Wie berechne ich diese additionstheoreme?

Ich habe folgende Aufgabe:Bestimmen Sie den Winkel 0 ≤ α ≤ 180° für den gilt:

a) sin(α − 72°) = sin(α)

b) cos(α + 16°) = cos(α)

Ich habe bis hierhin gerechnet, aber weiter komme ich nicht. Hat jemand einen Tipp? Ich habe für alpha a eingesetzt

Answer 1

[gauss58]

sin(α − 72°) = sin(α)

sin(α) * cos(72°) - cos(α) * sin(72°) = sin(α)

sin(α) * cos(72°) - sin(α) = cos(α) * sin(72°)

sin(α) * (cos(72°) - 1) = cos(α) * sin(72°)

tan(α) * (cos(72°) - 1) = sin(72°)

tan(α) = sin(72°) / (cos(72°) - 1)

α = arctan(sin(72°) / (cos(72°) - 1))

α = -54°

Comments

[Kirakmfdm]

Dankesehr für deine Hilfe und deinen Aufwand... Wieso steht ab der dritten Zeile eine - 1? Und warum steht da plötzlich tan? Ich verstehe dieses thema einfach nicht

[gauss58]

@Kirakmfdm

sin(α − 72°) = sin(α)

sin(α) * cos(72°) - cos(α) * sin(72°) = sin(α)

sin(α) * cos(72°) - sin(α) = cos(α) * sin(72°)

Hier wird sin(α) ausgeklammert, daher cos(72°) - 1:

sin(α) * (cos(72°) - 1) = cos(α) * sin(72°)

Division durch cos(α), denn sin(α) / cos(α) = tan(α):

tan(α) * (cos(72°) - 1) = sin(72°)

tan(α) = sin(72°) / (cos(72°) - 1)

α = arctan(sin(72°) / (cos(72°) - 1))

α = -54°

[Kirakmfdm]

@gauss58

Oha, dankesehr, jetzt kapier ich es. Dankesehr für deine Mühe und einen schönen Abend :)