Fouriertransformation anhand eines Signals herleiten?
Hi,
ich muss diese Aufgabe lösen und brauche Hilfe dabei. Ich soll die Fouriertransf. berechnen und den cos und sin Anteil angeben. In der Musterlösung hat man bei Aufgabe 1) die gerade Funktion von 0 bis 3 berechnet. Bei Aufgabe 2) hingegen (auch gerade Funktion) hat man von -1 bis 1 die Fouriertransf. berechnet.
Meine Frage dazu ist, warum muss man bei Aufgabe 1) nur von 0 bis 3 und bei Aufgabe 2) von -1 bis 1? Warum nicht auch bei Aufgabe 1 von -3 bis 3? Ich verstehe den Sinn dahinter nicht?
1 Antwort
Der Begriff "gerade" oder "ungerade" bezieht sich ja auf Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung. D.h. dass die Fourierkoeffizienten durch Integration auf einem Intervall berechnet werden, das symmetrisch zum Ursprung ist. Bei der Berechnung der Integrale kann man allerdings die Symmetrie nutzen, d.h. man kann sich bei einer geraden Funktion auf die Integrale mit "cos" beschränken und zudem ausnutzen, dass f(-t) cos(-kt) = f(t) cos(t). Man kann also nur über das halbe Intervall integrieren und dann das Ergebnis verdoppeln. Das heisst aber nicht, dass man nur über das halbe Intervall "berechnet" hat. Schau dir die Integrale unter diesem Aspekt nochmal genau an.
