Analysis Aufgabe Hilfe?
Hallo, ich brauche hier dringend bei der Aufgabe Hilfe:
Bei Temperaturen zwischen 15°C und 45°C finden Salmonellen in Lebensmitteln ideale Voraussetzungen für ihr Wachstum. Deshalb sollte man zubereitete Speisen z.B. für eine Party nicht zu lange stehen lassen und schnell im Kühlschrank reintun. Die momentane Wachstumsgeschwindigkeit einer Salmonellenart kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden, dabei wird t in Stunden angegeben und f(t) gibt die Anzahl der Salmonellen pro Stunde an.
a) Bestimme 3 Stammfunktionen F von f und erläutere deren Bedeutung für den Sachzusammenhang.
b) Angenommen, eine Speise wird auf einer Party angeboten und enthält zu Beginn (zum Zeitpunkt t=0 ) etwa 600 Salmonellen der oben beschriebenen Art. Gebe die passende Stammfunktion F für diesen Anfangswert an.
c) Berechne mithilfe des Ergebnisses aus b) die Anzahl der Salmonellen in der Speise nach 5 Minuten, 10 Min, 15 Min, 20 Min.
Ich habe jetzt mehrere Fragen: 1. Wozu braucht man hier überhaupt Stammfunktion auszurechnen (na gut, das ist auch Aufgabe a) ) und 2. Was bedeutet hier in der Aufgabe "momentane Wachstumsgeschwindigkeit"?
Und zu a); Also ich weiß, wie man da Stammfunktionen bildet und auch hier 3 verschiedene, indem man die Konstante C am Ende also dieses f(t)...+C hat und dann verschiedene zahlen einsetzt. Aber wofür brauchen wir das C überhaupt und was bedeutet das für den Gesamtkontext??
1 Antwort
f(t) (und nicht f(x)!) ist die Geschwindigkeit, mit der die Anzahl der Salmonellen wächst, also ein Maß für die Veränderung der Anzahl. So wie du z. B. bei einem Auto auch fragen kannst, wie schnell es gerade fährt. Oder, klassisches Beispiel, bei einem Wasserhahn und einer Badewanne, wie schnell sich die Wanne füllt. Du kannst ja bei einem Auto sagen: Das fährt zum Zeitpunkt t gerade so und so schnell. Hier sagst du: Zu einem Zeitpunkt t habe ich eine Zunahme der Salmonellen von f(t) Salmonellen je Stunde. Das ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit. Alle diese Beispiele sind typische Veränderungsgrößen. Ich weiß, wie schnell sich etwas verändert, aber ich weiß nicht, wie der Zustand gerade ist: Ich weiß nicht, wie weit das Auto zum Zeitpunkt t gefahren ist, ich weiß nicht, wie voll die Badewanne ist, und ich weiß nicht .... Salmonellen ...
Das habe ich gerade versucht, dir zu erklären.
Denk mal andersherum. Angenommen, du hast eine Funktion f(t), die dir anzeigt, wo sich ein Auto zum Zeitpunkt t befindet. Jetzt willst du die Geschwindigkeit wissen. Was berechnest du dann?
Oder eben wie hier: Angenommen, du hast eine Funktion f(t), die dir anzeigt, wie schnell sich ein Auto zum Zeitpunkt t bewegt. Jetzt willst du wissen, wo es gerade ist. Was berechnest du dann?
Wie kannst du das in Salmonellen umformen?
und wozu Stammfunktion bilden? Ich kenne das ja nur vom Integrieren her, aber wieso wird's hier benötigt?
Was BEDEUTET die Stammfunktion? Ableiten und integrieren haben ja im Sachzusammenhang immer eine Bedeutung, das sind keine mechanischen Tätigkeiten.
Ok, dann liegt da der Hase im Pfeffer.
Du hast im Sachzusammenhang immer (mindestens) zwei Funktionen. Die eine ist die Bestandsgröße (Wo ist das Auto? Wie voll ist die Wanne? Wie viele Salmonellen gibt es gerade?). Das andere ist die Flussgröße oder Veränderungsgröße: Wie schnell ist das Auto? Wie schnell fließt das Wasser in die Wanne? Wie viele Salmonellen kommen gerade dazu?
Um von der Bestandsgröße zur Veränderungsgröße zu kommen, musst du ableiten (das fängt man dann an mit einer Sekante, also zwischen zwei Punkte verändert sich das so und so, dann kommt die Tangente, die dann die momentane Veränderungsrate beschreibt).
Um von der Veränderungsgröße zur Bestandsgröße zu kommen, musst du das Gegenteil tun, nämlich "aufleiten" bzw. die Stammfunktion bilden, denn integrieren ist ja genau das: ich addiere für unendliche viele und kleine Zeiträume auf, was sich da verändert hat, um am Ende herauszubekommen, welcher Stand erreicht worden ist.
Und da die Stammfunktion nicht eindeutig ist (Denk an das C), musst du dann zur passenden Anfangssituation die passende Stammfunktion wählen, so dass eben F(0) = Anfangswert ist.
und noch was: also was du sagtest, hieße das, dass die 1500 keinen anfangswert von den salmonellen darstellen, sondern einfach die zunahme? und damit wir den anfangswert bekommen, müssen wir die Stammfunktion bilden? aber wenn das so ist, verstehe ich trotzdem nicht, inwiefern die Stammfunktion dazu verhilft, eben diesen Anfangswert zu bekommen... wie gesagt kenne ich Stammfunktionen nur vom Integrieren bei Flächenberechnungen etc.
Und zu a); Also ich weiß, wie man da Stammfunktionen bildet und auch hier 3 verschiedene, indem man die Konstante C am Ende also dieses f(t)...+C hat und dann verschiedene zahlen einsetzt. Aber wofür brauchen wir das C überhaupt und was bedeutet das für den Gesamtkontext??