Graphen und Exponentielles oder quadratisches Wachstum?
Ich verstehe nicht, wie ich hier ablesen kann (auch nicht wenn ich eine Tabelle mache) ob es E Wachstum ist oder Q Wachstum. Oder wie ich dann die Funktionsgleichung angeben kann
2 Antworten
Die erste ist exponentiell und hat die Gleichung
f(x) = 0.5*e^(ln(2)*x)
Am besten schaust du, ob die Funktionswerte zur
Funktion
f(x) = a*e^(kx)
passen. Dann ist die Funktion exponentiell. Die dritte Funktion kann nicht
exponentiell sein, weil sie eine Nullstelle hat. a*e^(kx) wird nicht Null.
Aber nur, wenn du eine exponentielle Funktion als f(x)=a⋅e^(kx) definierst, wie du es getan hast.
Exponentialfunktionen sind so definiert, genau genommen sogar ohne a.
Aber in der Frage steht "exponentielles Wachstum", da könnte
es vielleicht eine additive Konstante geben, je nachdem, wie
das definiert ist.
Merksatz:
Quadratisch = "geht schnell los, bleibt aber einigermaßen im Rahmen".
Exponentiell = "sieht am Anfang harmlos aus, geht dann aber explosionsartig durch die Decke".
Hast du denn tatsächlich mal Wertetabellen aufgestellt? Dann merkst du auch ganz schnell, dass die Kurven nur deshalb ähnlich aussehen, weil sie verschiedene y-Achsen haben.
Den Unterschied erkennt man eindeutig an den Differenzen der Funktionswerte, die man aber nur sieht, wenn man eine Wertetabelle aufstellt..
In Graphik 1 steigt die Differenz zum vorherigen Wert konstant immer um 0,5 an. Das ist dann quadratisches Wachstum.
Bei Graphik 2 steigt auch der Wert, um den die Differenz steigt, immer mehr an. Das ist dann exponentielles Wachstum.
Aber nur, wenn du eine exponentielle Funktion als f(x)=a⋅e^(kx) definierst, wie du es getan hast.
Aber mit derselben Logik müsste man quadratische Funktionen dann doch als f(x)=a(x-b)² definieren, oder?
In beiden Fällen bekommt man keine Nullstelle so, wie man sie hier sieht (dass ein Ast die x-Achse schneidet).
Aber wenn du für quadratische Funktionen ein konstantes Glied erlaubst, warum dann nicht auf für exponentielle Funktionen?
Ich würde sagen, dass das bessere Indiz dafür, dass die dritte Funktion eine quadratische ist und keine exponentielle, die Tatsache ist, dass es (zumindest für mich) so aussieht, als wäre die Steigung bei f(0) gleich Null. Das gibt es bei Exponentialfunktionen nie.