Auf wie viele Arten lässt sich der 2m lange Zollstock zu einem Dreieck knicken?

Momentan stehe ich vor einer Aufgabe, die ich nicht wirklich lösen kann. Ich habe bereits dazu eigene Überlegungen gehabt (siehe unten), aber komme dennoch nicht auf eine entsprechende Lösung. In der Aufgabe wird die Frage gestellt, auf wie viele Arten der 2m lange Zollstock (abgebildet im Buch, Bild hier angefügt) zu einem Dreieck geknickt werden kann. Mir ist die Dreiecksungleichung bekannt und an dieser orientierte ich mich auch hauptsächlich.

Nun zu meinen Überlegungen:

Der Zollstock ist 2m lang, und hat 20 Knickstellen, von denen also eine Knickstelle genau 10cm lang sein muss. Ich habe orientierend an der Dreiecksungleichung festgestellt, dass die Schranke der beiden Seiten immer so zwischen 0,5m und 1m liegen muss. Ebenso darf die Summe der beiden Seiten natürlich auch nicht größer sein als der Umfang des Dreiecks, sondern eben nur größer als die dritte Seite (hier c).

Ich habe mir erst überlegt alle Kombinationen durchzugehen, und dabei Aufgaben an der Grenze notiert wie:

0,6m + 1,3m > 0,9m
0,7m + 1,2m > 0,9m
0,8m + 1,1m > 0,9m
0,9m + 1,0m > 0,9m

Zähle ich dann jeweils durch für den zweiten Summanden bis zur Grenze, komme ich beim ersten auf 9 Möglichkeiten, beim zweiten bei 8, beim dritten auf 7 Möglichkeiten und beim vierten auf 6 Möglichkeiten. Addiere ich die zusammen komme ich also auf 30 Arten wie man den Zollstock zu einem Dreieck knicken kann. Allerdings scheint das auch nicht zu stimmen, da ich hier noch andere Möglichkeiten übersehen habe.

Hier das Bild zur Aufgabe:

Auf wie viele Arten lässt sich der 2m lange Zollstock zu einem Dreieck knicken?
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Definitionsproblem: Was unterscheidet Nebenwinkel, Supplementwinkel, Nachbarwinkel? Gibt es eine Definition für rein "benachbarte Winkel"?

Momentan befasse ich mich mit Winkeln im Schnittpunkt von Gerade und dabei fällt mir auf, dass es unterschiedliche Definitionen besonderer Winkelverhältnisse gibt, die aber mehr oder weniger auf das Gleiche hinauslaufen. Allerdings fehlt mir hier eine Definition für Winkel, die einfach benachbart sind.

Zunächst vermutete ich also, dass der Begriff "Nebenwinkel" ausschließlich nur Winkel beschreibt, die unmittelbar nebeneinander liegen. Allerdings ist die konkrete Definition anders und schränkt das Ganze ein: "Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel, als Nebenwinkel." und mit der entsprechenden Folgerung: "Nebenwinkel ergänzen sich immer zu 180°" Das bedeutet, dass wir hier ausschließlich von Winkeln sprechen, die im Schnittpunkt zweier Geraden auftreten.

Aber was ist mit dem Fall, dass sich drei Geraden schneiden? Dann ergänzen sich diese Winkel nicht mehr zu 180°. Per Definition sind diese Winkel aber dann auch keine "Nebenwinkel" mehr. Wie bezeichnet man dann solche Winkel? Benachbarte Winkel? Oder Nachbarwinkel?

Bei Supplementwinkel lautet die Definition: "Zwei Winkel, die sich zu 180° ergänzen, heißen Supplementwinkel". Aus dieser Definition folgt, dass Nebenwinkel auch Supplementwinkel sein müssen.

Also habe ich mir die Definition von Nachbarwinkel angeschaut, in der Hoffnung, dass es sich um das handelt, was ich dachte. Aber auch hier ist die Definition wieder eine andere. Und auch hier sind es ausschließlich Winkel, die sich zu 180° ergänzen.

Kurzum:

Gibt es also überhaupt einen Begriff für Winkel, die einfach nur nebeneinander liegen, aber sich nicht notwendigerweise zu 180° ergänzen? Wenn sich z.B. drei Geraden schneiden, entstehen sechs Winkel, von denen die unmittelbar benachbarten Winkel sich nicht unbedingt zu 180° ergänzen müssen.

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