des Mörders als nicht gegeben angenommen, gibt es folgende 8 Fälle:
Für diesen Fall ist nur die Wahrscheinlichkeit p7 anzunehmen, d.h. Mörder ist eine Frau, Detektiv 1 liegt falsch, Detektiv 2 liegt richtig.
Ist das tatsächliche Geschlecht als gegeben angenommen, gibt es folgende 4 Fälle:
Für diesen Fall ist nur die Wahrscheinlichkeit p3 anzunehmen, d.h. Detektiv 1 liegt falsch, Detektiv 2 liegt richtig.
1a)
O = h*b + h*b + h*b + h*b + b² + b²
2a) und 3a)
O = 4*h*b + 2*b²
4a)
V=h*b²
5a)
1000=h*5²
h = 40 cm
1b)
O = 3*b + a² + a² + 2*b
2b)
O = 5*b + 2*a²
3b)
O = 5*10 + 2*3² = 68 cm²
Mindestens eine der beiden Augenzahlen ist eine 4: 11 von 36 möglichen Fällen.
p(Gewinn) = 11/36
p(Verlust) = 25/36
aus Sicht von Alberto : E(X) = 11/36*2 + 25/36*-2 = -7/9
aus Sicht von Ben: E(X) = 11/36*-2 + 25/36*2 = 7/9
Das Spiel ist nicht fair, weil der Erwartungswert für Ben höher ist.
Diese Kurve nennt man eine Kardioide und wird z.B. in geogebra so dargestellt:
x(t) = cos(t)*(1 + sin(t)), y(t) = sin(t)*(1 + sin(t))
Die Tabelle ist dem ISA Standard 18265:2003 entnommen, siehe ab Seite 11.
http://integra.cimav.edu.mx/intranet/data/files/calidad/documentos/nadcap/Metallic%20materials--Conversion%20of%20hardness%20values.PDF
Die fehlenden Werte rühren daher, weil die entsprechenden Härteangaben ausserhalb des zulässigen Bereichs liegen:
HV10 80 - 940
HB 76 - 618
HRB 41 - 105
HRF 82.6 - 115.1
HRC 20.3 - 68
HRA 60.7 - 85.6
HRD 40.3 - 76.9
HR15N 69.6 - 93.2
HR30N 41.7 - 84.4
HR45N 19.9 - 75.4
In dem ISO-Dokument werden die Zusammenhänge erklärt, so auch die Problematik von Schätzungen von zulässigen Zwischenwerten, denn die zugrunde liegenden Kurven der Härtegrade verlaufen nicht linear und sind von Randbedingungen abhängig. Deshalb ist davon auszugehen, dass Apps zur Umrechnung solche Schätzungen mehr oder weniger fehlerhaft bewerkstelligen.
Auf der rechten Seite steht p(B) = p(Kind trägt Brille). Das sind laut Aufgabenstellung 14 Mädchen und 10 Jungen von insgesamt 120 Kindern.
g2:
nach unten geöffnete Parabel, doppelte Nullstelle bei x = 0, f(2) = -2
f(x) = -0.5x²
g3:
nach oben geöffnete Parabel, doppelte Nullstelle bei x = 0, f(1) = 2
f(x) = 2x²
g6:
nach oben geöffnete Parabel, f(-1) = 1
f(x) = x² + 2x + 2
g1:
Gerade, Steigung -1, f(0) = -2
f(x) = -x - 2
g4:
Gerade, Steigung -1, f(0) = 2
f(x) = -x + 2
g5:
Gerade, Steigung +1, f(0) = -2
f(x) = x - 2
Zitat Wikipedia:
Der Begriff der Dimension tritt in einer Vielzahl von Zusammenhängen auf. Kein einzelnes mathematisches Konzept vermag es, die Dimension für alle Situationen zufriedenstellend zu definieren, darum existieren für verschiedene Räume auch unterschiedliche Dimensionsbegriffe.
Man geht erstmal von einem Baumdiagramm aus und betrachtet 82 Mio. Menschen:
Von den 82 Mio. Menschen tragen 41000 den Virus in sich (p=0.0005), der Rest nicht.
Von den tatsächlich Erkrankten 41000 werden 40959 (p=0.999) positiv getestet, der Rest nicht.
Von den tatsächlich Gesunden 81959000 werden 81795082 (p=0.998) negativ getestet, der Rest nicht.
Die vier Werte unten im Baumdiagramm in eine Vierfeldtafel übernehmen:
| | gesund | krank | |
| Test pos. | 163918 | 40959 | 204877 |
| Test neg. | 81795082 | 41 | 81795123 |
| | 81959000 | 41000 | 82000000 |
Falls man Wahrscheinlichkeiten haben will, werden alle Häufigkeiten durch 82000000 dividiert.
Fazit:
Der Test bringt nichts, weil mehr Gesunde als krank getestet werden, als es tatsächliche Kranke gibt. Das RKI rät zu dem Test nur, wenn der Verdacht besteht sich infiziert zu haben. Das war übrigens bei den Corona-Tests genauso, hat aber niemanden interessiert.
Ich habe hier mal die Grundfläche mit den Kanten 4cm, 5cm und 9cm konstruiert. Ich glaube nicht, dass mit den "6cm" die Höhe der Grundfläche gemeint ist. Allerdings ist mir auch nicht klar, was diese "6cm" angeben sollen.
a)
Es sind die Geraden h und i, denn die Ortsvektoren sind identisch, und die Richtungsvektoren unterscheiden sich nur um den Faktor -2.
b)
Die Geraden g und h können es nicht sein, denn die haben den gleichen Ortsvektor, sind also nicht windschief. Somit verbleiben h und i. Die verlaufen sogar parallel, weil die Richtungsvektoren identisch sind.
Binomialverteilung: n = 60, p = 1/60
mindestens ein Erfolg:
1 - p(0 Erfolge) = 1 - p^0*(1-p)^60 ~ 0.635208