Wie bestimmt man genau den zweiten (Lösungs-)Winkel in einer (einfachen) Gleichung mit Sinus, Kosinus, usw. (Trigonometrie)?

Ich befinde mich zurzeit beim Thema: Sinus, Kosinus und Tangens. Ich habe verstanden, was diese bedeuten, wie sie anzuwenden sind, was die Sinussätze bzw. Kosinussätze sind. Allerdings tue ich mich momentan etwas schwer mit dem Einheitskreis. Nicht wegen des Ablesens an sich, sondern wie man z.B. zu einem gegebenen sin(234°) = -0.809 (gerundet) den zweiten Winkel findet, für den ebenfalls sin(a) = -0.809 (gerundet) ergibt.

Zu dem Beispiel an dem ich momentan feststecke war folgendes:

Der Taschenrechner liefert für sin(300) folgenden Sinuswert: Gesucht ist nach der Aufgabenstellung ein zweiter Winkel, der ebenfalls die gleiche Lösung wie für sin(300°) liefert. Alle meine Versuche auf diesen Wert zu kommen schlugen fehl (obwohl ich weiß, dass es wohl 240° sein müssen, aber ich würde es gerne rechnerisch ermitteln), und ich komme wirklich nicht mehr weiter bzw. bin etwas frustriert.

Ich habe hier dabei folgenden Ansatz versucht:

Ich weiß, dass sin(300°) auf dem Einheitskreis im vierten Quadranten liegt. Folglich muss ich doch irgendwie rechnerisch zu dem Winkel gelangen können, für den ebenfalls -1/2*Wurzel3 rauskommt. Ich habe dabei gedacht, dass  die Lösung sein könnte. Allerdings macht das ja keinen Sinn, da ich einen Winkel von 480° erhalte. Das ist zwar auch eine mögliche Lösung, allerdings soll der zweite Winkel im Intervall von 0° bis 360° liegen. Ich verstehe nicht, wie ich hier rechnerisch auf 240° kommen soll.

Vermutlich ist das evtl. wieder sehr trivial und ich habe mich vielleicht hineingesteigert in die Frustration, sodass ich was offensichtliches nicht bemerken könnte. Aber mir fällt nichts mehr ein, wie ich hier jetzt auf diesen zweiten Winkel kommen soll.

Ich hoffe, mir können hier einige Experten helfen.

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Allgemeine Sinusfunktion?

Hallo,

Wir behandeln in Mathe gerade die allgemeine Sinusfunktion f(x)=a×sin(b(x-c))+d

(a=Amplitude, b für Periode (2pi durch b=T), c für Verschiebung um -c an X-Achse, d für Verschiebung um d an Y-Achse).

So, wir sollten z.B. auf Funktionsgleichungen Graphen machen oder andersrum bzw. aus einen Funktionsterm Eigenschaften ermitteln. So weit so gut.

Dann ging es weiter mit dem "Lösen einfacher goniomischer Gleichungen". Also eben auch substituieren und resubstituiren. Auch das habe ich verstanden.

Dann war ich einen Block nicht da und wir haben das gemacht:

(Dann würde substituiert)

Und hier stellt sich mir die Frage, wieso plötzlich min^-1?

Und im letzten Block haben wir dann eine Textaufgabe bekommen, die ich soweit auch verstanden habe:

Aber dann kam die nächsten Frage dazu. Man soll den Funktionsterm von der Höhe des Kaugummis in Abhängigkeit von der Zeit aufstellen und einen Graphen zeichen. Unser Lehrer meinte wir sollten einfach so vorgehen, wie bei der letzten Stunde (1. Bild).

Er meinte, eine Periode zieht sich über 3 Wendepunkte. Aber hier ist die Periode 1/3s. Wir haben aber nur 2 Wendepunkte eingezeichnet und sie beginnt auch gar nicht an einem Wendepunkt.

Normalerweise, haben wir gelernt, steht d (also hier: 35,56) für eine Verschiebung. Die Kurve beginnt aber am Ursprung. Und ja wie gesagt, mir wird nicht klar, wie dieser Term bzw. der Graph richtig sein können oder ob bzw was falsch sein könnte. Ich hoffe man versteht, was ich meine. Vielleicht mache ich einfach einen Denkfehler.

Auch, wie man auf -1/12s kommt ist mir ein Rätsel, der Graph ist ja nicht verschoben. Um die Hausaufgabe zu machen würde ich das aber gerne verstehen?

Also zusammengefasst:

1. Wie kommt es zu "min^-1/s^-1"?

2. Wieso ist der Graph nicht verschoben, obwohl es c und d gibt?

3. Wieso wird die Periode scheinbar nicht ab dem Wendepunkt "gezählt" und geht nur durch 2 Wendepunkte?

4. Stimmt dieser Term so (oder ggf. was nicht oder wo liegt mein Denkfehler)?

Ich würde mich wirklich sehr über Antworten und Erklärungen freuen (und tut mir wirklich leid, dass die Frage so lang geworden ist).

Allgemeine Sinusfunktion?
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