b)
Das U-Boot befindet sich zur Zeit t bei
X = (2 / 5 / -1) + t * (4 / -3 / -2)
Das Schiffswrack liegt bei
S = (4 / 3,5 / -4)
Wenn sich das U-Boot genau über dem Wrack befinden soll, müssen die x1- und x2-Koordinaten übereinstimmen.
x1 = 4 = 2 + t * 4
x2 = 3,5 = 5 + t * (-3)
Beide Gleichungen liefern übereinstimmmend t = 0,5.
(Wenn die Lösungen nicht übereinstimmen würden, dann würde das U-Boot am Wrack seitlich vorbeifahren.)
Nach dieser Zeit befindet sich das U-Boot bei
(2 / 5 / -1) + (2 / -1,5 / -1) = (4 / 3,5 / -2),
also 2 Meter über dem Wrack.
c)
Der Taucher schwimmt von T = (6 / 3 / -3) nach S = (4 / 3,5 / -4).
Wir brauchen einen Parameter. Ich verwende r als Parameter, so dass sich der Taucher für r = 0 bei T und bei r = 1 bei S befindet.
X = (1 - r) * T + r * S.
Um das zu verstehen, sollte man probehalber s = 0 und s = 1 einsetzen. Alles mit 0 < s < 1 liegt dann dazwischen.
X = (1 - r) * (6 / 3 / -3) + r * (4 / 3,5 / -4)
X = (6 / 3 / -3) + r * (4 / 3,5 / 4) - (6 / 3 / 3)
X = (6 / 3 / -3) + r * (-2 / 0,5 / -1)
d)
Der Hai liegt bei H = (2 / 4 / -5), der Taucher ist bei
X = (6 / 3 / -3) + r * (-2 / 0,5 / -1)
Um den Hai zu treffen, müssen alle drei Koordinaten übereinstimmen.
x1 = 6 + r * (-2) = 2
x2 = 3 + r * 0,5 = 4
x3 * -3 + r * (-1) = -5
Alle drei Gleichungen liefern übereinstimmend r = 2.
Also liegt der Hai auf dem Kurs des Tauchers. Aber der Taucher schwimmt ja nur von r = 0 bis r = 1, also liegt der Hai hinter dem Wrack und der Taucher kommt nicht dort vorbei. (Es sei denn, er würde stur geradeaus weiterschwimmen.)