Wenn du diese Frage stellst, arbeitest du mit ziemlicher Sicherheit "nur" mit den reellen Zahlen.

In dem Fall haben quadratische Gleichungen entweder zwei, eine, oder keine Lösung.

Graphisch kannst du dir das so veranschaulichen, dass die Lösungen der Nullstellen der quadratischen Funktion entspricht, als die man die quadratische Gleichung darstellen kann.

Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse und wenn du dir vorstellst, wie eine Parabel aussieht, wird schnell klar, wieso diese die x-Achse zweimal oder gar nicht schneiden kann. Ein einzige Nullstelle erhälst du dann, wenn der Scheitel genau auf der x-Achse liegt.

Wenn du fragst "Kann mir jemand helfen?" und sagst "Ich bräuchte dringende Hilfe.", dann meinst du damit eigentlich, "Kann jemand meine Hausaufgabe für mich machen, die ich dann am Montag als meine eigene Leistung abgeben kann?".

Sehe ich das falsch?

Wenn ja, dann bin ich gespannt, wo ich dich missverstanden habe.

Ich denke, die einfachste Methode, um dieses Verwirrspiel zu entlarven, ist die 9 € der Brüder zu entzaubern.

Im Text werden die dreimal 9 € praktisch so behandelt, als hätten die drei Brüder diesen Betrag, weil er danach mit den 2 € des Praktikanten aufaddiert werden.

In Wirklichkeit fehlt den Brüdern jedoch dieser Betrag. Diese 27 € sind aber beim Uhrmacher. Zumindest denken das die Brüder, weil eigentlich nur 25 € beim Uhrmacher sind und die restlichen 2 € beim unehrlichen Praktikanten.

Wenn du aber die Beträge aufaddierst, die jeder hat (statt Beträge zu berücksichtigen, die den Brüdern fehlen), so ist die Rechnung sogar noch einfacher.
Brüder: 3 × 1 € = 3 €
Praktikant: 2 €
Uhrmacher: 25 €
---------------------------
Total: 30 €

Vor dem Kauf waren es natürlich:
Brüder: 3 × 10 € = 30 €
Praktikant: 0 €
Uhrmacher: 0 €
---------------------------
Total: 30 €

Da ist also kein Euro verschwunden.
Das einzige, was verschwunden ist, ist die Kaufkraft, seit diese Aufgabe (die einen elend langen Bart hat) zum ersten Mal gestellt wurde.
Ich denke nämlich nicht, dass man für 25 Ocken eine neue Uhr bei einem Uhrmachen bekommen kann. (Und wenn dort doch noch ein rostiger Landhüter rumliegt, eignet er sich sicher nicht als Geschenk. Zumindest nicht für jemanden, dem man eine Freude machen will.)

Der Artikel ist recht schlampig verfasst.

In der Überschrift heißt es in der Tat "Die 5 besten deutschen Autoren aller Zeiten", aber gleich im ersten Satz des Artikels ist dann von "fünf der berühmtesten deutschen Autoren aller Zeiten" die Rede.

Das ist nicht dasselbe!

Außerdem war Kafka kein deutscher Autor, sondern "ein deutschsprachiger Schriftsteller", wie der Artikel ihn auch korrekterweise vorstellt. In einer Liste der "5 besten deutschen Autoren aller Zeiten". Oder von "fünf der berühmtesten deutschen Autoren aller Zeiten". Wer weiß das schon so genau.

Zu deiner eigentlichen Frage: Eine solche Liste, dazu mit nur fünf Namen noch so kurz, wird zwangsweise sehr unvollständig sein und natürlich auch immer subjektiv. Mich persönlich interessiert kaum ein Autor aus dem sog. literarischen Kanon. Aber ich würde auch nie eine Liste aufstellen mit Autoren, die von anderen gelesen werden sollten, d.h. mit Allgemeinheitsanspruch. Jede(r) soll die Bücher lesen, die ihn/sie am meisten ansprechen.m

Die anderen haben ja schon geantwortet, daher würde ich dich nur gerne etwas fragen. Nur aus Interesse, weil ich schon eine Weile aus der Schule bin.

Mir ist aufgefallen, dass Schüler anscheinend nur noch die p-q-Formel anwenden.
Lernt ihr eigentlich noch die allgemeine Lösungsformel (aka a-b-c-Formel aka Mitternachtsformel, also die hier)?

Ich frage deshalb, weil die p-q-Formel zwar in manchen Fällen einfacher und schneller ist, aber in einem Fall wie hier, wo man einen Koeffizienten vor dem x² hat, der noch dazu kein Teiler der anderen Koeffizienten ist und daher in lauter Brüchen endet, ist die allgemeine Formel einfacher und übersichtlicher, wie ich meine.

Am Ende ist das Ergebnis natürlich dasselbe (solange man richtig rechnet).

Ach so, und ich wundere mich auch, dass du in der Rechnung Brüche in gerundete Dezimalbrüche umwandelst. Ist das auch etwas, das bei euch üblich ist oder machst nur du das so?

Wie gesagt, ich frage nur aus Interesse. ☺️

Wie Tannibi schon geschrieben hat, gibt es unendlich viele Lösungen.

Wenn du zwei Seiten kennst, ergibt sich die dritte wie folgt:
Hier kann man auf der rechten Seite die gesuchte Seite aus der Summe ausklammern, in der sie vorkommt und dann nach dieser Seite auflösen. Wenn man z.B. die Seite c ermitteln will, würde man weiter so verfahren:


Analog kann man auch a oder b ausrechnen, wenn man b und c bzw. a und c kennt:




Wenn ich jedesmal einen Euro bekäme, wenn ich diese immer gleiche, extra irreführend gestellte Aufgabe irgendwo in den sozialen Medien sehe, könnte ich mir davon gefühlt ein Apartment im Burj Khalifa kaufen.

Antwort ist natürlich 9. (Hatte Mathe-LK und wäre doch sehr traurig, wenn ich so eine Pimfaufgabe nicht beherrschen würde.

PS: Weil diese Schreibweise unpraktisch ist, würde man die Division üblicherweise als Bruch darstellen: 6⁄2⋅(1+2)
Bzw. wenn man wollte, dass die 2 zuerst mit der Klammer verrechnet werden soll, dann eben so:


Siegfried Langers Alles bleibt anders könnte dich interessieren.

Schau dir auch mal die Bücher von Oliver Henkel an, z.B. Kaisertag.

Außerdem könnte die Webseite uchronia.com von Interesse sein. Die ist zwar auf Englisch, zählt aber unzählige Alternativweltwerke auf und vermerkt auch den sog. point of divergence, also den Zeitpunkt, von dem an sich die Alternativwelt von unserer abgekoppelt hat, sowie das Ereignis, das zu der anderen Entwicklung geführt hat.

zu b):

Wenn man wüsste, dass die Log-Funktion nicht verschoben ist, könnte man sie alleine dadurch identifizieren, dass log(1), egal zu welcher Basis, immer 0 ist und damit durch den Punkt (1|0) gehen muss. Damit käme nur f₃ in Frage. (Und diese Funktion ist es auch.)

Wenn man aber nicht sicher ist, dass die Funktion nicht vielleicht verschoben ist, kann man sie mithilfe des Definitions- bzw. Wertebereichs eingrenzen.

Der Definitionsbereich der Logarithmusfunktion ist eingeschränkt, weil sie keine negativen Argumente haben kann. Gleichzeitig erstreckt sich der Wertebereich aber über ganz |R. Außerdem ist zu jedem x genau ein y (und nicht etwa mehrere y-Werte) zugeordnet.
Dadurch sind f₂ (keine eindeutige Zuordnung von y-Werten) und f₄ (eingeschränkter Wertebereich) aus dem Rennen.

Es sieht so aus, als ob die y-Achse eine Asymptote der Funktion f₃ ist, was zum eingeschränkten Defintionsbereich passen würde.
Außerdem sieht f₃ genau wie ln(x) aus und die Funktion f₁ eher so, wie e-Funktion verlaufen sollte.
Man könnte sich zwar auch eine Log-Funktion basteln, die aus links von ihrer Asymptote lebt, mit zunehmendem x eine größere Steigung hat und durch die Punkte (0|1) und (1|3) verläuft*, aber wenn man das mit der einfacheren Option f₃ vergleicht, kann man wohl davon ausgehen, dass f₃ die gesuchte Lösung sein soll.

zu c):

Diese Aufgabe ist deutlich einfacher.
Wenn a<1 ist, dann fällt die Exponentialfunktion (es sei denn, man hätte einen zusätzlichen Faktor c<0, was hier aber nicht zutreffend ist). Es kommen also nur f₁ und f₂ in Frage.
Da a⁰ für jedes a≠0 den Wert 1 annimmt, ist f(0)=c. c soll größer als 1 sein, was nur bei f₂ zutrifft.

Ergänzung:
Ich sehe, dass der sehr kompetente Halbrecht die Funktion f₁ als die richtige identifiziert hat, mit der Begründung, dass f₂ durch den Punkt (1|1) geht.
Ich sehe hier aber kein Problem.
Bei x=1 hat die Funktion den Wert c⋅a. Da a<1 und c>1 sein soll, kann f(1) gegeben sein, wenn c=1/a gilt.

---------

* die Funktion würde dann so aussehen:


In M. A. Bennetts Jugendthriller Die Insel geht es wohl u.a. um Mobbing. Hab das Buch aber selbst noch nicht gelesen, kann also nicht sagen, ob das was taugt.

Ist das nicht eine ganz andere Funktion?

Ja.

Die Lösung deines Lehrers ergäbe sich, wenn es in deiner Lösung am Ende nicht +2, sondern +2x heißen würde.

Wie dein Lehrer auf die abweichende Lösung kommt, bzw. wer von euch beiden einen Fehler gemacht hat, ist ohne Kontext für uns natürlich nicht zu beantworten.

Ich denke auch, dass es hier darum geht, aus den Summen und Differenzen den jeweils größten gemeinsamen Teiler auszuklammern (was vermutlich das ist, das du als "herausheben" bezeichnest*).

Genaugenommen steht nicht da, dass man den maximal möglichen Faktor aus den Summen herausziehen sollte. Wenn man es ganz genau nimmt, könntest du auch überall einfach eine Klammer um den gesamten Term setzen und eine 1 davor schreiben. Damit wäre die Aufgabe der Aufgabenstellung gemäß gelöst, aber das ist sicher nicht das, was den Aufgabestellern vorgeschwebt ist. 😁

Bei der Aufgabe c) wäre also 2ab⋅(15a³b-6a⁴b²) eine mögliche Lösung, aber da geht noch mehr.
Und wie gesagt, 1⋅(30a⁴b²-12a⁵b³) wäre genaugenommen auch eine Lösung, aber das würde ich nur bei einem Lehrer bringen, der Humor versteht und auch nicht unbedingt in einer Prüfung, wenn man keine Punkte verlieren möchte.

* Weiß nicht, wo du das gehört hast, aber das ist m.W. kein allgemein gebräuchlicher Begriff. Daher ist es bestimmt nicht verkehrt, wenn du dir angewöhnst, stattdessen das gebräuchliche "ausklammern" zu benutzen.Ergänzung (s. Kommentar d. OP):
Offensichtlich ist "herausheben" die in Österreich gebräuchliche Terminologie, daher erübrigt sich meine Empfehlung.

Ein Prisma ist ein Körper, der zwei identische Flächen in einer parallelen Ebene hat.
(Verbindet man die korrespondierenden Ecken der beiden Flächen und stehen die verbindenden Geraden in einem 90° Grad-Winkel auf die beiden Ebenen, dann handelt es sich um ein gerades Prisma, sonst ist es ein schiefes Prisma.)
[Ergänzung: Ich hatte vergessen, darauf hinzuweisen, dass die beiden identischen Flächen nicht verdreht sein dürfen. Eine Fläche ergibt sich also aus einer Parallelverschiebung aus der anderen.]

Körper a) hat keine identischen Flächen in einer parallelen Ebene. (Die Deck- und Grundflächen scheinen ähnlich zu sein, sind aber nicht identisch, sondern nur ähnlich. Das Ergebnis ist ein Pyramidenstumpf und kein Quader; letzterer wäre ein Prisma.)

Körper c) hat ebenfalls keine identischen Flächen in einer parallelen Ebene. (Die Deck- und Grundflächen sind zwar mit Geraden verbunden, die auf die Grundfläche in einem 90° Grad-Winkel steht, aber nicht auf die Deckfläche.)

Körper b) ist augenscheinlich ein Prisma. Allerdings sind hier die Grund- und Deckfläche nicht die Flächen oben und unten, wie man vielleicht vermuten würde, sondern die Flächen links und rechts.
Das trapezförmige Prisma liegt quasi auf der Seite. (D.h. die "Höhe" des Prismas ist hier die Breite.)

So, wie die Funktion auf deinem Blatt notiert ist, gibt c an, um wieviel die Funktion nach links verschoben ist*.
Man muss aufpassen: anders als bei der vertikalen Verschiebung (hier durch den Parameter d verursacht), erfolgt die horizontale Verschiebung in die negative Richtung.

Ergänzung: Um herauszufinden, um wieviel die Funktion nach links oder rechts verschoben ist, schaust du, wo eine Schwingung anfängt, wenn du weißt, was ich meine.
Der Standardsinus beginnt ja in der Mitte der Amplitude, hier bei -1 und steigt dann erst einmal an. Hier würde das bedeuten, dass der Startpunkt z.B. bei -2π oder +2π ist.
Das gesuchte c wäre somit also +2π (wenn du die Funktion bei -2π anfangen lässt) oder -2π (wenn du die Funktion bei +2π anfangen lässt).
Letztlich ist das egal, weil die Funktion ja periodisch ist.
Wohlgemerkt, man kann nicht einfach das Vorzeichen vertauschen, das ist hier nur zufällig der Fall. Vielmehr ist es so, dass man zu dem c beliebige ganzzahlige Vielfache der Periodenlänge (hier 4π) addieren und subtrahieren kann.
c könnte also auch 6π oder 10π sein, oder auch -14π.

Das ist aber noch nicht die ganze Wahrheit und hier sehe ich die Korrektur des Lehrers etwas kritisch.
Wenn du den Faktor a frei wählen kannst, bewirkt ein negatives Vorzeichen natürlich wie üblich, dass die Funktion an einer horizontalen Achse (hier y=d) gespiegelt wird.
Bei der Sinusfunktion ist das aber äquivalent zu einer horizontalen Verschiebung um eine halbe Periode. (Es gilt: -sin(x) = sin(x+π).)
Das heißt hier konkret, dass wenn der Faktor a mit -1 bestimmt wird, wie du es vorgeschlagen hast, c um eine halbe Periode, hier also 2π, korrigiert werden muss.
In dem Fall wäre dann für c sehr wohl der Wert 0 korrekt. (Aber auch 4π, 8π, etc.)

Die Funktion kann also so geschrieben werden:

oder auch

Ergänzung 2:
Mit analogen Überlegungen kann eine Gleichung der zweiten Funktion so lauten:
oder auch


* Das ist übrigens bei anderen Funktionen auch so. Vielleicht kennst du noch die Scheitelpunktform einer Parabel, a(x-b)²+c, hier ist die horizontale Verschiebung auch der Parameter direkt beim x.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass erwartet wird diese Aufgabe ohne TR auszurechnen.

Aus welcher Prüfung ist das denn genau?

Du hast nur einen Ausschnitt des Angabenblatts gepostet. Was steht denn da sonst noch drauf?
(Schüler haben, auch auf dieser Plattform, die nervige Angewohnheit, essentielle Teile der Aufgaben nicht mit aufzuführen.)

Ob es dir peinlich ist, Gregs Tagebuch zu lesen, musst du für dich entscheiden; ob es kindisch ist, darüber kann man unterschiedlicher Ansicht sein, aber dir kann es doch egal sein, wie andere Leute über die Bücher denken. Du bist es doch, der sie lesen möchte, weil du Freude daran hast. Lass andere Leute ruhig andere Bücher lesen, wenn sie wollen.

Einer der Vorteile, wenn man erwachsen und aus der Schule raus ist, ist dass einem niemand mehr vorschreiben kann, was man zu lesen hat und was nicht (abgesehen von Büchern für Studium und/oder Beruf).

Ich lese auch ab und zu mal Jugend- oder Kinderbücher, weil es mir Spaß macht. Was andere darüber denken, ist mir ehrlich gesagt ziemlich egal.
Das trifft im Übrigen praktisch auf meine ganze Lektüre zu: ich wähle sie i.d.R. danach aus, ob ich mir erhoffe, dass mir das Lesen derselben gefällt, und nicht danach, was andere meinen, dass man lesen (oder nicht lesen) sollte.

In dem Moment, wo du den geraden Exponenten (der ja jedes x positiv macht) aus dem Logarithmus rausziehst, musst du eigentlich |x| (Betrag von x) statt x schreiben.

Dann erhälst du am Ende das Ergebnis |x| = e^(7⁄2) und somit per Fallunterscheidung die zwei Lösungen.

Deine Antworten passen nicht zu den Fragen, die nebendran abgebildet sind.

Das große und die kleinen Dreiecke sind ähnlich.

Deshalb gilt:


Wenn du das jetzt nach a auflöst, hast du die gezeigte Formel! 😊

Ergänzung:
Mir ist gerade aufgefallen, dass da ja Zahlen stehen und man vermutlich a herausfinden soll.
Eine andere Möglichkeit, die mir spontan einfällt, ist folgende:
Laut Höhensatz gilt: h²=pq
h und q sind gegeben, also kann man p einfach ermitteln.
Jetzt hast du mit p+q die Seite c und kann mit freundlicher Unterstützung des Herrn Pythagoras die Seite a ermitteln.

Das hab ich vor vielen Jahren mal fürn Appl undn Ei in einem Oxfam-Laden in Irland gefunden, wo ich damals einen Job hatte, mir das Exemplar mitgenommen und auch gelesen.
Ich habe eine kleine Weile gebraucht, um mich einzulesen (weil das Englisch nicht unbedingt topmodern ist), aber dann hat es sich erstaunlich gut weggelesen und mir hat die Story gut gefallen.

Ich kann mich nicht daran erinnern, dass die Figuren schlecht beschrieben gewesen wären*, aber das ist so lange her, dass ich das nicht mehr wirklich präsent habe und außerdem bin ich jemand, dem die Handlung wichtiger ist als die Figuren.

Wie weit bist du denn schon?

* vage, nicht wage 😉