Unterschied Scheitelpunkt und Nullstelle/Nullpunkt?
Hallo,
ich wollte mal fragen, wo der Scheitelpunkt einer Quadratischen Funktion im Koordinatensystem ist?Und wo die Nullstelle(n)/Nullpunkt(e) ist bzw. sind?
2 Antworten
Am Scheitelpunkt legst du deine Parabel an und zeichnest. Die Nullstelle ist, wo sich die Parabel mit der x-Achse schneidet. Liegt die Parabel im Minusbereich, so hat sie zwei Nullstellen. Liegt sie im positiven Bereich, so hat sie logischerweise auch keine Nullstelle (weil sie die x-Achse gar nicht schneidet) Falls der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, so hat die Parabel nur eine Nullstelle. Die Nullstelle hat in dem Fall dann auch die gleichen Koordinaten wie der Scheitelpunkt
Die Nullstellen findest du, wenn du für y 0 einsetzt und die Funktion nach x auflöst.
Um den Scheitelpunkt/Hochpunkt/Tiefpunkt zu finden musst du die funktion ableiten und bei der Ableitung für y' 0 einsetzen und nach x aufösen. Das ergebnis sagt dir dann wo die Steigung deiner Funktion 0 ist und um jetzt noch festzustellen ob es Scheitel-/Hoch/Tiepunkt ist muss du jeweils ein größeres und ein kleineres x in die Ableitung einsetzen. Hierbei gilt folgendes, wenn der graph der Ableitung von links nach rechts folgende vorzeichen hat:
+0+ -> Scheitelpunkt
-0+-> Tiefpunkt
+0--> Hochpunkt
Um den Punkt dann noch genau zu bestimmen musst du x noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen.