Mathe: (Ko-)Sinusfunktionen?
Ich muss Gleichungen lösen, aber ich verstehe das nicht.
Beispielsweise: sin(x) = 0,2 für -2pi < x < 2pi
Daran verstehe ich noch, dass ich die x-Werte in diesem Bereich finden muss, die bei y=0,2 sind. Aber ich weiß nicht wie ich das machen soll, in meinem Buch ist ein Beispiel:
Aber wo ist da das Ergebnis für x? Und wenn ich das mit dem ablesen und dann sin^-1 im Minusbereich mache (also 2. Quadrant) kommt mathematischer Fehler.
Kann mir jemand erklären, wie ich solche Gleichungen löse?
3 Antworten
Long story Short: du sollst einfach den Taschenrechner Nutzen
Für den Sinus gilt:
sin(x) = sin(π - x)
sin(x) = sin(x + k * 2 * π) , k ϵ Z (Periodizität)
Du hast wahrscheinlich versucht sin^(-1) von 2,2 (dem rechten abgelesenen x-Wert) zu berechnen, oder irgendeinem anderen Wert außerhalb des Intervalls [-1;1], denn nur für diesen Bereich ist sin^(-1) definiert, da sin(x) immer zwischen -1 und +1 liegt!
Wenn du so vorgehst wie in dem Buch, dann liest du einfach nur den linken x-Wert ab, bei dem der y-Wert den gewünschten Wert hat (bei deiner Aufgabe y=0,2). Dies ist auch der x-Wert, den dein Taschenrechner über sin^(-1)(y) ausgibt. Den nächsten x-Wert erhältst du, indem du pi minus erstem x-Wert ausrechnest (oder halt abliest).
Alle weiteren x-Werte ergeben sich, indem du zu/von deinen ersten beiden Werten jeweils Vielfache von 2*pi addierst/subtrahierst. Danach musst du dann schauen, welche von diesen Werten in dem angebenen Intervall liegen (bei deiner Aufgabe zwischen -2pi und +2pi).