Da fehlen Klammern:
h = (1200 - 2 * π * r²) / (2 * π * r) = (600 / (π * r)) - r
Mir gefallen auch "Der Richter und sein Henker" und "Das Versprechen".
10000 = 3450 * (1 + 0,075)^n
n = ln(10000 / 3450) / ln(1,075)
n = 14,715...
Probe:
x = -1 - 2,5 = -3,5
f(x) = a² * x * e^(-a * x)
WP (2 / a│2 * a / e²)
Dreieck = a ; Viereck = b ; Fünfeck = c ; Sechseck = d
Bedingungen aus dem Text:
b = c + d
a = 2b + c
3a = 7d
------------------------
Sortieren:
(1) -a + 2b + c = 0
(2) 3a - 7d = 0 │(1/3) * (2) + (1)
(3) -b + c + d = 0
------------------------
Dreiecksform bilden:
(1) -a + 2b + c = 0
(2) 2b + c - (7/3)d = 0
(3) -b + c + d = 0 │2 * (3) + (2)
----------------------
(1) -a + 2b + c = 0
(2) 2b + c - (7/3)d = 0
(3) 3c - (1/3)d = 0
------------------------
d = 9c
2b + c - (7/3) * 9c = 0
2b - (60/3)c = 0
b = 10c
Du hast 2 Unbekannte, kannst aber 3 Gleichungen aufstellen.
Bestimme a und b mittels der Werte der ersten beiden Planeten und überprüfe die Ergebnisse mittels der Werte des dritten Planeten, setze also x ein und bestimme y.
Weichen die Ergebnisse grob ab, so hast Du die Aussage widerlegt.
Erste 3 Minuten:
1/15 + 1/10 - 1/12 = 1/x
x = 12 Minuten (volle Wanne)
x/2 = 6 Minuten (halbe Wanne)
Nach 3 Minuten ist ein Viertel der Wanne gefüllt. Ein Viertel fehlt.
Nach 3 Minuten:
1/15 + 1/10 = 1/x
x = 6 Minuten (volle Wanne)
1/4 von 6 Minuten 1,5 Minuten
Zusammen:
3 Minuten + 1,5 Minuten = 4,5 Minuten
Die erste Zeile lautet:
582 - 331 = 251
Den Rest schaffst Du.
tan(α) = │(m_1 - m_2) / (1 + m_1 * m_2)│
m_1 und m_2 sind die Steigungen der beiden Funktionen im Schnittpunkt. Diese erhältst Du, indem Du die Funktionen ableitest und jeweils den x-Wert des Schnittpunktes einsetzt.
f(x) = a * x^n
a und n sind zu bestimmen:
Setze A (1│2,5) in f(x) ein und bestimme a:
2,5 = a * 1^n
a = 2,5
Setze a und B (-2│-20) in f(x) ein und bestimme n:
-20 = 2,5 * (-2)^n
-8 = (-2)^n
n = 3
f(x) = 2,5 * x³
Es gibt 2 Wendestellen, eine bei x_1 = -2 und eine bei x_2 = 3.
An den Wendestellen ändert sich das Krümmungsverhalten.
Die dritte Ableitung ist an der Stelle x = -2 negativ und bei x = 3 positiv.
Folglich ist bei x_1 = -2 eine Links-Rechts-Kombination und bei x_2 = 3 eine Rechts-Links-Kombination.
Im Intervall [-2 ; 3] liegt eine Rechtskrümmung vor.
Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. Jedem x-Wert wird ein und nur ein y-Wert zugeordnet.
Halte ein Lineal parallel zur y-Achse und verschiebe es parallel. Wird der Graph der Funktion dabei an irgendeiner Stelle mehrmals geschnitten? Dann ist es keine Funktion.
e)
x muss größer als 6 sein, das sieht man schon an der Skizze.
x / 7,5 = 6 / 4,5
x = 10
Für die Musik von Michael Jackson konnte ich mich nie begeistern, für die Musik der Beatles schon.
2 Tage haben sie voll gearbeitet.
5 Arbeiter brauchen für den Rest 8 Tage.
4 Arbeiter benötigen für den Rest 5 * 8 / 4 = 10 Tage.
passt auch
Implizit ableiten:
y'(x) = - Fx / Fy
y'(x) = - (2 * e^(2x) * y² - 2x) / (2 * e^(2x) * y - 4)
(0│4) einsetzen:
y'(0) = - (2 * e^(2 * 0) * 4² - 2 * 0) / (2 * e^(2 * 0) * 4 - 4) = -8
Tangentengleichung:
y = -8 * x + b
4 = -8 * 0 + b
b = 4
y = -8 * x + 4
Wir setzen:
x_1 * cos(t) + x_2 * sin(t) = A * cos(t + α)
Additionstheorem Kosinus:
x_1 * cos(t) + x_2 * sin(t) = A * cos(t) * cos(α) - A * sin(t) * sin(α)
Koeffizientenvergleich:
x_1 = A * cos(α) ⇔ x_1 / A = cos(α)
x_2 = -A * sin(α) ⇔ -x_2 / A = sin(α)
trig. Pythagoras:
-x_2 / A = sin(α) = √(1 - cos²(α))
quadrieren:
x_2² / A² = 1 - cos²(α)
cos²(α) = 1 - (x_2² / A²)
cos(α) ersetzen:
x_1² / A² = 1 - (x_2² / A²)
umformen:
A² = x_1² + x_2²
A = √(x_1² + x_2²)
Dreiecksformen: rechtwinklig, gleichseitig, gleichschenklig, gleichschenklig rechtwinklig, ...
zu 2)
Beispiel c)
Schau Dir die Seitenlängen mal an. b und c sind zusammen so lang wie a. Das ergibt kein Dreieck, sondern eine Strecke.