Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Bis morgen habe ich eine Hausaufgabe, aber ich komme nicht weiter.
Der Punkt C liegt auf der y-Achse, genauso wie die Strecke AB. Wie kann es dann sein, dass die Strecke AC senkrecht zu BC ist?
2 Antworten
6.1
B-A = (0,6,0)
Dieser Richtungsvektor verläuft parallel zur y-Achse. Die Gerade AB liegt nicht auf der y-Achse (wie in der Frage vermutet).
6.2
AC steht senkrecht auf BC, daraus folgt nach Pythagoras:
Abstand(AC)² + Abstand(AC)² = Abstand(AB)²
C = (Cx,Cy,Cz)
Weil C auf der y-Achse liegt, ist Cx = Cz = 0
Abstand(AC)² = 2² + (-3-Cy)² + 1² = (-3-Cy)² + 5
Abstand(BC)² = 2² + (3-Cy)² + 1² = (3-Cy)² + 5
Abstand(AB)² = (2-2)² + (-3-3)² + (1-1)² = 36
Es muss gelten:
(-3-Cy)² + 5 + (3-Cy)² + 5 = 36
Lösung Cy = -2 oder Cy = +2
Die Gerade AB verläuft parallel zur y-Achse.
C liegt auf der y-Achse.
Da in C ein rechter Winkel ist, liegt C auf dem Thaleskreis bezogen auf Basis AB.
Da der Kreis die y-Achse an 2 Stellen schneidet, gibt es 2 Schnittpunkte C.