Verschiebung der Sinusfunktion in x-Richtung?
Bei einer Sinusfunktion, wie erkenne ich, ob die Verschiebung in x Richtung in positiv oder negative Richtung stattfand?
Und ist die Lösung hier somit y= 3*sin(π*(x-1)) oder 3*sin(π*(x+1))
Danke für eure Hilfe schon mal im Voraus
6 Antworten
gewöhnlich werden Schwingungen als Funktion der Zeit gesehen. Da die Zeit nicht rückwärts läuft, ist die Verschiebung nur positiv.
Eigentlich ist das belanglos, wenn man so eine Schwingung als "eingeschwungen" betrachtet.
Physikalisch muss so eine Sinusschwingung so betrachtet werden, als würde sie vor unendlich langer Zeit begonnen haben sie ist "eingeschwungen".
Was du sicher noch nicht weißt und wissen musst, kann man Schwingungen, die nicht so schön sinusförmig sind aus mehren Sinusschwingungen anderer Frequenzen zusammensetzen. Ein Start wie im Bild ist so etwas, wie "nicht eingeschwungen" .
Erinnere dich dran, wenn du mal studieren solltest. Furieranalyse ist da ein Stichwort.
- Wenn c
- c positiv ist, verschiwbt sich die Funktion nach rechts.
- Wenn c
- c negativ ist, verschiebt sich diw Funktion nach links.
In deinem Fall hast du zwei mögliche Funktionen:
y=3⋅sin(π(x−1))y=3⋅sin(π(x−1))y=3⋅sin(π(x+1)) y=3⋅sin(π(x+1))
Für die erste Funktion y=3⋅sin(π(x−1))
y=3⋅sin(π(x−1)) ist c=1
c=1, was bedeutet, dass die Funktion um 1 Einheit nach rechts verschoben ist.
Für die zweite Funktion y
=3⋅sin(pi(x+1))
y=3⋅sin(π(x+1)) ist c=−1
c=−1, was bedezet, dass die Funktion um 1 Eineiz nach linkd verschoben ist.
Damit ich es richtig verstehe, möchte ich lieber noch einmal Nachfragen. Es sind also beide Funktionsterme zutreffend oder?
Die Funktion f(x) = a*sin(π*(x - c)) hat die Periode 2. Deshalb kann das Funktionsargument x sowohl in positiver als auch in negativer Richtung um ein Vielfaches von 2 verschoben werden. Die Funktion verändert sich dadurch nicht.
a*sin(π*(x - c)) = a*sin(π*(x - c + 2*n )), n € Z
In der Frage wurde die primäre Verschiebung auf 1 gesetzt , c = 1
a*sin(π*(x - 1)) = a*sin(π*(x - 1 + 2*n )), n € Z
Beispiele:
n = 0 --> f(x) = a*sin(π*(x - 1))
n = 1 --> f(x) = a*sin(π*(x + 1))
n = -3 --> f(x) = a*sin(π*(x - 7))
n = 5 --> f(x) = a*sin(π*(x + 9))
Die Behauptung, im Fall von Schwingungen seien immer nur zeitlich positive Verschiebungen anzunehmen, gilt eventuell in Bereich der Physik. Rein mathematisch spielt das keine Rolle.
Bei einer Sinusfunktion, wie erkenne ich, ob die Verschiebung in x Richtung in positiv oder negative Richtung stattfand?
nein. beide Fkt sind korrekt , denn sie zeigen doch denselben Graph , oder ?
man kann sie sogar mit cos so hinkriegen
aber normalerweise , als ungeschriebenes Gebot , denkt man sie sich als nach rechts verschoben , also weg von (0/0)
Das ist anders als nur einfach. Bei (x-1) würde man denken es ist nach links verschoben, das stimmt aber nicht, es ist nach rechts verschoben. Grund: von jedem pi * x wird erst von x was abgezogen. Die Sinuskurve erreicht die erwarteten Werte erst später. Also nach rechts verschoben,
y= 3*sin(π*(x-1))