Integral berechnen?

Ich habe online die Aufgabe gefunden, die Funktion

1/√(xy)

über dem Gebiet

{(x,y) in R² | x²+y²=r²; x,y>0}

zu berechnen.

Also quasi über einen Viertelkreis.

Ich komme da allerdings relativ schnell nicht mehr weiter. Ich habe es schon mit dem Ansatz x in (0,1) und y in (0,√(r²-x²)) versucht. Das liefert aber nur ein schweres Integral in x. Dann habe ich den Ansatz mit Polarkoordinaten versucht, also entsprechend R in (0,r) und phi in (0,π/2). Da komme ich dann aber beim Integral von 1/√(cos(x)*sin(x)) nicht weiter.

Gibt es hier einen einfachen Weg?

Answer 1

[isohypse]

wenn ich mich nicht vertan habe, kommt da beo WA eine Gamma funktion raus...

Answer 2

[Reggid]

poplarkoordinaten werden schon sinn machen

hilft vielleicht sin(phi)*cos(phi)=sin(2*phi)/2 weiter?

Comments

[LoverOfPi]

Das habe ich auch probiert, dann bekommt man das Integral von 0-π/2 von 1/√(sin(2phi)). Hier komme ich wieder nicht weiter. :D

[Reggid]

@LoverOfPi

ich fürchte da wirst du "per hand" auch nicht weiterkommen.

ich hab einen screenshot in der antwort hinzugefügt

[LoverOfPi]

@Reggid

Mmhm. Seltsam. Das war angeblich nur eine kleine Klausuraufgabe auf einer Probeklausur online.

[LoverOfPi]

@Reggid

Mit WA hab ichs auch schon versucht.

[Reggid]

@Reggid

oh nein warte, in den integralgrenzen von 0 bis pi/2 kommt da doch was "vernünftiges" raus, also mit den richtigen koordinaten/substitution könnte es gehen. aber ich weiß nicht wie ;)

[LoverOfPi]

@Reggid

Bei mir kam da etwas seltsames raus. Sicher, dass da was gutes raus kommt?

[Reggid]

@LoverOfPi

ich habs mir nicht angesehen, aber das könnte doch was sein.

https://youtu.be/fIaaVx-86kA?feature=shared