Fourier-Transformation berechnen (mit Bild)?

Hi,

ich wollte dieses Signal bzw. Signal mit der Fourier-Transformation berechnen. Dabei soll ich den cos und sin Anteil angeben.

Ich habe folgendes Problem:

Zuerst habe ich das Signal mathematisch beschrieben:

x(t)= -t-1 -1≤t<0

x(t)= t+1 0≤t<1

Da das Signal symmetrisch zur y-Achse ist handelt es sich um eine gerade Funktion. Man muss also mit der Formel rechnen, da sin wegfällt bzw. Null wird.

$f\left(w\right)\ =2\int_0^{^∞}f\left(t\right)\ \cdot\ \cos\left(wt\right)\ dt$

Muss ich jetzt das Signal von -1≤t<1 berechnen? Oder nur von 0 bis 1? Und wenn ich von -1 bis 1 rechnen, muss ich das dann so rechnen

$f\left(w\right)=2\left(\int_{-1}^{^0}\ \left(-t-1\right)\ \cdot\cos\left(wt\right)\ dt\ +\ \int_{0^{ }}^{^1}\left(t+1\right)\ \cdot\cos\left(wt\right)\ dt\right)$

Answer 1

[eterneladam]

Ja, du muss von -1≤t<1 berechnen, auf [0, 1] hast du ja keine gerade Funktion mehr. Und weil das Signal aus zwei Abschnitten zusammensetzt ist, musst die Integrale auch "zusammengesetzt" berechnen. Schau aber vorher nochmal das Signal und das Diagramm genau an, mir scheint das nicht zusammen zu passen (ist es vielleicht -t+1 und t-1?).

Comments

[Licht246]

Ich komme da leider immer noch auf -t-1 bei -1 bis 0 und auf t+1 bei 0 bis 1. Also bei -1 bis 0 bekommt man ja die Steigung m=-1 raus, danach mit der Steigung m berechnet man b und bekommt auch -1. Wenn man das jetzt einsetzt dann y=mx+b .....y= -1t-1... Und bei 0 bis 1 kommt man dann auf t+1.

[eterneladam]

@Licht246

Mag sein, aber das von dir angegebene x(t) ist nicht stetig in t=0. Ohne weitere Angaben deinerseits kann man das hier allerdings nicht klären.