Koordinatensystem – die meistgelesenen Beiträge

Mehrere Möglichkeiten von Koordinaten beim dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem?

Moin,

ich habe meine Mathehausaufgaben soeben gemacht und wollte nachfragen, ob meine Überlegungen dazu richtig sind.

Die Aufgabe lautet:

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Ecken der Grundfläche A (1/0/1), B(1/4/1), C(-3/4/1) und D und der Spitze S. Die Höhe der Pyramide ist 3 LE.

Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem ein und geben Sie die Koordinaten der übrigen Ecken an. Gibt es mehrere Möglichkeiten?

Ich hänge meine Zeichnung gleich dazu an. Die Koordinaten der Punkte D und S lauten bei meiner Lösung D(-3/0/1) und S(-1/2/4) .

Ich hätte jetzt gesagt, dass es nur eine eindeutige Koordinate gibt, da man genau weiß, wo sich der Punkt befindet, weil man sich auf die gegebenen Punkte ,,beziehen‘‘ kann.

Nur hatten wir bereits eine Aufgabe bearbeitet, wo man vier verschiedene ,,Lösungen‘‘ für einen einzigen eingezeichneten Punkt P gab.

Meine Überlegung dazu ist, dass das nur möglich war, weil man nur den Punkt ablesen sollte. Da nur der einzige Punkt gegeben war, konnte man sich auf keine anderen beziehen, wodurch man ja doch eigentlich nicht genau sagen kann, wo er sich wirklich befindet, da dieser Punkt ja auf 2D-Papier gezeichnet wurde.

Kann mir vielleicht jemand etwas dazu sagen? Also ob meine Überlegung Sinn macht oder ob es doch andere Möglichkeiten gibt?

Danke im Voraus und einen schönen Abend!

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analytische Geometrie, Geometrie, Pyramide, Koordinatensystem

Formel für Umrechnung von UTM Koordinaten in Längen- und Breitengrade?

Ich bin gerade dabei meine Studienarbeit zu schreiben zum Thema: Anzeigen von frei verfügbaren Kartendaten in C++. Dabei geht es darum, eine Funktion zu schreiben, welche Koordinaten von ETRS89/UTM in Längen und Breitengraden im WGS84 Bezugssystem umzurechnen. Diese Funktion steht soweit und funktioniert, doch da ich einen wissenschaftlichen Verweis auf die Formel brauche, brauche ich eure Hilfe. Ich habe die Formel von einer Exceltabelle aufgeschrieben, doch nirgendwo wird diese erklärt. Seit mehreren Tagen sitze ich dran, eine Quelle zu finden, wo diese erklärt wird, doch ich finde nichts dazu. Vielleicht kann mir ja einer weiterhelfen.
Link zur Exceltabelle: https://www.xrouten.de/blog/utm-koordinaten-umrechnen
Formel in C++ Code:
static const double PI = 3.141592653589793238462643383279;

const int iaSemiMajorAxis = 6378137; //große Halbachse a

const double dbSemiMinorAxis = 6356752.31424518;

const double de = sqrt(pow(iaSemiMajorAxis, 2) - pow(dbSemiMinorAxis, 2)) / dbSemiMinorAxis;

const double de2 = pow(de, 2);

const double dc = (pow(iaSemiMajorAxis, 2) / dbSemiMinorAxis);

const double dEcc = sqrt(pow(iaSemiMajorAxis, 2) - pow(dbSemiMinorAxis, 2)) / iaSemiMajorAxis;

double dFi = dNorth / (6366197.724 * 0.9996); //0,9996 ist die Längenverzerrung des Mittelmeridians

double dA1 = sin(2 * dFi);

double dA2 = dA1 * pow(cos(dFi), 2);

double dJ2 = (dFi + (dA1 / 2));

double dJ4 = (3 * dJ2 + dA2) / 4;

double dJ6 = (5 * dJ4 + dA2 * pow(cos(dFi), 2)) / 3;

double dAlpha = de2 * (3.0 / 4.0) ;

double dBeta = (5.0 / 3.0) * pow(dAlpha, 2);

double dGamma = (35.0 / 27.0) * pow(dAlpha, 3);

double dBFi = 0.9996 * dc * (dFi - (dAlpha * dJ2) + (dBeta * dJ4) - (dGamma * dJ6));

double dNi = (dc / sqrt(1 + de2 * pow(cos(dFi), 2))) * 0.9996;

double dB = (dNorth - dBFi) / dNi;

double dA = (dEast - 500000.0) / dNi;

double dZeta = ((de2 * pow(dA, 2)) / 2) * pow(cos(dFi), 2);

double dEta = dB * (1.0 - dZeta) + dFi;

double dXi = dA * (1.0 - (dZeta / 3));

double dSenhXi = (exp(dXi) - exp(-dXi)) / 2; //Exp: Exponentialfunktion e

double dDelLamb = atan(dSenhXi / cos(dEta));

double dTau = atan(cos(dDelLamb) * tan(dEta));

double dFiRad = dFi + (1 + de2 * pow(cos(dFi), 2) - (3.0 / 2) * de2 * sin(dFi) * cos(dFi) * (dTau - dFi)) * (dTau - dFi);

//Longitude-Formel

dLat = (dFiRad / PI) * 180;

//Latitude-Formel

int iMerCentr = 6 * iZone - 183;

dLon = (dDelLamb / PI) * 180 + iMerCentr;

vielleicht kann mir ja einer Helfen, diese zu erklären + eine Quelle mit anzugeben.
Danke im Voraus :)

Koordinaten, Koordinatensystem