Wie würden eure Rechenwege sowie Lösungen dieser Aufgaben (siehe unten Screenshots) zum Thema gebrochenrationale Funktion/Wachstumsfunktion etc. aussehen?

Obwohl ich seit Wochen quasi bereits mehr oder weniger dabei bin, mich auf meine (Mathe-)Abschlussprüfung vorzubereiten, ist es mir leider bis heute nicht gelungen, den Erwartungshorizont zu den folgenden Abituraufgaben im Internet zu finden 😭

Jedenfalls wäre ich deshalb extrem froh, wenn es hier irgendjemanden geben würde, welcher sich im Gegensatz zu mir mit der folgenden „Art“ von Matheaufgaben halbwegs auskennen würde bzw. mir sagen könnte, wie dieser sie lösen würde oder wie man wenigstens bei der gesamten Aufgabe zu der „gebrochenrationalen Funktion“ auf ausgerechnet diese Ableitungsfunktionen (also die f‘(x) und f‘‘(x) von f) in den beiden Teilaufgaben 2.a. und 2.b. überhaupt gekommen ist.

Vielen Dank im Voraus 🌺

Wie würden eure Rechenwege sowie Lösungen dieser Aufgaben (siehe unten Screenshots) zum Thema gebrochenrationale Funktion/Wachstumsfunktion etc. aussehen?
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Ich brauche Hilfe bei meinen Matheaufgaben?

Hallo. Ich habe 2 Mathe Aufgaben, die ich bearbeiten muss.

Nr.1: Milch der Güteklasse 1 enthält in etwa 20000 Keime von Milchsäurebakterien (Laktobazillen) pro ml Milch. In warmer Umgebung (20 Grad Celsius bis 30 Grad Celsius) nimmt die Zahl der Keime exponentiell zu. Nach 5 Stunden sind bereits ca. 140000 Keime pro ml vorhanden. Milch wird sauer, wenn sie etwa 1000000 Keime pro ml enthält. Berechnen Sie, wann die Milch sauer wird.

Mein Ansatz wäre hierbei:

k(t)=Anzahl der Keime zum Zeitpunkt t

k(t)=k(0)*e^(kt)

k(0)=20000

k(5)=140000

20000*(e^k)*t=1000000

(e^k)*t=1000000/(20000*e^k)

t=50e^-k

t= 1/(50e^k)

Hoer ist die Frage, ob das jetzt schon das endgültige Ergebnis ist? Oder muss ich da noch etwas machen?

Die nächste Aufgabe ist folgende:

Ein exponentieller Wachstum wird durch eine Funktion f mit f(t) = a*e^(k*t) beschrieben.

a) Erklären Sie den Einfluss des Parameters a auf den Graphen von f.

Ist das hier nicht einfach, dass sich der Graph auf der y-Achse verschiebt, je nachdem, welche Zahl, in den positiven oder den negativen Bereich?

b) Welchen Einfluss hat eine Veränderung von a auf die Verdopplungszeit des Wachstumprozesses?

Da habe ich gedacht, dass sich an der Verdopplingszeit selbst nichts ändert, sondern nur etwas am Ausgangspunkt..liege ich damit richtig?

c) Untersuchen Sie, wie man die Wachstumskonstante k verändern muss, damit die Verdopplungszeit nur noch halb so groß ist.

zu c) weiß ich auch nicht wirklich, was ich da machen soll.

Ich hoffe, mir kann jemand helfen. Danke schon Mal im Voraus.

Schule, Mathe, Oberstufe, Exponentielles Wachstum

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