Nein, das heißt nur, dass bei von f bei x eine Nullstelle vorliegt, beziehungsweise, wenn das für eine Funktion für alle x gilt, dann ist f die konstante Nullfunktion.

Eine Spiegelung ist ja eine andere Funktion. Sei g die Spiegelung von f an der x-Achse, dann gilt für alle x: g(x) = -f(x).

Du hast im Prinzip die richtige Idee, aber musst zwei verschiedene Funktionen auch verschieden benennen.

Das n ist eine beliebige natürliche Zahl und steht, wie du schon selber gesagt hast, für den Grad des Polynoms.

Auch den Sinn der doppelten Notation mit dem n unten an a_n scheinst du schon gut erfasst zu haben.

Wenn ich a_k schreibe, meine ich ein a mit einem kleinen k unten, wie in dem Bild von dir.

Diese a_k's sind einfach die Vorfaktoren von deinem Polynom. Die kleine Zahl die an dem a steht gibt einfach an, zu welcher Potenz von x der Vorfaktor gehört.

So ist dann a_n die Zahl, die vor x^n.

Im Beispiel

4x⁴+7x³+2x+1 wäre:

a_4 = 4

a_3 = 7

a_2 = 0 (weil x² nicht auftaucht)

a_1 = 2

a_0 = 1.

Der Kopf sollte einfach keinen Stößen oder Schlägen ausgesetzt sein.

Es sollte das dritte Muster sein. Man "addiert" jeweils die ersten beiden Einträge pro Spalte.

Durch trainieren ab dem Kindesalter. Ich glaube es gibt derzeit keinen Supergroßmeister, der nicht als Kind schon sehr begabt war.

Das sind alles einzelne Studiengänge. Im normalen Mathestudium hast du vor allem die theoretischen Teilgebiete der Mathematik.

(lineare) Algebra, Analysis, Differentialgleichungen, Stochastik, Numerik, ...

Zusätzlich hast du meistens ein Nebenfach, bei dem du einen Anwendungsbereich wie Physik oder Informatik oder Wirtschaftswissenschaften belegst. Allerdings hast du davon viel weniger, als von der reinen Mathematik.

Ja, ich habe einmal in der 3. Klasse in einem Musiktest abgeschrieben und wurde erwischt.

Seitdem habe ich nicht mehr abgeschrieben, eher andersherum.

Für meinen Durchschnitt war stets Kunst das schlimmste Fach.

In einer Zeit von Lehrermangel verpassen Schüler schon sehr viel Unterrichtsstoff. Bei uns war es so, dass wir maximal eine Klassenfahrt pro Schuljahr hatten. Das reicht denke ich auch.

Ich schreibe dir mal den Rhythmus, wie ich ihn mache.

3,

1415 9265 35 8979 323 846 264 338 32 7 950 288 419 71 693 993 75 1058 209 74 944 592 307 816 406 286 208 99 862 803 482 5 342 117 067 9 8214 808 651.

Hauptsächlich also im Dreierabstand, mit einigen Abweichungen.

Ich selber kann um die 110 Stellen auswendig.

arctan(x)=π wird keine reellen Lösungen haben, da der Betrag des Arkustangens durch π/2 beschränkt ist.

Kannst du uns ein paar Hintergründe zu deiner Aufgabe/Bearbeitung geben?

Eine Exponentialfunktion hat allgemein die Form f(x)=a*b^(c(x+d))+e.

Du brauchst also maximal fünf Punkte und kannst ein Gleichungssystem aufstellen.

Normalerweise hast du aber ein deutlich vereinfachtes System der Form

f(x)=a*b^x.

Dort reichen dann zwei Punkte. Die setzt du ein. Ein (einfaches) Beispiel:

Bestimme die Exponentialfunktion der Form f(x)=a*b^x durch die Punkte P(0/1) und Q(1/e).

P und Q geben uns zwei Gleichungen.

Durch P wissen wir:

f(0)=1, also 1=f(0)=a*b^0=a -> a=1. (P)

Durch Q wissen wir:

f(1)=e, also e=f(1)=a*b^1. (Q)

Wegen der ersten Gleichung (P) wird die Gleichung (Q) zu e=1*b^1=b -> b=e

Also haben wir f(x)=e^x gefunden.

Leicht und schnell wahrscheinlich gar nicht, außer mit viel Glück.

Du kannst allerdings schnell glücklich werden, wenn du die kleinen Dinge im Leben wertschätzt und für die großen hart arbeitest. Dann hast du plötzlich ein Leben voller Überraschungen, Antrieb und Hoffnung.

Du bildest eine Gerade zwischen zwei Punkten einer Funktion und approximierst damit den Funktionsverlauf zwischen den Punkten.

Ich habe das Glück, dass ich durch BAföG und Kindergeld nebenbei nicht arbeiten muss. Ich bin allerdings auch ein relativ sparsamer Mensch.

Nein, Beweise gibt es lediglich in der Mathematik. Die Physik und andere Naturwissenschaften stellen Vermutungen auf und prüfen diese. Wenn die Vermutungen vielen und ständigen Tests standhalten können und generell als plausibel akzeptiert werden, werden sie zu einer Theorie. Auch Einsteins Relativitätstheorie ist nicht bewiesen. Viele Tests und Experimente zeigen aber, dass die Konzepte die er postuliert und geschlussfolgert hat, die Realität ausgesprochen gut beschreiben.

Das sind normale Sorgen, die wahrscheinlich jeder Jugendliche irgendwann mal hatte. Ich kann dir aber versichern, dass sie unbegründet sind. Gerade heutzutage.

Klingt durchaus sinnvoll.

Nein, ein reelles Objekt wird nie ein Kreis sein. :D