Wie komme ich hier weiter mit sin cos und tan?
Ein Flugzeug startet unter einem gleich bleibenden Winkel. Es überfliegt eine 7 km vom Startplatz entfernte Hütte in 2.350 m Höhe. Berechne den Winkel für den Steigflug und den Weg, den das Flugzeug bis zu der Stelle zurückgelegt hat, an der es die Hütte überfliegt.
3 Antworten
Wie so oft und gefühlt das dreihundertzweiundneunzigste Mal: "Wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle".
Und nun erkennt man leicht:
2350/7000 = tan α
α = arctan 2350/7000 = 18,6°
2350/s = sin α
s = 2350 / sin α = 2350/sin 18,6° = 7368 m
Genau genommen ist diese Aufgabe unlösbar, aber wenn man einige Voraussetzungen macht - insbesondere Voraussetzungen, die aus der Voraussetzung folgen, dass diese Aufgabe lösbar sein soll - ergibt sich folgendes:
Voraussetzungen:
1) die Hütte befindet sich in derselben Höhe wie der Flughafen.
2) Die Hütte befindet sich nicht auf 2350m, sondern das ist die Überflughöhe des Flugzeuges
Dann
Steigflugwinkel = arctan (2350/7000) = 18,53°
Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich:
Weg ^2 = 7000^2 + 2350^2
=>
Weg = Wurzel (....
Na, das ist doch eine ganz klassische Aufgabe zu den Winkelfunktionen.
Wenn du eine einfach Skizze erstellst, solltest du sehen, dass der Flugplatz, die Hütte und das Flugzeug ein rechtwinkliges Dreieck ergeben.
Du musst dir nur die Definition von Sinus, Kosinus, bzw. Tangens anschauen, dann solltest du sehen, was die richtige Wahl ist, um mit den gegebenen Werten den Winkel zu berechnen.
Der vom Flugzeug zurückgelegte Weg ist doch auch eine Seite dieses Dreiecks.