Matheproblem?
Am Eingang einer Diskothek wird registriert, wie viele Besucher hinein und herausgehen, so dass jederzeit die genaue personenzahl im Lokal feststeht. Die besucherzahl (in 100 Personen) wird durch die Funktion f (x) = -1/15x^3 + 2/5x^2+ 1/15 gut beschrieben, wobei x die Anzahl der Stunden nach Öffnung um 20 Uhr ist.
(A) berechne die Anzahl der Besucher um 21,23 und 1 Uhr.
(B) wann sind die meisten Besucher in der Disco? Wie viele sind es?
(C) welche Bedeutung hat der Wert f' (3) im Sachzusammenhang?
(D) zu welcher Uhrzeit ist der Andrang am Eingang am größten?
E) aus Sicherheitsgründen muss das aufsichtspersonal verstärkt werden, wenn mehr als 150 Besucher im Lokal sind. Wie lässt sich rechnerisch und argumentativ bestimmen, ob und wenn ja in welchem Zeitraum eine Verstärkung des aufsichtspersonals nötig ist?
E ist mein Problem
3 Antworten
Graph mit GTR zeichnen lassen und (z.B. über "trace") bestimmen, in welchem Bereich der Wert über 1,5 liegt. Dann Uhrzeit anpassen.
A)
- Um 21 Uhr (1 Stunde nach Öffnung) setzen wir x = 1 in die Funktion f(x) ein:
- f(1) = -1/15 * 1^3 + 2/5 * 1^2 + 1/15
- = -1/15 + 2/5 + 1/15
- = 8/15
- Das bedeutet, dass um 21 Uhr 8/15 * 100 = 53,33 Besucher in der Diskothek sind.
- Um 23 Uhr (3 Stunden nach Öffnung) setzen wir x = 3 in die Funktion ein:
- f(3) = -1/15 * 3^3 + 2/5 * 3^2 + 1/15
- = -27/15 + 18/5 + 1/15
- = 1/5
- Das bedeutet, dass um 23 Uhr 1/5 * 100 = 20 Besucher in der Diskothek sind.
- Um 1 Uhr (5 Stunden nach Öffnung) setzen wir x = 5 in die Funktion ein:
- f(5) = -1/15 * 5^3 + 2/5 * 5^2 + 1/15
- = -125/15 + 50/5 + 1/15
- = 20/3
- Das bedeutet, dass um 1 Uhr 20/3 * 100 ≈ 66,67 Besucher in der Diskothek sind.
(B)
Die meisten Besucher sind in der Disco, wenn die Funktion f(x) den höchsten Wert hat. Das ist der Punkt, an dem die Ableitung f'(x) den Wert null hat und in diesem Punkt von negativ auf positiv wechselt. Das ist der Wendepunkt, an dem die Besucherzahl am größten ist.
(C)
Die Ableitung f'(x) gibt die Änderungsrate der Besucherzahl an. f'(3) bedeutet also, dass um 3 Stunden nach Öffnung die Änderungsrate der Besucheranzahl betrachtet wird.
(D)
Der Andrang am Eingang ist am größten, wenn die Funktion f(x) den größten Anstieg hat. Das ist der Punkt, an dem die Ableitung f'(x) den größten Wert hat.
(E)
Um zu bestimmen,
ob eine Verstärkung des Aufsichtspersonals nötig ist, musst du prüfen, ob die Besucherzahl (f(x)) zu einem bestimmten Zeitpunkt größer als 150 ist. Falls ja, ist eine Verstärkung notwendig. Du kannst dies rechnerisch tun, indem du die Werte von f(x) für verschiedene Zeitpunkte berechnest und überprüfst, ob sie größer als 150 sind. Argumentativ könntest du auch darauf hinweisen, dass die Sicherheit der Gäste oberste Priorität hat und dass eine Verstärkung des Aufsichtspersonals notwendig ist, um sicherzustellen, dass alle Besucher geschützt sind.
Erneut gen
Du musst an dem Punkt wo deine Funktion 1,51 (151 Personen) über und dann wohl unterschreitet nach x auflösen. Dann hast du die Zeiten wo mehr Personal wegen > 150 Besucher benötigen wird.
Würde da erstmal den Graph zeichnen und schauen wo 1,5 liegt, ich denke es ist eine Parabel ohne Nullstelle aber zeichne mal. Du hast y=1.5 gegeben und suchst den Schnittpunkt bzw die Schnittpunkte. Entweder liest du das ab oder wenn du es auf die harte Tour ausrechnen willst musst du für f(x) =1,5 einsetzten und die Formel nach x umstellen. Viele Glück, sieht für mich nach Mitternachtsformel aus. Bedenke, wenn du die Wurzel ziehst bekommst du 2 Schnittpunkte. Siehst da ja auch an deinem Graphen.
Un welche Zahl wähle ich für über und unter 151?