Warum benötigt die Ableitung einer Exponentialfunktion die Multiplikation mit der Ableitung des Exponenten?

Hi, wie schon der Titel vermuten lässt, habe ich ein Verständnisproblem mit der Ableitung von Exponentialfunktionen. Wenn ich beispielsweise a^bx habe, weiß ich, dass die Ableitung a^bx • ln(a) • b sein muss, wobei sich b aus der Ableitung des Exponenten der Ausgangsfunktion bildet. Ich habe jetzt schon mehrfach versucht mir diesen Teil herzuleiten und zu erklären, doch auch YouTube Videos weisen nur darauf hin, dass dieser Teil existiert, erklären dessen Herkunft aber nicht. Den Part ln(a) konnte ich mir über die h-Methode mit der einfachen Funktion f(x)=a^x erklären und herleiten, doch sobald der Exponent noch multipliziert wird scheitert auch die h-Methode und ich kann einfach die „Hauptfunktion“ a^bx nicht ausklammern. Ich sitze jetzt hier schon recht lange dran und bin mir fast sicher, dass ich einfach einen Denkfehler mache, bekomme es aber nicht gelöst.

Tl;dr: Wie kommt es, dass ich für die Ableitung der generellen Exponentialfunktion a^bx die Ableitung des Exponenten benötige und damit multipliziere (zusätzlich zu dem ln(a) natürlich)? Außerdem: Kann man sich das Ganze anhand der h-Methode herleiten? Wenn ja, wie?

Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen. Danke im voraus und LG, Torty.

Schule, Mathematik, Mathe, Funktion, Ableitung, Exponentialfunktion, Potenzen, Exponenten, Herleitung

Meistgelesene Fragen zum Thema Exponentialfunktion