Funktionsgleichung einer Hyperbel aufstellen?
Ich habe eine Hyperbel (besser gesagt zwei… . Siehe Bild unten, ->Habe ich selber zusammengestellt). Meine Frage: Ich soll dazu eine Funktionsgleichung der Form „a*x^2+c“ aufschreiben. Wie gehe ich jetzt vor? Wie finde ich „a“ bzw. „c“ heraus? Gibt es Regeln, damit ich das immer schaffe?
Danke im Voraus!
3 Antworten
Ein paar kleine Ungenauigkeiten vorneweg.
1. Es ist wirklich nur eine Hyperbel, die hat nämlich 2 Hyperbel-Äste.
2. a*x^2+c ist eine Parabelgleichung, damit geht das nicht.
Das geht wohl gar nicht, wie ich grade sehe. Dafür ist die Hyperbel viel zu stark gekrümmt.
Ich vermute mal, dass ist sowas wie y=1/x^3 +1 oder so.
Ja, es ist „x^3…“ mir ist versehentlich ein falscher Graph hineingerutscht. Vielleicht könntest du es dir unter diesem Link anschauen, da stimmt‘s nämlich👍😄
https://www.gutefrage.net/frage/hyperbel-funktionsgleichung-herausfinden
Eigentlich "korrigierte Frage". Da hätte man eher diese vergurkte Frage hier löschen sollen, denn bei der zweiten hat das Diagramm gestimmt.
Wisst ihr eine Möglichkeit, wie ich es euch sonst fragen könnte?
Yepp, ich lade das Diagramm aus dem Stegreif bei mir rein, und Du sagst, ob es so war.
Ja stimmt denn das Diagramm so, wie in meiner Antwort hochgeladen?
Na toll, ich habe das fotografische Gedächtnis.
Nein, im Ernst, ich habe mir die Asymptoten gemerkt: y=2 und x=0, das ist schon die halbe Miete.
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder extra alles verdreht.
Hyperbel allg.: f(x) = (a / (x + b)) + c
a ist der Streckfaktor. Zudem gibt das Vorzeichen von a an, ob die Hyperbel gespiegelt ist. b gibt die Verschiebung in x-Richtung und c die Verschiebung in y-Richtung an.
hier: c = 1 (ablesen) , b = 0 (ablesen)
P (-1│0) ablesen und einsetzen:
0 = (a / -1) + 1
a = 1
f(x) = (1 / x) + 1
Die ursprüngliche Funktionsgleichung lautet aber „2*x^-1+2…?
Nein, doch nicht. Tut mir leid, mir ist da der falsche Graph reingerutscht. Dennoch vielen Dank! :)
Hatte ich auch erst gedacht, aber dafür ist die Hyperbel zu stark geknickt.
y=1/x^3 +1 passt aber nicht in die allgemeine Form.
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder alles verdreht.
vorwort : 2*x^-1+2 ist hier nicht im Bild ( f(1) = 4 , nicht 2 )
Wie finde ich „a“ bzw. „c“ heraus? Gibt es Regeln, damit ich das immer schaffe?
wenn in deinem Ansatz zwei Parameter ( hier a und c ) vorkommen , ist die allgemeine Regel : du brauchst "nur" zwei Punkte , die auf der Hyperbel liegen .
Die müssen gegeben sein oder EXAKT , eindeutig ablesbar .
.
angenommen der Ansatz wäre f(x) = ax^-3 + c = a/x³ + c
Ablesbar sind (1/2) und (-1/0)
0 = a/(-1)³ + c .............................0 = -a + c
2 = a/(1)³ + c ..............................2 = a + c
gleichsetzen
a = 2 - a
2a = 2
a = 1 ...................................0 = -1 + c .............c = 1
Bild gucken für Probe
f(x) = 1*x^-3 + 1
Also müssen wirklich immer zwei Punkte ablesbar sein? Gebe es noch eine andere Möglichkeit? :)
ich schrieb auch
Die müssen gegeben sein
ich ergänze
oder andersweitig durch Infos herleitbar
.
wenn man einen funktionellen Ansatz hat mit n Parametern , brauch man n Bedingungen ( die können Punkte oder irgendwas anderes sein )
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder extra alles verdreht.
Ah, wie konnte das passieren?! Wollte eigentlich schreiben „Von der Form „a*x^-1+c“. Hättest du dafür eine Lösung? :)