Textaufgabe zu Integralrechnung?
Hey, komme bei der Aufgabe nicht weiter also die Stammfunktion wäre F(t)=9t-1/300t^2 auch für die Bedingung F(0)=0 wäre das erfüllt. Aber bei der b) steht gebe an dass der Heizkessel nach 30 min leergelaufen ist und und da verstehe ich nicht wie man vorgehen soll und auch bei dem Punkt wo man berechnen soll, wie viel Wasser sich zu Beginn darin befunden hat, weil wir hatten doch gesagt F(0)=0
Danke im Voraus
3 Antworten
Aufgabe a)
Deine Rechnung ist zwar richtig, bringt aber den den wesentlichen Punkt nicht hervor: Die Stammfunktion wäre (Das C wird gerne vergessen)
Erst mit der Nebenbedingung F(0) = 9 ergibt sich C=0. Und das heißt: Am Anfang war der Heizkessel vollkommen gefüllt (Das ist der Sachzusammenhang nach dem gefragt wird)
Aufgabe b)
Der Heizkessel ist nach 30 min entleert.
Wenn er entleert sein soll, kann ja kein Wasserfluss mehr sein und das heißt entweder Du suchst die Nullstelle von f(t) oder einfacher zur Begründung: Rechne f(30) aus und prüfe, ob sich der Wert "0" (ergibt).
Zu Beginn war das Integral
im Heizkessel.
In Aufgabe b) ist doch gefragt wie viel am Anfang drin war - oder wie viel insgesamt herausgelaufen ist.
Die Funktion F (es muss hinten t³ heißen - sicher nur verschrieben...) gibt nicht den Wasserstand im Kessel an, sondern die ausgelassene Wassermenge nach t Minuten! D. h. F(30) gibt an, wieviel Liter nach 30 Minuten insgesamt aus dem Kessel geflossen sind. Ist dieser nach 30 Minuten leer, dann ist eben dieses F(30) die Wassermenge, die zu Beginn im Kessel war.
Vielen Dank mir war nicht klar, dass es nicht der Wasserstand ist, da bei allen anderen Textaufgaben die Stammfunktion immer den Wasserstand angegeben hatte.
Ja, es kommt immer darauf an, was die Ausgangsfunktion im Kontext darstellt. Hier gibt sie den Abfluss in l/m an, d. h. das Integral (die Fläche unter dem Graphen) gibt die Abflussmenge (l/m * m=l) nach m Minuten in Litern an.
Zusatz zu Rhenane: schau dir zur Begründung der 30 Minuten die Funktion der Abflussgeschwindigkeit an. Was ist dort bei der 30? Genauer, was bedeutet ein Vorzeichenwechsel und "negatives Abfließen"?
Danke, aber in der Aufgabe stand doch, dass F(0)=0 sein muss als Nebenbedingung und wenn ich jetzt für F 0 einsetze dann kommt doch nur 0 raus wenn c gleich 0 ist und was ich auch nicht verstehe ist warum wenn er entleert ist die Menge nach 30 min trotzdemm 180 l betragen soll