Das ist machbar. Suche zwei Vektoren, die senkrecht auf dem Richtungsvektor stehen. Die liegen dann in der Ebene. Damit hast Du drei Punkte, die die Ebene bestimmen.
Mein Tipp:
Auf (-0,6 | 0,7 | 0) stehen z.B. (0 | 0 | 1) und (7 | 6 | 0) senkrecht.
Die Vektoren dürfen nicht parallel sein.
(Ich habe unterstellt, dass der gegebene Vektor Nornalenvektor der Ebene ist.)
Die rechte Figur ist nicht nur doppelt so hoch sondern auch doppelt so breit. Weil man die vierfache Fläche zu sehen bekommt, wirkt sie noch gewaltiger.
Wir haben nur zwei Gleichungen für drei Unbekannte, aber wir fangen erstmal an, dann sehen wir weiter.
Die beiden Gleichungen sind:
a2 * (-5)² + a1 * (-5) + a0 = 3
a2 * 0² + a1 * 0 + a0 = 0
Nachtrag: Es muss (-3) statt (-5) heißen.
Also
25 * a2 - 5 * a1 + a0 = 3
a0 = 0
(bei Aufgabe b wird es etwas komplizierter)
Damit kennen wir a0 und es ist
25 * a2 - 5 * a1 = 3
Jetzt müssen wir eine Variable zur "freien Variablen" erklären. Ich empfehle a2, weil ich unnötige Brüche vermeiden will. Man nennt die freie Variable manchmal t. Obwohl das nicht unbedingt sein muss, mache ich das trotzdem:
a2 = t
Wir können t frei wählen und kennen dann a2.
25 * t - 5 * a1 = 3
5 * a1 = 25 * t - 3
a1 = 5 * t - 3/5.
Damit kennen wir auch a1.
Und hier die korrigierte Lösung: 😉
a2 * (-3)² + a1 * (-3) + a0 = 3
a2 * 0² + a1 * 0 + a0 = 0
Also
9 * a2 - 3 * a1 + a0 = 3
a0 = 0
(bei Aufgabe b wird es etwas komplizierter)
Damit kennen wir a0 und es ist
9 * a2 - 3 * a1 = 3
Jetzt müssen wir eine Variable zur "freien Variablen" erklären. Ich empfehle a2, weil ich unnötige Brüche vermeiden will. Man nennt die freie Variable manchmal t. Obwohl das nicht unbedingt sein muss, mache ich das trotzdem:
a2 = t
Wir können t frei wählen und kennen dann a2.
9 * t - 3 * a1 = 3
3 * t - a1 = 1
a1 = 3 * t - 1.
Damit kennen wir auch a1.
Damit ich mich nicht noch einmal verrechne, mache ich die Probe:
Für P ist x = -3 und y = 3.
y = t * (-3)² + (3t - 1) * (-3) + 0
= 9t - 9t + 3 = 3, stimmt also (unabhängig von t).
Für Q ist x = y = 0.
y = t * 0² + t * 0 + 0 = 0, stimmt auch.
a)
Multipliziere die Anzahl der Elektronen mit der Elementarladung. Dann kennst Du die Ladungsmenge, die in einem Jahr durch den Verbraucher fließt.
b)
Multipliziere die Landungsmenge mit der Spannung. Dann kennst Du die Energie.
c)
Teile die Ladungsmenge durch die Zeit. (Wieviele Sekunden hat ein Jahr?) Dann kennst Du den Strom.
d)
Teile die Spannung durch den Strom. Dann kennst Du den Widerstand.
e)
Der Leitwert ist das Reziproke des Widerstands.
a)
Die Zahlenwerte stimmen, aber die Richtung ist falschrum.
Radius und Feldstärke stehen senkrecht aufeinander, das sicht im zweiten Bild ziemlich schief aus.
Außerdem ist es ungünstig, die Radien mit H1 und H2 zu bezeichnen, r1 und r2 wären hier wohl besser. Die Feldstärke ist H = I / (2*pi*r). (I ist der Strom.)
Die muss man ausrechnen.
b)
Die Radien zu subtrahieren, bringt nichts.
Die Feldstärken sind vektorielle Größen, die muss man vektoriell addieren. (So ähnlich wie ein Kräfteparallelogramm)
Das darf man hier grafisch machen, also muss man sich das maßstäblich aufzeichnen und die Gesamtfeldstärke abmessen.
Man kann das auch rechnerisch machen, das ist auch nicht allzu schwierig.
1) ist richtig
2)
Hier muss man unterscheiden, ob der Schalter offen oder geschlossen ist.
Bei offenem Schalter leuchtet bei B Lampe 1 und bei C Lampe 2. Bei den anderen Schaltungen leuchtet keine Lampe.
Bei geschlossenem Schalter leuchten alle Lampen. (bei allen sechs Schaltungen)
3)
Links ist eine ODER-Schaltung. Die Lampe leuchtet, wenn mindestens ein Schalter geschlossen ist.
Rechts ist eine UND-Schaltung. Die Lampe leuchtet, wenn alle Schalter geschlossen sind.
112 : 16 = 7, Rest 0
7 : 16 = 0, Rest 7
Ich kann nicht verbindlich sagen, wer wirklich der erste war.
Mein Favorit ist Edwin Hubble.
https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hubble
Er hat entdeckt, dass sich (fast) alles im Weltall von uns weg bewegt, und um so schneller, je weiter es von uns entfernt ist.
Wenn man jetzt noch davon ausgeht, dass wir nicht "zufällig" der Mittelpunkt des Universums sind, wird es wirklich interessant.
Die Rechnung ist richtig.
Ich hatte zwar in Mikrometern gerechnet, komme aber auch auf 12 Milliarden.
Gesamtvolumen:
6 ml = 6 cm³ = 6 * 10^3 mm³ = 6 * 10^12 µm³
(denn 1 mm = 10^3 µm, 1 mm³ = 10^9 µm³)
Kugel:
4/3 * pi * r³ = 4 * 5³ µm³ = 500 µm³
(Hier hatte ich mich zuerst verrechnet, weil 10 µm ja der Durchmesser und nicht der Radius ist. Dann kommt man nämlich auf 1,5 Milliarden.)
Anzahl:
6 * 10^12 / 500 = 6000 * 10^9 / 500 = 60/5 * 10^9 = 12 * 10^9
So hundertprozentig habe ich die Schaltungen noch nicht durchschaut, aber ich kann ja mal schreiben, was ich bisher gesehen habe.
Auf der gesteuerten Seite ist in beiden Schaltungen Klemme 6 der Außenleiter (hier P genannt) und Klemme 4 der geschaltete Außenleiter, der an die Lampen geht. Das andere Ende der Lampen liegt am Neutralleiter (N). Das ist auch bei "normalen" Lichtschaltern so.
Auf der steuernden Seite sind in den beiden Schaltplänen P und N vertauscht.
Im linken Schaltplan ist Klemme 1 der Außenleiter. 2 ist der Steueranschluss, an dem die Tasten liegen. Die Tasten schalten gegen N. Klemme 3 liegt ständig auf N. Was in dem Kästchen mit 3 Anschlüssen (unter dem Relais) ist, weiß ich nicht. Wahrscheinlich irgendeine Elektronik.
Im rechten Schaltplan ist es umgekehrt. An Klemme 1 liegt der Neutralleiter, an 2 die Tasten gegen den Außenleiter. An Klemme 3 liegt der Außenleiter. Eine Besonderheit ist, dass hier der geschaltete Außenleiter (Klemme 4 statt 6) liegt. Vermutlich zieht das Relais schon an, wenn über die gedrückte Taste der Außenleiter an Klemme 2 ankommt. Dann liegt P an Klemme 3 und man kann die Taste loslassen.
Die rechte Schaltung hat somit die Besonderheit, das in Ruhestellung keinerlei Strom fließen kann, weil dann die Klemmen 2 und 3 offen sind.
Bei der linken Schaltung liegt zwischen 1 und 3 ständig Netzspannung an. Es könnte sein, dass dann immer ein (geringer) Ruhestrom fließt.
Soweit meine Einschätzung der Schaltungen.
Naheliegend ist
if(text == "open"),
wie es hier schon vorgeschlagen wurde.
Aber auch das ist falsch, denn dann werden nicht etwa die Inhalte der Zeichenketten verglichen, sondern nur die Adressen, wo sie im Speicher liegen. Die sind aber garantiert verschieden.
Richtig wäre
if(strcmp(text,"open") == 0).
Der Scheitelpunkt liegt bei x = 5, die Parabel ist unten offen, also kommen nur die dritte und die vierte Lösung in Frage.
Bei der dritten Lösung ist für x = 5 der Wert y kleiner als 0, die fällt also auch aus.
Bei der vierten Lösung ist für x = 5 der Wert y = 7,5. Das passt zum Bild und ist also richtig.
Sowas hatte ich auch schon. LED-Lampe arbeitete sozusagen im "Stroboskop"-Modus. Wenn man das mehrere Minuten ertragen muss, bekommt man eine Macke. Und diese Lampe war wirklich nicht alt.
Verdacht auf China-Schrott.
Ich hatte vier (identische) China-LED-Lampen. Eine davon ist plötzlich auseinandergefallen. Die Elektronik darin sah etwas abgebrannt aus. Die zweite ist "einfach so" kaputtgegangen. Diese Lampen hatten kein Gehäuse, man wäre mit dem Finger an Stellen gelangt, die von den 230 Volt nicht sicher getrennt waren. Die anderen beiden Lampen werden mehrmals am Tag ein- und ausgeschaltet und tun nach Jahren noch ihren Dienst. So verschieden ist das.
(Ich betreibe die nur in Leuchten, wo man von außen nicht rankommt und wo auch nichts abbrennen kann.)
Ich würde mir aus D-Flipflops einen Synchronzähler bauen, der von 0 (000) bis 6 (110) zählt. Dann kann man die Zustände 4 (100) und 6 (110) ausdekodieren und auf y_o legen.
(Angst vor Spikes hätte ich hier keine. Als kritisch würde ich nur die Übergänge von 3 auf 4, von 5 auf 6 und von 6 auf 0 sehen, aber dort wechselt ja y_o sowieso schon.)
Mal ein einfacheres Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln mindestens zwei gleiche Zahlen zu würfeln?
Wenn man versucht, die Wahrscheinlichkeiten für je zwei Würfel zu addieren, wird man den Fall, dass alle drei Würfel die gleich Zahl zeigen, mehrfach berücksichtigen und muss dessen Wahrscheinlichkeit wieder subtrahieren. Spätestens bei vier Würfeln hört dann der Spaß auf. Addition von Wahrscheinlichkeiten ist immer irgendwie doof, man rechnet sich einen Wolf und das Ergebnis stimmt trotzdem nicht 😉.
Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse ist unproblematisch. Also fragen wir uns, wie groß denn die Wahrscheinlichkeit ist, drei verschiedene Zahlen zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Würfel ist 6/6, denn es wurde ja noch keine Zahl gewürfelt. Für den zweiten Würfel bleiben dann noch fünf Zahlen übrig, für den hat man dann 5/6. Für den dritten Würfel hat man 4/6.
Also mit 6/6 * 5/6 * 4/6 würfelt man drei verschiedene Zahlen.
Also sind mit 1 - 6/6 * 5/6 * 4/6 mindestens zwei gleiche Zahlen dabei.
Die erste Aufgabe ist klar.
Zweite Aufgabe: Wenn nur Nullen auf dem Band sind, läuft die Maschine im Zustand s0 nach rechts. Wenn sie das rechte Bandende findet, geht sie nach s2 über und überschreibt von rechts nach links alle Nullen mit Einsen, solange bis sie das linke Bandende findet. Dann hält sie an.
Dritte Aufgabe: Das folgt aus der ersten und der zweiten. Die beiden Einsen werden durch zwei Nullen ersetzt. Zusätzlich werden am linken Bandende zwei Nullen angefügt. Zum Schluss werden die vier Nullen durch Einsen ersetzt.
Vierte Aufgabe: Das folgt aus der dritten. Z.B. aus 111 wird 111111, das ist das Doppelte, aber nicht das Quadrat.
Das Problem ist nicht die Software für den Arduino, sondern die recht anspruchsvolle Hardware.
Gleich- und auch Wechselspannung (nicht Strom) von 200 mV bis 250 V bekommt man mit Spannungsteilern und Operationsverstärkern hin. Das ist kein großes Problem.
Widerstände von 5 Ohm bis 20 Megaohm sind auch kein nennenswertes Problem.
Kondensatoren sind da schon anspruchsvoller. Für kleine Kondensatoren braucht man eine Wechselspannung (Oszillator) und kann den Strom messen. Die Messung von Elkos wird da schon schwieriger. Die müsste man wahrscheinlich auf eine bestimmte Spannung aufladen und die Zeit messen.
Strom bis 10 A geht auch (über Shunts). Aber 10 nA wird Probleme bereiten, weil 10 nA auch mal ganz gerne irgendwo hin "verschwinden".
Durchgangsprüfer sind kein Problem, die kann man meistens auch zur Messung der Flussspannung von Dioden verwenden.
Wozu man an Transistoren irgendwas außer den Dioden-Flussspannungen messen möchte, verstehe ich nicht. Aber es gibt Messgeräte, die so etwas machen. (Sollte technisch kein Problem sein.)
Meine Erschließung bis jetzt ist negativ cos links im Kreis positiv rechts und bei negativ Sinus unten und positiv Sinus oben.
Das klingt jetzt etwas verworren, ist aber wohl richtig.
Winkel zu messen ist hier nicht verlangt. Ausrechnen kann man die auch nicht so einfach (ohne Taschenrechner), aber man sollte für die gebräuchlichsten Winkel im ersten Quadranten wissen:
sin(0°) = cos(90°) = 1/2 * Wurzel(0)
sin(30°) = cos(60°) = 1/2 * Wurzel(1)
sin(45°) = cos(45°) = 1/2 * Wurzel(2)
sin(60°) = cos(30°) = 1/2 * Wurzel(3)
sin(90°) = cos(0°) = 1/2 * Wurzel(4)
Dann sind wir bei a) bei 30°. Damit haben wir schon mal eine Lösung im ersten Quadranten. Da der Kosinus an der x-Achse abgelesen wird, liegt die zweite Lösung im vierten Quadranten. Spiegelung an der x-Achse ergibt dann -30°. Da Winkel zwischen 0° und 360° gesucht sind, wären das 360° - 30° = 330°.
Bei b) kommt man auch auf 30°, aber das Vorzeichen stimmt nicht. Also (weil der Sinus an der y-Achse abgelesen wird), spiegelt man an der x-Achse und kommt auf -30°, d.h. 330° als erste Lösung. Wenn man das an der y-Achse spiegelt, bleibt der Sinus gleich. Damit bekommt man die zweite Lösung: 180° - 330° = -150°. Da die Lösung zwischen 0° und 360° liegen soll, addiert man wieder 360° und kommt auf 210°.
Um das zu verstehen, sollte man sich unbedingt einen Einheitskreis zeichnen, um meine Gedankengänge nachzuvollziehen.
Es ist d / (8,5 cm) = (9 cm) / (8 cm).
Damit ist d = (8,5 cm) * (9 cm) / (8 cm) = 9,56 cm.
Ja, es gibt die "Freiauslösung". Die Sicherung schaltet auch ab, wenn man versucht, sie von Hand festzuhalten.