E Funktion Textaufgabe! Ecoli.?
Das Darmbakterium E. coli ist unter günstigen Voraussetzungen in der Lage, sich alle
20 Minuten zu teilen. Die Vermehrung in einer frischen Nährlösung setzt aber erst nach einer gewissen Eingewöhnungszeit ein. Eine Nährlösung wird mit einer Kolonie von 106. Bakterien pro ml infiziert.
a) Begründen Sie, dass das Wachstum der Bakterien durch eine Funktion f mit f(t) = a•ekt beschrieben werden kann, wobei f(t) die Anzahl der Bakterien in Millionen nach t Minuten angibt.
b) Bestimmen Sie rechnerisch die Werte für a und k.
c) Berechnen Sie, um wie viele Prozent sich die Anzahl der Bakterien pro Minute ändert.
Problem/Ansatz:
ich weiß nicht, wo ich anfangen soll. Kann mir bitte jemand. Alles ausführlich erklären bitte? Ich verstehe wirklich nichts und habe 1 Tag Zeit bis zur Abgabe der Aufgaben. Ich danke euch allen im Voraus.
1 Antwort
a steht für einen Anfangswert
.
e xponentiell ist der Verlauf, weil die Entwicklung der Menge nicht linear ist , also pro Zeiteinheit t nicht jedesmal um dieselbe Menge sich ändert
.
in k steckt die Verdopplungszeit
Denn nach der Teilung nach 20 Minuten hat sich die Anzahl verdoppelt.
.
mit t = 0 , also dem Beginn wird f(0) = a*e^(k*0) = a * e^0 = a * 1 = a
.
a muss man nicht berechnen , a ist mit 10^6 gegeben
.
wenn man für t 20 minuten als Einheit nimmt , dann gilt
2*10^6 = 10^6 * e^(k*2)
2 = e^2k............ln
ln(2) = 2k
ln(2)/2 = k
f(t) = 10^6*e^( (ln(2)/2) * t)
.
2 = 1*q^20
20te Wurzel aus 2 ist 1.0353
daher 3.53 % pro Minute
Ich habe bei c) auch 3,53% raus, aber hab es anders gemacht.
Habe einfach e^0,03465 genommen, was 1,0353 macht. Dann habe ich(1,0353-1) x100 gemacht und habe =3,53% raus.
Hab geschrieben dass k der relative Wachstumsfaktor ist. Deshalb. Bitte ichbin mir sooooooo unsicher man.
Wie jetzt? Schau mal bitte wie ich es gemacht habe
Soll ich bei Aufgabe c für t 1 schreibend oder wie?