Mathe?
Die Wassertiefe in Hafenbecken von Hamburg pendelt mit den Gezeiten zwischen 4 m und 8m . Zwischen zwei Höchststände liegen fast 12 Stunden . Die maximale Wassertiefe wird drei Stunden nach 0 Uhr erreicht .
a) Ermittele den funktionsterm der sinusfunktion.
b) Lies den Zeitraum an in dem der Pegelstand innerhalb der ersten 15 Stunden unter 5 m liegtÂ
Lösung zur a) f(x) = 2 Sin(Pi/6(t-3))+6
2 Antworten
Ja, das ist Mathe.
Was genau willst du wissen? Was ist dein Problem?
Du musst dazu ein paar Dinge ermitteln:
Die Periodenlänge des Sinus ist 2 Pi, du willst das auf eine Periodenlänge von 12 strecken.
Dann soll der tiefste Punkt bei 3 liegen, dazu musst du die Funktion entsprechend verschieben.
Und dann soll auch noch die Funktion nicht zwischen 1 und -1 sondern zwischen 4 und 8 schwanken. Das bedeutet, dass die Amplitude nicht 2 sondern 4 (wegen 8-4) ist und der mittlere Wert nicht 0 sondern 6.
Für jede dieser Bedingungen muss die Funktion sin modifiziert werden. Und wenn du das tust, dann kommt das raus, was als Lösung angegeben worden ist.
zu a)
f(t) gibt die Wassertiefe abhängig von der Zeit an (Beginn 0:00 Uhr).
Ich komme an folgende Funktionsgleichung:
f(t) = 2 * sin((π / 6) * t) + 6
Um 3:00 Uhr ist das Maximum der Wassertiefe erreicht:
f(3) = 2 * sin((π / 6) * 3) + 6 = 2 * sin(π / 2) + 6 = 2 * 1 + 6 = 8
zu b)
Berechnen wir die Schnittpunkte im Intervall [0 , 15]
2 * sin((π / 6) * t) + 6 = 5
sin((π / 6) * t) = -1 / 2
(π / 6) * t = -π / 6 + 2 * π * n ∨ (π / 6) * t = π - (-π / 6) + 2 * π * n , n ϵ Z
t_1 = -1 + 12 * n ∨ t_2 = 7 + 12 * n
Für n = 1 ergibt das t_1 = 11 und für n = 0 ergibt das t_2 = 7.
Zwischen 7:00 Uhr und 11:00 Uhr liegt die Wassertiefe unter 5 m.