Ortskurve bei unterschiedlichen X-Koordinaten möglich?

Hallo liebe Mathe-Profis,

in meiner nächsten Klausur werden wir Ortskurven als ein Thema haben. Ich stelle mir jetzt die Frage, ob es möglich ist eine Ortskurve aus zwei verschiedenen X-Koordinaten zu basteln.

Dieses Beispiel habe ich auf StudySmarter gefunden:

Kurzgesagt kommt man nach einer Rechnung auf folgendes Ergebnis für zwei X-Koordinaten (grün) und ihre jeweiligen, im übrigen identischen, y-Koordinaten (blau)

Nun steht hier, das es für die Berechnung Ortskurve egal ist, welche X-Koordinate wir im Folgenden benutzen. Und in dieser Aufgabe funktioniert es ja auch, denn die Wurzel aus 0.5a quadriert ist das Gleiche wie Minus die Wurzel aus 0.5 a quadriert. (Schritt 2)

Im Endeffekt kommt man dann auf folgende Gleichung: Und alle Möglichkeiten der beiden Tiefpunkte liegen auf dieser Gleichung.

Nun stelle ich mir die Frage, ob es immer möglich ist die ja eigentlich unabhängigen X-Koordinaten einer Funktionsschar auf einer Ortskurve zu vereinen. Vom Bauchgefühl her würde ich sagen, dass dies nicht immer geht, da die X-Koordinaten der Extrempunkte ja eigentlich unabhängig sind. Die Aufgabenstellung müsste also eigentlich lauten: „Bilden Sie die Ortskurve eines Tiefpunktes“.

Ist es in dieser Aufgabe also bloß eine „Unglückliche Formulierung“? oder ist es wirklich so, dass alle möglichen Tiefpunkte auf einer Ortskurve liegen können.

LG

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Funktion, Ableitung, Gleichungen, lineare Funktion, Mathematiker, Nullstellen, quadratische Funktion, Funktionsgleichung, Graphen, Koordinatensystem, Parabel, Analysis
Mehrere Möglichkeiten von Koordinaten beim dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem?

Moin,

ich habe meine Mathehausaufgaben soeben gemacht und wollte nachfragen, ob meine Überlegungen dazu richtig sind.

Die Aufgabe lautet:

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Ecken der Grundfläche A (1/0/1), B(1/4/1), C(-3/4/1) und D und der Spitze S. Die Höhe der Pyramide ist 3 LE.

Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem ein und geben Sie die Koordinaten der übrigen Ecken an. Gibt es mehrere Möglichkeiten?

Ich hänge meine Zeichnung gleich dazu an. Die Koordinaten der Punkte D und S lauten bei meiner Lösung D(-3/0/1) und S(-1/2/4) .

Ich hätte jetzt gesagt, dass es nur eine eindeutige Koordinate gibt, da man genau weiß, wo sich der Punkt befindet, weil man sich auf die gegebenen Punkte ,,beziehen‘‘ kann.

Nur hatten wir bereits eine Aufgabe bearbeitet, wo man vier verschiedene ,,Lösungen‘‘ für einen einzigen eingezeichneten Punkt P gab.

Meine Überlegung dazu ist, dass das nur möglich war, weil man nur den Punkt ablesen sollte. Da nur der einzige Punkt gegeben war, konnte man sich auf keine anderen beziehen, wodurch man ja doch eigentlich nicht genau sagen kann, wo er sich wirklich befindet, da dieser Punkt ja auf 2D-Papier gezeichnet wurde.

Kann mir vielleicht jemand etwas dazu sagen? Also ob meine Überlegung Sinn macht oder ob es doch andere Möglichkeiten gibt?

Danke im Voraus und einen schönen Abend!

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analytische Geometrie, Geometrie, Pyramide, Koordinatensystem

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