Mathe Aufgabe Exponentielles Wachstum?

kann mir wer bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

[Rammstein53]

a)

Unterschied beider Temperaturen:

d(t) = (80-20) * 0.85^t

b)

Der Grenzwert von d(t) ist 0, ausserdem ist d(t) monoton fallend.

Bedeutung: Die Kaffeetemperatur kann nicht unter Raumtemperatur fallen, d.h. die Differenz geht gegen 0.

c)

Für die Kaffeetemperatur k(t) gilt wegen a):

d(t) = k(t) - Raumtemperatur

k(t) = d(t) + 20

k(t) = (80-20) * 0.85^t + 20

d)

Mischung sofort:

k(0) = 80

Mischverhältnis:

80*2/3 + 8*1/3 = 56 Grad, damit entwickelt sich die Kaffeetemperatur wie folgt

k0(t) = (56-20) * 0.85^t + 20

Nach 5 Minuten hat der Milchkaffee ein Temperatur von

k0(5) ~ 35.97 Grad.

Mischung nach 5 Minuten:

k(5) ~ 46.62

Mischverhältnis:

46.62*2/3 + 8*1/3 = 33.75 Grad

Es ist also besser die Milch später zuzugeben.