Wo ist denn das x in Deinen Gleichungen geblieben?
Deine Gleichungen ergeben: a) y=-2 und b) y=-3. In beiden Fällen gibt es eine Lösung..,

a) Es gibt keine Lösung, wenn z. B. beim Additionsverfahren eine falsche Aussage rauskommt. z. B. ganz simpel: 3x-y=0. Ziehst Du diese jetzt von der vorgegeben ab, dann ergibt sich 0=6. Das ist eine falsche Aussage und somit gibt es für dieses Gleichungssystem keine Lösung.
b) Es gibt unendlich viele Lösungen, wenn beide Variablen verschwinden und eine wahre Aussage übrig bleibt. z. B. wieder ganz simpel: 6x-2y=12. Teilst Du diese nun durch 2 und ziehst beide voneinander ab, dann ergibt sich 0=0 => wahre Aussage => unendlich viele Lösungen.
c) Konstruiere einfach eine wahre Aussage mit x=2 und y=0, also nimm beliebige Vorfaktoren für x und y und rechne aus, was rauskommt, z. B.:
5 * 2 + 7 * 0 = 10, also 5x+7y=10

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Bin mal gespannt, wer Dir hier eine komplette Kurvendiskussion vorrechnet......

Du machst das wie eine "normale" Kurvendiskussion, nur dass Du noch das a "mitschleppen" musst! Einige Punkte (Nullstellen, Extrem-/Wendepunkte werden/können von a abhängen), u. a. auch die Steigung. Daher musst Du bei c) die erste Ableitung mit x=4 gleich 1 setzen und dann das a ausrechnen.

Bei d) musst Du überlegen, für welche Werte von a die Wurzel der pq-Formel kleiner Null wird, denn dann gibt es keine Lösung und somit keine Nullstellen. Ist die Wurzel gleich 0, dann gibt es genau eine Nullstelle, ansonsten gibt es zwei.

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bei a) gibt es nichts zu lösen, Du sollst einfach nur irgendeine Parabel zeichnen; natürlich nach unten offen, da es ja eine Flugkurve sein soll.
bei b) brauchst Du nur das x durch den Wert 200 ersetzen und ausrechnen.

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Du meinst, wenn man die Buchstaben (z. B. die beiden Ös) unterscheiden könnte, z.B. farblich? Dann wären es in der Tat die 10!, wie Deine Freundin sagt.
Für das L gibt es nur eine Möglichkeit, für das Ö zwei, für das S drei, usw. Diese Möglichkeiten müssen miteinander multipliziert werden.

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Den Term solltest Du erst einmal umschreiben:
In die Defiitionsmenge gehören alle Werte, die für x eingesetzt werden dürfen. Hier ist x im Nenner und dieser darf nicht Null werden, d. h. Du musst den Nenner Null setzen und die entsprechenden x-Werte aus der Definitionsmenge ausschließen.
Für die Wertemenge prüft man in der Regel die Grenzwerte Richtung +/- - Unendlich und an den Definitionslücken. Daraus ergibt sich dann die Wertemenge.

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Deine Stammfunktion ist verkehrt (und wo ist denn das e geblieben?)!

Die e-Funktion abgeleitet ergibt die e-Funktion mal innerer Ableitung; beim Integrieren bleibt sie auch erhalten, aber es wird durch die innere Ableitung geteilt, also:
m(t)=t+10 * e^(-0,01t):(-0,01) = t-1000e^(-0,01t)+C
nun muss noch m(0)=0 ergeben, d. h. m(0)=0-1000e^0+C=0 => C=1000
also: m(t)=t-1000e^(-0,01t)+1000

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Die allgemeine Scheitelpunktform hat folgendes Aussehen: f(x)=a(x-d)²+e, mit dem Scheitelpunkt bei S(d|e). D. h. wenn Du die Funktion in dieser Form vorliegen hast, dann kannst Du sofort den Scheitelpunkt und somit die höchste bzw. tiefste Stelle der Parabel ablesen.

Um von der Normalform dahin zu kommen, benötigst Du die "quadratische Ergänzung":

a)

f(x)=-0,1x²+0,5x+1,5

Zuerst immer den Wert vor dem x² ausklammern, d. h. alle Summanden durch diesen Wert teilen, ergibt:

f(x)=-0,1(x²-5x-15)

Jetzt kommt die quadr. Ergänzung. Dazu halbierst Du den Wert vor dem x, das Ergebnis quadrierst Du und dieses Ergebnis addierst und subtrahierst Du dann hinter dem x: vor dem x steht eine 5; durch 2 gleich 2,5, das quadrieren ergibt 6,25, also:

f(x)=-0,1(x²-5x+6,25-6,25-15)

Die ersten 3 Summanden in der Klammer ergeben die 1. oder 2. binomische Form, d. h. Du kannst daraus die quadr. Klammer aus der binomischen Formel bilden, also:

f(x)=-0,1((x-6,25)²-21,25)

Jetzt noch den Wert hinter der quadr. Klammer ausklammern:

f(x)=-0,1(x-6,25)²+2,125

fertig ist die Scheitelpunktform. Somit ist auch erkennbar, dass bei +2,125 die höchste Stelle der Parabel ist.

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Die Gaubenspitze ist am Scheitelpunkt der Parabel, also bei x=0. D. h. die Gaube ist 2 m hoch. (Ich denke mal, dass das e zuviel ist, denn 2e=5,44, und das kann laut Zeichnung nicht stimmen). D. h. die Antenne darf erst da angebracht werden, wo die Gaube unter 1 m hoch ist.

Du musst also f(x)=1 ausrechnen. Ab diesem (positiven) x-Wert darf die Antenne angebracht werden, damit sie unterhalb der Gaubenspitze bleibt.

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Leider nicht richtig...

Die 131,25 € erhältst Du, nachdem um 12,5% reduziert wurde, d. h. die 131,25 € entsprechen 100%-12,5%=87,5%. Du musst nun ausrechnen, wieviel 100% sind (waren) und darauf dann die zuerst reduzierten 50,- € wieder hinzuaddieren.

Es sollte letztendlich 200,- € rauskommen.

Du kannst Dein Ergenis auch kontrollieren, indem Du die beschriebenen Reduzierungen ausführst, also zuerst die 50,- € abziehst und dann nochmal 12,5% runterrechnest. Kommt nicht 131,25 € raus, dann ist was falsch...
650,- - 50,- €=600,- €; 12,5% von 600,- € sind 75,- €, macht abgezogen 525,- €; weit entfernt vom gewünschten Endbetrag...

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Ist wie beim Lotto; dort werden 6 Kugeln aus insgesamt 49 gezogen; hier sind es 1-8 aus 17 Kugeln.
allgemein: Das n ist in Deinem Fall 17; das k nimmt die Werte 1-8 an...

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Die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades lautet: f(x)=ax³+bx²+cx+d

Die Winkelhalbierende lautet g(x)=x, d. h. die gesuchte Funktion f hat schon einmal den Punkt (1|1), weil sie bei x=1 den gleichen Wert hat wie die Winkelhalbierende.
Da die gesuchte Funktion diese dort berührt und nicht schneidet, hat sie dort die gleiche Steigung, also f'(1)=1.

Zudem ist der Punkt (0|0,5) angegeben (damit ist auch schon einmal das d bekannt); dort ändert der Graph auch seine Krümmung, d. h. dort ist ein Wendepunkt, also f''(0)=0.

Mit den fetten Eigenschaften kannst Du nun ein Gleichungssystem aufstellen und alle unbekannten Koeffizienten ermitteln.

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Ich Grunde brauchst Du vom Koordinatensystem nur den 1. Quadranten (positive x- und positive y-Achse).
Bei den Bildern auf der x-Achse würde ich 1 Kästchen je Bild machen (bei 20 Bildern also insgesamt 10 cm Platzbedarf).

Auf der y-Achse würde ich vielleicht je Kästchen 0,50 € ansetzen, oder gar 2 Kästchen=0,50 €. Bei 5,- € wären das dann 10-20 Kästchen. Der Schnittpunkt wird "irgendwo" dazwischen liegen; Du brauchst also nicht mehr Platz...
(die Kosten für 6 Bilder sind allerdings nicht 100% genau einzeichenbar (bei meinem Einheiten-Vorschlag); zeichne stattdessen die Kosten für 0 Bilder und verbinde dann mit dem jeweiligen Punkt für 20 Bilder, dann sind die Geraden genau)

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Mache einfach 3 Brüche draus und integriere diese einzeln! Beim ersten Bruch (2/x) muss man wissen, dass f(x)=1/x integriert F(x)=ln(|x|) ergibt. Die anderen beiden Brüche kannst Du normal mit der Potenzregel integrieren.

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Du musst vom angegebenen Punkt A ausgehen.

Um dort hinzukommen, musst Du (wie vorgegeben) 3 Schritte in x1-Richtung, 2 in x2-Richtung und 1 nach unten in x3-Richtung gehen.

Du meinst sicher, Du kommst da auch hin, wenn Du z. B. 0 in x1-Richtung gehst, dann 0,5 in x2-Richtung und dann 2,5 nach unten in x3-Richtung. Da das auf dem zweidimensionalen Blatt Papier wie der gleiche Punkt aussieht, ist eben der Punkt A vorgegeben. Von dort aus musst Du mit den gegebenen Koordinaten starten, also jetzt um 3 weitere Einheiten nach rechts um nach B zu kommen, also hat B die Koordinaten (3|5|-1). Um von A nach D zu kommen, musst Du in x1-Richtung 2 Einheiten zurück, also D(1|2|-1) usw.

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f ist einfach der "Name" der Funktion. Es kann auch schon einmal ein anderer Buchstabe sein. Soll eine Funktion z. B. eine Höhe darstellen, dann nennt man sie auch sinnigerweise schon einmal h für Höhe statt allgemein f für Funktion.

Das x in Klammern dahinter bedeutet, dass die Funktionswerte vom x-Wert abhängen. Das ist wichtig, wenn auch mal andere "Unbekannte" im Funktionsterm auftauchen. Es muss auch nicht immer unbedingt das x sein; hängt z. B. einmal eine Strecke (s) von der Zeit (t) ab, dann kann die Funktion auch z. B. s(t)=... heißen.

Das f(x), h(x) oder s(t) oder oder oder ist der Funktionswert, und der stellt den y-Wert der Funktion dar, also den Wert, der im Koordinatensystem auf der y-Achse abgetragen wird(wobei die y-Achse auch nicht unbedingt y heißen muss...)

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Weil die 3. Zeile letztendlich 0=0 ergibt, sind die Variablen nicht eindeutig bestimmbar (für x3 ergibt sich kein konkreter Wert).

Wie bist Du denn z. B. auf x3=4 gekommen?

Wie angegeben, ist die Lösung (4-k|k|4-2k). Deine Lösung beruht auf k=0; setzt Du k=1 ein, dann ergibt sich die Lösung (3|1|2), d. h. dass es letztendlich unendlich viele Lösungen gibt.

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Die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (Parabel) lautet:
f(x)=ax²+bx+c
Fehlt das bx, dann ist die Parabel "nur" auf der y-Achse verschoben (wie hier z. B. Graph (C), d. h. hier ist b=0). Alle anderen Graphen sind (zudem) in x-Richtung verschoben, bzw. (B) nur auf der x-Achse - dort ist c=0.

Da Du 3 unbekannte Parameter hast (a, b und c) brauchst Du "theoretisch" 3 Punkte, um so über ein Gleichungssystem diese Unbekannten ermitteln zu können.

Evtl. kann man den Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen, das wäre dann schon einmal das c. Das kann man hier aber nur eindeutig bei (C) erkennen.

Bei (D) kannst Du den Scheitelpunkt eindeutig ablesen S(2|-1).
Neben der oben genannten allgemeinen Gleichung gibt es noch die sogenannte "Scheitelpunktform": f(x)=a(x-d)²+e, mit Scheitelpunkt bei S(d|e). Setzt Du die Werte für d und e ein, erhältst Du: f(x)=a(x-2)²-1. Jetzt noch einen weiteren Punkt einsetzen, am Besten eine der Nullstellen, und das a ausrechnen.

Gehst Du vom Scheitelpunkt eine Einheit nach rechts und eine nach oben/unten und landest wieder auf der Parabel, dann handelt es sich um eine verschobene "Normalparabel", und bei dieser ist das a=1 (bzw. a=-1, wenns nach unten geht).

Dann gibt es noch die "Nullstellenform": f(x)=a * (x-Nullstelle1) * (x-Nullstelle2).
D. h.: kennst Du die Nullstellen (wie bei (D) ), dann kannst Du auch hiermit auf die Funktion kommen. Bei (D) sind die Nullstellen bei x=1 und x=3, also: f(x)=a(x-1)(x-3). Jetzt noch a ermitteln (allgemein mit weiterem Punkt; hier ist a=1) und evtl. die Klammer noch ausmultiplizieren, um die allgemeine Form zu erhalten.

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