Wie lokale Koordinatenverschiebung im Koordinatensystem auf global umrechnen?

Ok. Ich versuch mein Problem vereinfacht und so gut ich kann zur erklären. Bei dieser Frage brennen wirklich alle meine Sicherungen durch. Also für die Mathe-Pros unter euch - hiermit habt ihr vielleicht ein etwas was zum knobeln ;D

Angenommen in einem XYZ-Koordinatensystem liegt ein Körper (roter Affenkopf) um x in X-Achsenrichtung verschoben (in der Abbildung +1[LE] zur Vereinfachten Darstellung). Der Körper soll nun zum Koordinatenursprung (hellblauer Punkt) transformiert werden. Hätte der Affe eine globale Achsenausrichtung wäre das Spiel einfach: -1[LE] auf der X-Achse.

Der Affe hat aber ein eigenes lokales Koordinatensystem, wobei die Achsen um drei individuelle Winkel α,β,γ in der Drehreihenfolge Y, X, Z rotiert sind. Im Bild haben α,β,γ je 45°.

Der Affe kann nur entlang seiner lokalen Koordinatenachsen bewegt werden und soll zum Ursprung. Er kann nicht rotiert werden.

Weil ich das Eulersche System nicht ganz durchblicke, kann ich mir die notwendigen Winkel für den Dreisatz leider nicht selber ausrechnen.

Ich brauche quasi eine Funktion die mir drei Transformationswerte x,y,z ausspuckt mit denen der Affe über sein lokale Achsensystem zum globalen Koordinatenursprung kommt. (.. grün-blau-roter Pfad)

Danke. Ich hoffe es ist leichter als es mir vorkommt.

Veranschaulichung:

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-lokale-koordinatenverschiebung-im-koordinatensystem-auf-global-umrechnen/0_big.jpg?v=1518641222448" data-image-id="9955067">

Schule Transformation Euler koordinatensystem
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